Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Координатная прямая» — с ответами

Положение дроби на числовой прямой

Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{172}{15}$?

1. 1
   Сравним числитель дроби с произведениями знаменателя на соседние целые числа.$$15 \cdot 11 = 165, \quad 15 \cdot 12 = 180$$
2. 2
   Так как $165 < 172 < 180$, после деления на положительное число $15$ получаем нужное двойное неравенство.$$11 < \dfrac{172}{15} < 12$$

Сравнение числа на прямой

На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?

1. 1
   По расположению точки на координатной прямой заключаем, что число $a$ находится между $7$ и $8$: $7<a<8$.$$7<a<8$$
2. 2
   Из неравенства $a<8$ следует, что при переносе $a$ в левую часть получаем положительную разность.$$8-a>0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Точка на координатной прямой

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0{,}205$, $-0{,}052$, $0{,}02$, $0{,}008$. Какой точке соответствует число $0{,}02$?

1. 1
   Расположим числа в порядке возрастания:$$-0{,}205 < -0{,}052 < 0{,}008 < 0{,}02$$
2. 2
   На координатной прямой точкам слева направо соответствуют числа в порядке возрастания. Поэтому точке $A$ соответствует $-0{,}205$, точке $B$ — $-0{,}052$, точке $C$ — $0{,}008$, а точке $D$ — $0{,}02$.$$0{,}02 = 0{,}020 > 0{,}008$$

Точка на координатной прямой

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0{,}508$, $0{,}85$, $-0{,}05$, $0{,}058$. Какой точке соответствует число $0{,}058$?

1. 1
   Расположим числа в порядке возрастания:$$-0{,}05 < 0{,}058 < 0{,}508 < 0{,}85$$
2. 2
   Точки на координатной прямой расположены слева направо в порядке возрастания соответствующих чисел. Поэтому числу $0{,}058$ соответствует вторая точка — $B$.

Число на координатной прямой

На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?

1. 1
   По координатной прямой отмеченное число равно $a=5$.$$a=5$$
2. 2
   Проверим утверждения. Второе утверждение принимает вид:$$a-7=5-7=-2<0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число на координатной прямой

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0{,}29$, $-0{,}02$, $0{,}109$, $0{,}013$. Какой точке соответствует число $0{,}109$?

1. 1
   Расположим данные числа в порядке возрастания:$$-0{,}02 < 0{,}013 < 0{,}109 < 0{,}29$$
2. 2
   На рисунке точки расположены слева направо в порядке возрастания соответствующих чисел. Поэтому точке $C$ соответствует число $0{,}109$.

Число на координатной прямой

Одно из чисел $\sqrt{28}$, $\sqrt{32}$, $\sqrt{39}$, $\sqrt{47}$ отмечено на прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   На координатной прямой точка $A$ расположена между $5$ и $6$, немного правее числа $5$.
2. 2
   Проверим предложенные корни. Для числа $\sqrt{28}$ имеем $5^2=25<28<36=6^2$, поэтому $\sqrt{28}$ находится между $5$ и $6$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Точка на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{52}$. Какая это точка?

1. 1
   Определим, между какими целыми числами находится корень.$$7^2=49<52<64=8^2$$
2. 2
   Следовательно, $\sqrt{52}$ находится между $7$ и $8$ и ближе к $7$, так как $\sqrt{52}\approx7{,}21$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число на координатной прямой

Одно из чисел отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   По числовой прямой точка $A$ расположена между $0{,}1$ и $0{,}2$, немного левее отметки $0{,}2$.
2. 2
   Проверим первый вариант:$$\dfrac{3}{17} \approx 0{,}176$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Утверждение о числе на прямой

На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?

1. 1
   По координатной прямой видно, что отмеченное число $a$ расположено правее числа $7$, то есть $a > 7$.$$a > 7$$
2. 2
   Вычтем $7$ из обеих частей неравенства:$$a - 7 > 0$$

Промежуток для дроби

Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{7}{11}$?

1. 1
   Найдём десятичное приближение дроби:$$\dfrac{7}{11} \approx 0{,}636$$
2. 2
   Сравним полученное число с границами третьего промежутка:$$0{,}6 < 0{,}636 < 0{,}7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Числа на координатной прямой

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0{,}201$, $-0{,}012$, $-0{,}304$, $0{,}021$. Какой точке соответствует число $-0{,}304$?

1. 1
   Расположим данные числа по возрастанию:$$-0{,}304 < -0{,}201 < -0{,}012 < 0{,}021$$
2. 2
   На координатной прямой числа возрастают слева направо. Поэтому самое маленькое число $-0{,}304$ соответствует точке $A$.

Разности на координатной прямой

На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$. Какая из разностей $z-x$, $z-y$, $y-x$ отрицательна?

1. 1
   По рисунку точки расположены в порядке $x<y<z$.
2. 2
   Следовательно, каждая разность положительна:$$z-x>0,\quad z-y>0,\quad y-x>0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число на координатной прямой

Одно из чисел $\frac{3}{13}$, $\frac{9}{13}$, $\frac{10}{13}$ и $\frac{12}{13}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   Точка $A$ расположена немного правее отметки $0{,}9$, то есть её координата примерно равна $0{,}92$.
2. 2
   Вычислим приближённые значения предложенных дробей. Подходящее значение имеет дробь $\frac{12}{13}$:$$\frac{12}{13} \approx 0{,}923$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число на координатной прямой

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0{,}74$, $-0{,}047$, $0{,}07$ и $-0{,}407$. Какой точке соответствует число $-0{,}047$?

1. 1
   Расположим данные числа в порядке возрастания.$$-0{,}74 < -0{,}407 < -0{,}047 < 0{,}07$$
2. 2
   На координатной прямой точки слева направо соответствуют числам в порядке возрастания. Третьей точке слева является $C$, поэтому числу $-0{,}047$ соответствует точка $C$.

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $25x^2 \ge 4$.

1. 1
   Разделим обе части неравенства на $25$:$$x^2 \ge \frac{4}{25}$$
2. 2
   Извлечём квадратный корень с учётом двух возможных знаков:$$|x| \ge \frac{2}{5}=0{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Положительная разность чисел

На координатной прямой отмечены числа $a$, $b$ и $c$. Какая из разностей положительна?

1. 1
   По координатной прямой видно, что числа расположены в порядке $c<b<a$.$$c<b<a$$
2. 2
   Следовательно, $b-a<0$, $c-b<0$ и $c-a<0$.$$b-a<0,\quad c-b<0,\quad c-a<0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число на координатной прямой

Одно из чисел $\dfrac{29}{9}$, $\dfrac{34}{9}$, $\dfrac{38}{9}$ и $\dfrac{43}{9}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. На числовой прямой соседние целые числа отмечены соседними делениями…

1. 1
   По числовой прямой точка $A$ расположена немного правее числа $3$, значит искомая дробь должна быть немного больше $3$.
2. 2
   Представим число $3$ в виде дроби со знаменателем $9$ и сравним с вариантами.$$3=\dfrac{27}{9}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число на отрезке

Какое из чисел $\dfrac{47}{14}$, $\dfrac{57}{14}$, $\dfrac{61}{14}$ и $\dfrac{65}{14}$ принадлежит отрезку $[3;\,4]$?

1. 1
   Проверим условие принадлежности отрезку $[3;\,4]$ для дроби с положительным знаменателем $14$.$$3 \leq \dfrac{n}{14} \leq 4$$
2. 2
   Умножим неравенство на $14$.$$42 \leq n \leq 56$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число на координатной прямой

На координатной прямой отмечены четыре точки. Одна из них соответствует заданному числу. Какая это точка?

1. 1
   Считываем координаты отмеченных точек с координатной прямой и сравниваем их с заданным числом.
2. 2
   Заданному числу соответствует точка 2, поэтому выбираем второй вариант ответа.