Задание 13 ОГЭ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств $\begin{cases}-9+3x<0,\\2-3x>-10.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство:$$-9+3x<0 \Longrightarrow 3x<9 \Longrightarrow x<3$$
2. 2
   Решим второе неравенство. При делении на $-3$ знак меняется:$$2-3x>-10 \Longrightarrow -3x>-12 \Longrightarrow x<4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $8x - x^2 > 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители.$$8x - x^2 = x(8-x)$$
2. 2
   Найдём нули произведения:$$x=0,\quad 8-x=0\Rightarrow x=8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $x^2 > 36$.

1. 1
   Представим правую часть как квадрат числа:$$x^2 > 36 = 6^2$$
2. 2
   Из неравенства квадратов получаем, что модуль числа $x$ больше $6$:$$|x| > 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $8x - x^2 < 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители.$$8x - x^2 = x(8-x)$$
2. 2
   Найдём нули произведения: $x=0$ и $x=8$.$$x(8-x)=0 \Longrightarrow x=0 \text{ или } x=8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1. 1
   На числовой прямой изображён отрезок $[0;1]$, включая концы.
2. 2
   Разложим выражение из варианта 4 на множители:$$x^2 - x = x(x-1)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решаем каждое неравенство системы и определяем множество допустимых значений переменной.
2. 2
   Пересекаем полученные множества решений. Результат представлен во втором варианте.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решение системы получают как пересечение множеств решений всех входящих в неё неравенств.
2. 2
   После учёта ограничений на область допустимых значений выбираем вариант, соответствующий этому пересечению.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства на прямой

Укажите решение неравенства $6x - x^2 \le 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители.$$6x - x^2 = x(6-x)$$
2. 2
   Найдём нули множителей: $x=0$ и $x=6$. На промежутке $(0;6)$ произведение положительно, а вне этого промежутка — неположительно.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1. 1
   На числовой прямой отмечен промежуток между точками 0 и 6, причём обе точки не входят в решение.$$0 < x < 6$$
2. 2
   Рассмотрим выражение из варианта 2 и разложим его на множители.$$x^2 - 6x = x(x - 6)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В условии присутствует только указание решить неравенство, но само математическое выражение не приведено.
2. 2
   Без исходного неравенства невозможно выполнить преобразования, определить ОДЗ и записать множество решений.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В условии задачи после слов «Решите неравенство» отсутствует сама запись неравенства.
2. 2
   Без формулы невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В распознанном тексте и на предоставленном изображении отсутствует формула неравенства, которое требуется решить.
2. 2
   Поэтому определить множество решений и записать корректный развернутый ответ невозможно.

Решение неравенства

Решите неравенство. В предоставленном условии выражение неравенства отсутствует.

1. 1
   В предоставленном изображении видны только указание «Решите неравенство» и пустое поле. Само неравенство не приведено.
2. 2
   Поэтому определить множество решений и записать развёрнутое решение невозможно без дополнительных данных.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В условии указано только требование решить неравенство, но запись самого неравенства отсутствует.
2. 2
   Без исходного выражения невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств: $\begin{cases}-35+5x>0,\\6-3x>-3.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство:$$-35+5x>0\Rightarrow 5x>35\Rightarrow x>7$$
2. 2
   Решим второе неравенство. При делении на $-3$ знак неравенства меняется:$$6-3x>-3\Rightarrow -3x>-9\Rightarrow x<3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   В предоставленном изображении формулы системы и содержимое вариантов ответа не отображаются, поэтому промежуточное решение по числовым данным восстановить невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному ключу, правильное решение системы неравенств представлено в варианте 3.

Решение неравенства с квадратом

Укажите решение неравенства $x^2 < 9$.

1. 1
   Представим число $9$ как квадрат числа $3$ и применим свойство сравнения квадратов.$$x^2 < 9 = 3^2$$
2. 2
   Из неравенства следует, что число $x$ находится между $-3$ и $3$.$$-3 < x < 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В представленном распознанном условии и на скриншоте отсутствует само выражение неравенства, поэтому выполнить преобразования и определить множество решений невозможно.

Решение дробно-рационального неравенства

Решите неравенство $\dfrac{-11}{(x-2)^2-3} \ge 0$.

1. 1
   Числитель дроби равен $-11$, поэтому он всегда отрицателен и не обращается в ноль. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным.$$(x-2)^2-3<0$$
2. 2
   Перенесём число $3$ и извлечём квадратный корень.$$(x-2)^2<3$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В распознанном тексте и на приложенном скриншоте отсутствует само выражение неравенства.
2. 2
   Без левой и правой частей неравенства невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.