Задание 12 ОГЭ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Сила Архимеда по объёму тела

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Используем формулу силы Архимеда и подставляем известные значения.$$F = \rho g V$$
2. 2
   Вычисляем значение силы:$$F = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}4 = 3920\ \text{Н}$$

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в $\text{м}/\text{с}^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\text{с}^{-1}$), $R$ — радиус…

1. 1
   Из формулы $a = \omega^2 R$ выразим радиус:$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$R = \dfrac{505{,}75}{8{,}5^2} = \dfrac{505{,}75}{72{,}25} = 7$$

Нахождение сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Найдите сопротивление $R$, если мощность составляет 180 Вт, а…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{180}{6^2} = \dfrac{180}{36} = 5$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2000 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии.$$E = \dfrac{mv^2}{2},\quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и энергии.$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 289000}{2000}} = \sqrt{289}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1500 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии.$$E = \dfrac{mv^2}{2} \Rightarrow v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим значения массы и кинетической энергии.$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 147000}{1500}} = \sqrt{196} = 14$$

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Выразим массу тела из формулы потенциальной энергии:$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения $E_p = 1372$ Дж, $g = 9{,}8$ Н/кг и $h = 7$ м:$$m = \dfrac{1372}{9{,}8 \cdot 7} = \dfrac{1372}{68{,}6} = 20$$

Перевод температуры по шкале

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = -45$ в формулу перевода температуры.$$t_F = 1{,}8 \cdot (-45) + 32$$
2. 2
   Выполним умножение и сложение.$$t_F = -81 + 32 = -49$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы $P = I^2R$.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{150}{5^2} = \dfrac{150}{25} = 6$$

Потенциальная энергия тела

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Из формулы потенциальной энергии выразим массу тела:$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения $E_p = 980$ Дж, $g = 9{,}8\ \text{Н/кг}$ и $h = 5$ м:$$m = \dfrac{980}{9{,}8 \cdot 5} = \dfrac{980}{49} = 20\ \text{кг}$$

Потенциальная энергия тела

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Из формулы потенциальной энергии выразим массу тела:$$m = \dfrac{E}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения $E = 3430$ Дж, $g = 9{,}8\ \text{м/с}^2$ и $h = 50$ м:$$m = \dfrac{3430}{9{,}8 \cdot 50} = \dfrac{3430}{490} = 7$$

Перевод температуры по шкале

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = -76$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \dfrac{5}{9}(-76 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (-108) = -60$$

Радиус по ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в $\mathrm{м/с^2}$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\mathrm{с^{-1}}$), $R$ — радиус окружности…

1. 1
   Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения ускорения и угловой скорости.$$R = \dfrac{64}{4^2} = \dfrac{64}{16} = 4$$

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу площади четырёхугольника.$$10 = \dfrac{4 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{7}}{2}$$
2. 2
   Упростим правую часть равенства.$$10 = \dfrac{10d_2}{7}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Охлаждение вещества за время

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на $9\,^{\circ}\mathrm{C}$. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия…

1. 1
   За 4 минуты температура уменьшится на $4\cdot 9=36\,^{\circ}\mathrm{C}$.$$4\cdot 9=36$$
2. 2
   Вычитаем это уменьшение из начальной температуры.$$T=-5-36=-41$$

Перевод градусов Фаренгейта

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = 41$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \dfrac{5}{9}(41 - 32)$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 9 = 5$$

Путь автомобиля до остановки

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 12 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…

1. 1
   Расстояния, пройденные автомобилем за последовательные секунды, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 12$ и разностью $d = -3$.$$12,\ 9,\ 6,\ 3$$
2. 2
   После прохождения 3 м за четвёртую секунду автомобиль останавливается, поэтому складываем четыре положительных члена прогрессии.$$S_4 = 12 + 9 + 6 + 3 = 30$$

Тормозной путь автомобиля

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 28 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…

1. 1
   Расстояния, пройденные автомобилем за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 28 и разностью $-4$.$$a_n=28+(n-1)(-4)$$
2. 2
   До полной остановки автомобиль проходит расстояния $28, 24, 20, 16, 12, 8, 4$ м. Это 7 членов прогрессии.$$a_7=28-4\cdot 6=4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод температуры в Цельсий

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим значение температуры по шкале Фаренгейта в формулу:$$t_C = \frac{5}{9}(-4 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_C = \frac{5}{9} \cdot (-36) = -20$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{15{,}75}{1{,}5^2} = \dfrac{15{,}75}{2{,}25} = 7$$

Путь автомобиля при торможении

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 27 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…

1. 1
   Расстояния, пройденные за последовательные секунды, образуют арифметическую прогрессию: первый член равен 27 м, разность равна $-4$ м.$$a_1=27,\quad d=-4$$
2. 2
   Найдём сумму первых шести членов арифметической прогрессии.$$S_6=\frac{6}{2}\left(2\cdot27+(6-1)\cdot(-4)\right)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении