На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $v$ автомобиля от времени $t$. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от $t_1 = 10\ \text{с}$ до…
- 1
На участке от $10\ \text{с}$ до $30\ \text{с}$ скорость постоянна и равна $10\ \text{м/с}$. Путь равен площади прямоугольника:$$s_1 = 10 \cdot (30 - 10) = 200\ \text{м}$$
- 2
На участке от $30\ \text{с}$ до $50\ \text{с}$ скорость линейно уменьшается от $10\ \text{м/с}$ до нуля. Путь равен площади треугольника:$$s_2 = \frac{1}{2} \cdot (50 - 30) \cdot 10 = 100\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какой путь пройдет тело за 2 с, двигаясь по прямой в одном направлении, если его скорость за это время уменьшается в 3 раза? Модуль ускорения тела равен $5\ \text{м/с}^2$.
- 1
Так как тело движется в одном направлении, путь равен перемещению. Обозначим начальную скорость через $v_0$. Конечная скорость в 3 раза меньше:$$v = \dfrac{v_0}{3}$$
- 2
При равнозамедленном движении скорость изменяется по формуле:$$v_0 - v = at$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 10 до 15 с. Ответ выразите в $\text{м/с}^2$.
- 1
Ускорение равно угловому коэффициенту графика скорости на рассматриваемом интервале.$$a_x = \frac{v_{x2} - v_{x1}}{t_2 - t_1}$$
- 2
По графику при $t_1 = 10\ \text{с}$ скорость равна $v_{x1} = -10\ \text{м/с}$, а при $t_2 = 15\ \text{с}$ — $v_{x2} = 15\ \text{м/с}$.$$a_x = \frac{15 - (-10)}{15 - 10} = 5\ \text{м/с}^2$$
На рисунке приведён график зависимости координаты тела $x$ от времени $t$ при его прямолинейном движении вдоль оси $Ox$. Определите проекцию скорости этого тела на ось $Ox$ в промежутке времени от…
- 1
Проекция скорости равна угловому коэффициенту графика координаты на выбранном участке.$$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$
- 2
По графику при $t_1 = 4$ с координата равна $x_1 = -10$ м, а при $t_2 = 6$ с координата равна $x_2 = 0$ м.$$\Delta x = x_2 - x_1 = 0 - (-10) = 10\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Шарик движется по окружности радиусом $R$ с угловой скоростью $\omega$. Во сколько раз уменьшится центростремительное ускорение шарика, если радиус окружности увеличить в 2 раза, а угловую скорость…
- 1
Центростремительное ускорение выражается через угловую скорость и радиус окружности:$$a_{\text{ц}} = \omega^2 R$$
- 2
После изменения радиуса и угловой скорости ускорение станет равным:$$a'_{\text{ц}} = \left(\frac{\omega}{2}\right)^2 \cdot 2R = \frac{\omega^2R}{2} = \frac{a_{\text{ц}}}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Начальная скорость движения тела равна $5\ \text{м/с}$. Сколько потребуется времени, чтобы увеличить его скорость в 3 раза при равноускоренном движении по прямой в одном направлении на пути в…
- 1
Найдём конечную скорость тела: она в 3 раза больше начальной.$$v = 3v_0 = 3\cdot5 = 15\ \text{м/с}$$
- 2
При равноускоренном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей.$$v_{\text{ср}} = \dfrac{v_0+v}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке показан график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Какова проекция ускорения этого тела $a_x$ в интервале времени от $2$ до $3\ \text{с}$? Ответ запишите с учётом…
- 1
Проекция ускорения на графике скорости определяется угловым коэффициентом прямого участка.$$a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
- 2
За время от $2$ до $3\ \text{с}$ проекция скорости уменьшается на $2\ \text{м/с}$.$$a_x = \dfrac{-2\ \text{м/с}}{1\ \text{с}} = -2\ \text{м/с}^2$$
На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 20 до 25 с. Ответ запишите с учётом знака…
- 1
На графике в момент времени $t_1 = 20$ с проекция скорости равна $v_{x1} = -15$ м/с, а в момент времени $t_2 = 25$ с — $v_{x2} = -5$ м/с.$$v_{x1}=-15\ \text{м/с},\quad v_{x2}=-5\ \text{м/с}$$
- 2
Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x=\frac{v_{x2}-v_{x1}}{t_2-t_1}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке показан график зависимости от времени проекции $v_x$ скорости тела. Какова проекция $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от $5$ до $6\ \text{с}$?
- 1
Проекция ускорения на графике $v_x(t)$ определяется наклоном прямого участка:$$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
- 2
В момент времени $t=5\ \text{с}$ скорость равна $0\ \text{м/с}$, а в момент $t=6\ \text{с}$ — $-8\ \text{м/с}$.$$a_x = \frac{-8-0}{6-5} = -8\ \text{м/с}^2$$
На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $u$ прямолинейно движущегося тела от времени $t$. Определите по графику путь, пройденный телом в интервале времени от 1 до 5 с.
- 1
Путь равен площади под графиком модуля скорости на заданном интервале времени.$$s = \int_{1}^{5} u\,dt$$
- 2
На участке от 1 до 3 с график образует прямоугольник.$$s_1 = 10 \cdot (3 - 1) = 20\ \text{м}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показан график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Какова проекция $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 3 до 4 с?
- 1
Ускорение равно угловому коэффициенту графика скорости на выбранном интервале времени.$$a_x = \dfrac{v_{x2} - v_{x1}}{t_2 - t_1}$$
- 2
Из графика: при $t_1 = 3$ с скорость равна $v_{x1} = 12$ м/с, а при $t_2 = 4$ с — $v_{x2} = -4$ м/с.$$a_x = \dfrac{-4 - 12}{4 - 3} = -16\ \text{м/с}^2$$
Тело движется вдоль оси $Ox$. По графику зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$ установите модуль перемещения тела за время от $t_1 = 2\ \text{с}$ до $t_2 = 6\ \text{с}$.
- 1
Перемещение тела определяется площадью под графиком проекции скорости, причём участки ниже оси времени учитываются со знаком минус.$$s = \int_{t_1}^{t_2} v_x(t)\,dt$$
- 2
На интервале от $2\ \text{с}$ до $4\ \text{с}$ образуется положительный треугольник с площадью $5\ \text{м}$.$$s_1 = \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 5 = 5\ \text{м}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показан график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Какова проекция ускорения этого тела в интервале времени от $4$ до $6\ \text{с}$?
- 1
Проекция ускорения равна угловому коэффициенту графика $v_x(t)$.$$a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
- 2
По графику в момент $t=4\ \text{с}$ проекция скорости равна $4\ \text{м/с}$, а в момент $t=6\ \text{с}$ — $12\ \text{м/с}$.$$a_x = \dfrac{12 - 4}{6 - 4} = 4\ \text{м/с}^2$$
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$ для тела, движущегося прямолинейно по оси $x$. Определите проекцию ускорения тела $a_x$.
- 1
Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
- 2
Численное значение невозможно определить, поскольку на предоставленном изображении сам график зависимости $v_x(t)$ отсутствует.
На рисунке представлен график зависимости скорости $v$ прямолинейно движущегося тела от времени $t$. Определите по графику путь, пройденный телом в интервале времени от 0 до 3 с после начала движения.
- 1
Путь за данный промежуток времени равен площади под графиком скорости.$$s = S_{ใต้ графика}$$
- 2
На интервале от 0 до 1 с площадь представляет собой треугольник.$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 10 = 5\ \text{м}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Тело движется вдоль оси $Ox$. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Определите путь, пройденный телом в интервале времени от $0$ до $30\ \text{с}$.
- 1
На всём интервале от $0$ до $30\ \text{с}$ скорость неотрицательна, поэтому путь равен площади под графиком $v_x(t)$.$$S=\int_0^{30}v_x(t)\,dt$$
- 2
Площадь на интервале от $0$ до $10\ \text{с}$:$$S_1=\frac{15+5}{2}\cdot10=100\ \text{м}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $v$ автомобиля от времени $t$. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от $t_1 = 20\ \text{с}$ до…
- 1
На участке от $20$ до $30\ \text{с}$ скорость постоянна и равна $10\ \text{м/с}$, поэтому площадь под графиком — площадь прямоугольника.$$s_1 = 10 \cdot (30 - 20) = 100\ \text{м}$$
- 2
На участке от $30$ до $50\ \text{с}$ график образует треугольник с основанием $20\ \text{с}$ и высотой $10\ \text{м/с}$.$$s_2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 10 = 100\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения тела в интервале времени от 0 до 10 с. Ответ запишите с учётом знака проекции.
- 1
По графику при $t = 0$ скорость равна $v_{x1} = 5$ м/с, а при $t = 10$ с — $v_{x2} = 20$ м/с.$$v_{x1}=5\ \text{м/с},\quad v_{x2}=20\ \text{м/с}$$
- 2
Проекция ускорения равна угловому коэффициенту графика скорости.$$a_x=\frac{v_{x2}-v_{x1}}{t_2-t_1}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $v$ автомобиля от времени $t$. Найдите путь, пройденный автомобилем за время от 30 до 50 с.
- 1
Путь на графике зависимости скорости от времени равен площади под графиком на рассматриваемом интервале.$$s = S$$
- 2
С 30 до 50 с под графиком расположена треугольная область с основанием $20\ \text{с}$ и высотой $10\ \text{м/с}$.$$s = \dfrac{1}{2} \cdot (50 - 30) \cdot 10$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой $20\ кг$. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости $V_x$ этого тела от времени $t$.
- 1
На участке от $0$ до $20\ с$ скорость возрастает от $0$ до $4\ м/с$, поэтому модуль ускорения равен$$|a_1| = \frac{4-0}{20} = 0{,}2\ м/с^2$$
- 2
На участке от $60$ до $80\ с$ скорость уменьшается от $4$ до $3\ м/с$, поэтому$$|a_2| = \frac{4-3}{20} = 0{,}05\ м/с^2$$
Ещё 6 шагов — в полном решении