Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Кинематика движения» — с ответами

Ускорение по графику скорости

На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 8 до 10 с.

1. 1
   Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x = \dfrac{v_x(10)-v_x(8)}{10-8}$$
2. 2
   По графику на интервале от 8 до 10 с проекция скорости уменьшается на 4 м/с.$$a_x = \dfrac{-4}{2} = -2\ \text{м/с}^2$$

Ускорение по графику скорости

На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 0 до 5 с.

1. 1
   Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x = \frac{v_{x2}-v_{x1}}{t_2-t_1}$$
2. 2
   По графику при $t=0$ с скорость равна $v_{x1}=-10$ м/с, а при $t=5$ с — $v_{x2}=10$ м/с.$$a_x = \frac{10-(-10)}{5-0} = 4\ \text{м/с}^2$$

Проекция ускорения по графику

На рисунке показан график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Какова проекция $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 4 до 5 с? Ответ запишите с учётом знака проекции.

1. 1
   По графику на интервале от 4 до 5 с проекция скорости увеличивается от $-12$ м/с до $0$ м/с.$$\Delta v_x = 0 - (-12) = 12\ \text{м/с}$$
2. 2
   Вычислим проекцию ускорения как отношение изменения скорости к промежутку времени.$$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{12}{5-4} = 12\ \text{м/с}^2$$

Догоняющее движение мотоциклиста

Расстояние между пунктами А и В равно 30 км. Из пункта А в направлении пункта В выезжает мотоциклист со скоростью 50 км/ч. Одновременно из пункта В в том же направлении, что и мотоциклист, выезжает…

1. 1
   Начальное расстояние между мотоциклистом и трактором равно 30 км. Они движутся в одном направлении, поэтому скорость сближения равна разности их скоростей.$$v_{\text{сбл}} = 50 - 20 = 30\ \text{км/ч}$$
2. 2
   Найдём время, через которое мотоциклист догонит трактор.$$t = \dfrac{30}{30} = 1\ \text{ч}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скорость сближения автомобилей

Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. Скорость первого автомобиля…

1. 1
   До встречи расстояние между автомобилями уменьшается от $144\ \text{км}$ до нуля за $60\ \text{мин}$. Переведём величины в СИ:$$144\ \text{км}=144000\ \text{м},\quad 60\ \text{мин}=3600\ \text{с}$$
2. 2
   Скорость уменьшения расстояния равна сумме скоростей автомобилей:$$v_{\text{отн}}=\frac{144000}{3600}=40\ \text{м/с}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скорость сближения автомобилей

Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показано изменение расстояния между автомобилями с течением времени. Какова скорость первого…

1. 1
   При движении автомобилей навстречу друг другу расстояние между ними изменяется со скоростью, равной их относительной скорости.$$v_{\text{отн}} = \left|\frac{\Delta s}{\Delta t}\right|$$
2. 2
   По графику за $60$ минут расстояние изменилось на $144$ км. Переведём величины в единицы СИ: $144\ \text{км} = 144000\ \text{м}$, $60\ \text{мин} = 3600\ \text{с}$.$$v_{\text{отн}} = \frac{144000}{3600} = 40\ \text{м/с}$$

Путь автомобиля по графику

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $v$ автомобиля от времени $t$. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от $0$ до $40\ \text{с}$ после начала…

1. 1
   Путь численно равен площади под графиком скорости на интервале времени от $0$ до $40\ \text{с}$.$$S=\int_0^{40}v(t)\,dt$$
2. 2
   На участке от $0$ до $10\ \text{с}$ площадь представляет собой треугольник.$$S_1=\frac{1}{2}\cdot10\cdot10=50\ \text{м}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Путь по графику скорости

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $v$ тела от времени $t$. Найдите путь, пройденный телом за время от $0$ до $12\ \text{с}$.

1. 1
   Путь тела равен площади под графиком скорости.$$S=\int_0^{12}v(t)\,dt$$
2. 2
   На участке от $0$ до $4\ \text{с}$ площадь представляет собой треугольник.$$S_1=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot15=30\ \text{м}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Модуль перемещения по графику

Тело движется вдоль оси $Ox$. По графику зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$ установите модуль перемещения тела за время от $t_1 = 6\ \text{с}$ до $t_2 = 10\ \text{с}$.

1. 1
   Перемещение на графике $v_x(t)$ определяется алгебраической площадью под графиком скорости.$$\Delta x = \int_{t_1}^{t_2} v_x(t)\,dt$$
2. 2
   На интервале от $6\ \text{с}$ до $8\ \text{с}$ график образует треугольник под осью времени.$$\Delta x_1 = -\frac{1}{2}\cdot(8-6)\cdot 5 = -5\ \text{м}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Ускорение по графику скорости

На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 20 до 30 с.

1. 1
   Ускорение равно угловому коэффициенту графика скорости на выбранном интервале.$$a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
2. 2
   По графику на концах интервала: $v_x(20) = -10$ м/с и $v_x(30) = 20$ м/с.$$a_x = \dfrac{20 - (-10)}{30 - 20} = \dfrac{30}{10} = 3\ \text{м/с}^2$$

Ускорение по графику скорости

На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения тела в интервале времени от $0$ до $2$ с. Ответ запишите с учётом знака…

1. 1
   По графику на концах заданного интервала: при $t=0$ с проекция скорости равна $20$ м/с, а при $t=2$ с — $-10$ м/с.$$v_{x1}=20\ \text{м/с},\quad v_{x2}=-10\ \text{м/с}$$
2. 2
   Проекция ускорения равна угловому коэффициенту графика скорости.$$a_x=\dfrac{v_{x2}-v_{x1}}{t_2-t_1}=\dfrac{-10-20}{2-0}=-15\ \text{м/с}^2$$

Ускорение по графику координаты

Материальная точка движется прямолинейно с постоянным ускорением вдоль оси $Ox$. График зависимости её координаты от времени $x=x(t)$ изображён на рисунке. Определите проекцию $a_x$ ускорения этого…

1. 1
   По графику видно, что вершина параболы находится в начале координат, поэтому $x_0=0$ и $v_{0x}=0$.$$x=\dfrac{a_xt^2}{2}$$
2. 2
   Из графика берём точку $t=2\ \text{с}$, $x=2\ \text{м}$ и подставляем её в уравнение движения.$$2=\dfrac{a_x\cdot 2^2}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Ускорение по графику скорости

На рисунке показан график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Какова проекция $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 4 до 6 с?

1. 1
   Для прямолинейного участка графика ускорение определяется отношением изменения проекции скорости к изменению времени.$$a_x = \dfrac{v_{x2}-v_{x1}}{t_2-t_1}$$
2. 2
   По графику при $t_1=4$ с скорость равна $v_{x1}=-4$ м/с, а при $t_2=6$ с — $v_{x2}=-12$ м/с.$$a_x = \dfrac{-12-(-4)}{6-4} = -4\ \text{м/с}^2$$

Ускорение по графику скорости

На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 40 до 60 с. Ответ запишите с учётом знака…

1. 1
   На участке от 40 до 60 с скорость линейно уменьшается, поэтому ускорение равно наклону графика скорости.$$a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
2. 2
   По графику за 20 с проекция скорости уменьшается на $\frac{20}{3}\ \text{м/с}$.$$a_x = \dfrac{-\frac{20}{3}}{20} = -\frac{1}{3}\ \text{м/с}^2$$

Проекция ускорения по графику

На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени. Определите проекцию ускорения этого тела $a_x$ в интервале времени от 15 до 20 с.

1. 1
   По графику в момент времени $t_1 = 15$ с проекция скорости равна $v_{x1} = 10$ м/с, а в момент времени $t_2 = 20$ с — $v_{x2} = -10$ м/с.$$v_{x1}=10\ \text{м/с},\quad v_{x2}=-10\ \text{м/с}$$
2. 2
   Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к интервалу времени.$$a_x=\frac{v_{x2}-v_{x1}}{t_2-t_1}=\frac{-10-10}{20-15}=-4\ \text{м/с}^2$$

Ускорение по графику скорости

На рисунке показан график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Какова проекция $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от $1$ до $1{,}5$ с?

1. 1
   По графику определяем значения проекции скорости в начале и конце интервала:$$v_x(1)=6\ \text{м/с},\quad v_x(1{,}5)=2\ \text{м/с}$$
2. 2
   Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к промежутку времени:$$a_x=\frac{v_x(1{,}5)-v_x(1)}{1{,}5-1}=\frac{2-6}{0{,}5}=-8\ \text{м/с}^2$$

Проекция скорости по графику

На рисунке приведён график зависимости координаты тела $x$ от времени $t$ при прямолинейном движении тела вдоль оси $Ox$. Определите проекцию скорости этого тела на ось $Ox$ в промежутке времени от…

1. 1
   На графике в момент времени $t_1 = 8$ с координата тела равна $x_1 = 10$ м, а в момент $t_2 = 12$ с — $x_2 = 0$ м.$$x_1 = 10\ \text{м},\quad x_2 = 0\ \text{м}$$
2. 2
   Проекция скорости равна отношению изменения координаты к промежутку времени.$$v_x = \frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Путь по графику скорости

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $v$ автомобиля от времени $t$. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от $t_1 = 10\ \text{с}$ до…

1. 1
   На участке от $10\ \text{с}$ до $30\ \text{с}$ скорость постоянна и равна $10\ \text{м/с}$. Путь равен площади прямоугольника:$$s_1 = 10 \cdot (30 - 10) = 200\ \text{м}$$
2. 2
   На участке от $30\ \text{с}$ до $50\ \text{с}$ скорость линейно уменьшается от $10\ \text{м/с}$ до нуля. Путь равен площади треугольника:$$s_2 = \frac{1}{2} \cdot (50 - 30) \cdot 10 = 100\ \text{м}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Путь при торможении

Какой путь пройдет тело за 2 с, двигаясь по прямой в одном направлении, если его скорость за это время уменьшается в 3 раза? Модуль ускорения тела равен $5\ \text{м/с}^2$.

1. 1
   Так как тело движется в одном направлении, путь равен перемещению. Обозначим начальную скорость через $v_0$. Конечная скорость в 3 раза меньше:$$v = \dfrac{v_0}{3}$$
2. 2
   При равнозамедленном движении скорость изменяется по формуле:$$v_0 - v = at$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Ускорение по графику скорости

На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 10 до 15 с. Ответ выразите в $\text{м/с}^2$.

1. 1
   Ускорение равно угловому коэффициенту графика скорости на рассматриваемом интервале.$$a_x = \frac{v_{x2} - v_{x1}}{t_2 - t_1}$$
2. 2
   По графику при $t_1 = 10\ \text{с}$ скорость равна $v_{x1} = -10\ \text{м/с}$, а при $t_2 = 15\ \text{с}$ — $v_{x2} = 15\ \text{м/с}$.$$a_x = \frac{15 - (-10)}{15 - 10} = 5\ \text{м/с}^2$$