ЕГЭ · математика, база · решения с ответами

Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Все задачи предмета из открытого банка ФИПИ с ответами и началом разбора. Решения по отдельной теме или номеру задания — в панели слева.

Задания без решений
7 909
решений с ответами
11
тем в предмете
21
номеров бланка
396
страниц списка
1801ФИПИ 573CDD№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Группа переводчиков

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики…

  1. 1
    Выбираем переводчика 2: он владеет немецким и испанским языками.
  2. 2
    Добавляем переводчика 3, который владеет английским языком, и переводчика 5, который владеет французским языком. В итоге представлены все четыре требуемых языка.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
1802ФИПИ 579303№ 6ПовышеннаяНатуральные числа и делимость

Билеты в парк аттракционов

Михаил решил посетить Парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить два аттракциона. Пользуясь таблицей, подберите билеты так…

  1. 1
    Билет 2 позволяет посетить колесо обозрения и автодром.
  2. 2
    Билет 4 позволяет посетить комнату страха и комнату смеха.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
1803ФИПИ 57D6F3№ 6БазоваяЧисловые выражения

Стоимость поездки в Вологду

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1640 рублей. Автомобиль расходует 11…

  1. 1
    Стоимость поездки поездом для трёх человек составляет:$$3 \cdot 1640 = 4920$$
  2. 2
    Количество бензина, необходимое для поездки на автомобиле:$$700 \cdot \dfrac{11}{100} = 77$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
1804ФИПИ 589A4D№ 6ПовышеннаяАлгебраические выражения

Минимальный рейтинг печи

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. В таблице даны цены…

  1. 1
    Вычислим рейтинг каждой модели по формуле $R = 8(F + Q) + 4D - 0{,}01P$.
  2. 2
    Для модели А: $R_А = 8(2+3)+4\cdot0-0{,}01\cdot2200=18$.$$R_А = 18$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому6 шагов в разборе
1805ФИПИ 593395№ 6ПовышеннаяАлгебраические выражения

Доход мебельного салона

Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, сколько процентов от выручки поступает в доход мебельного салона. В прейскуранте приведены стоимости четырёх…

  1. 1
    Рассчитаем доход салона от продажи каждого буфета.
  2. 2
    Буфет «Анисим» стоит не более 20 000 рублей, поэтому доход салона составляет 6%:$$13000 \cdot \frac{6}{100}=780$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому6 шагов в разборе
1806ФИПИ 59410D№ 6БазоваяЛогика и таблицы

Минимальная стоимость пылесоса

Алексею нужен пылесос. В таблице представлено 6 предложений от разных магазинов и указана их удалённость от дома Алексея. Найдите наименьшую стоимость пылесоса в магазинах, находящихся не дальше 1,5…

  1. 1
    Выбираем магазины, расположенные не дальше 1,5 км от дома: магазины 2, 4 и 6.$$1{,}2 \leq 1{,}5,\quad 0{,}8 \leq 1{,}5,\quad 1{,}3 \leq 1{,}5$$
  2. 2
    Сравниваем стоимость пылесоса в выбранных магазинах: 3810, 4199 и 4490 рублей.$$3810 < 4199 < 4490$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
1807ФИПИ 59926B№ 6ПовышеннаяЧисловые выражения

Стоимость покупки пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей…

  1. 1
    Найдём стоимость 900 граммов готовой синей пряжи.$$900 : 100 \cdot 60 = 540$$
  2. 2
    Для окраски 900 граммов неокрашенной пряжи нужно 2 пакетика краски, так как один пакетик рассчитан на 450 граммов.$$900 : 450 = 2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
1808ФИПИ 599C62№ 6БазоваяНатуральные числа и делимость

Ближайший поезд до Калуги

В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Киевская — Малоярославец — Калуга. Владислав пришёл на станцию Москва Киевская в 16:42 и хочет уехать в Калугу на…

  1. 1
    Поезда № 1 и № 3 отправляются до 16:42, поэтому Владислав не успевает на них.
  2. 2
    Из поездов, отправляющихся после 16:42 и прибывающих в Калугу, подходят поезда № 6 и № 7.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
1809ФИПИ 59DB28№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Выбор магазина по стоимости

Сергей Петрович хочет купить в интернет-магазине микроволновую печь определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных интернет-магазинов. Сергей Петрович считает, что покупку нужно…

  1. 1
    Исключаем магазин 2, так как его рейтинг 3,5 меньше 4.
  2. 2
    Вычислим стоимость покупки с учётом доставки для остальных магазинов.$$12060+490=12550;\quad 15590+600=16190;\quad 14990+0=14990;\quad 11040+450=11490;\quad 11670+390=12060$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
1810ФИПИ 59F5E7№ 6ПовышеннаяПроценты и пропорции

Доход салона от софы

Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, сколько процентов от выручки поступает в доход мебельного салона. В прейскуранте приведены стоимости четырёх…

  1. 1
    Вычислим доход салона от продажи каждой софы.
  2. 2
    Софа «Анжелина» стоит 14 000 рублей, применяется ставка 7%.$$14\,000 \cdot 0{,}07 = 980$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
1811ФИПИ 5A121F№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и…

  1. 1
    Экскурсия 6 позволяет посетить парк и загородный дворец.
  2. 2
    Экскурсия 2 добавляет музей живописи, а экскурсия 3 — крепость.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
1812ФИПИ 5A1A1D№ 6ПовышеннаяЧисловые выражения

Стоимость окрашенной пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50…

  1. 1
    900 граммов составляют 9 порций по 100 граммов. Стоимость готовой красной пряжи равна:$$9 \cdot 60 = 540$$
  2. 2
    Для окраски 900 граммов неокрашенной пряжи потребуется 2 пакетика краски:$$900 \div 450 = 2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
1813ФИПИ 5B7DD7№ 6ПовышеннаяЧисловые выражения

Стоимость аренды автомобиля

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 500 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.

  1. 1
    Поездка протяжённостью 500 км в пять раз длиннее 100 км, поэтому расход топлива каждого автомобиля умножаем на 5.$$\dfrac{500}{100}=5$$
  2. 2
    Для автомобиля А потребуется 35 литров дизельного топлива. Общая стоимость составит:$$3700+7\cdot5\cdot64=5940$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
1814ФИПИ 5BD5A0№ 6ПовышеннаяНатуральные числа и делимость

Минимальная стоимость наборов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента.

  1. 1
    Проверим наборы 2 и 3: набор 2 содержит лопату и тяпку, а набор 3 — вилы и грабли. Вместе они дают полный комплект необходимых инструментов.$$320 + 360 = 680$$
  2. 2
    Другой комплект с полным набором инструментов можно составить из наборов 1, 2 и 5, но его стоимость больше:$$120 + 320 + 450 = 890$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
1815ФИПИ 5CA40A№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Выбор телефонного тарифа

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый…

  1. 1
    Стоимость повременного тарифа за 600 минут составляет:$$600 \cdot 2 = 1200$$
  2. 2
    По комбинированному тарифу 350 минут входят в абонентскую плату, а оставшиеся 250 минут оплачиваются отдельно:$$290 + (600 - 350) \cdot 1{,}5 = 290 + 375 = 665$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
1816ФИПИ 5F037B№ 6ПовышеннаяПроценты и пропорции

Стоимость окрашенной пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 80 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50…

  1. 1
    Определим стоимость 600 граммов готовой красной пряжи:$$6 \cdot 80 = 480$$
  2. 2
    Определим стоимость 600 граммов неокрашенной пряжи:$$6 \cdot 50 = 300$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому6 шагов в разборе
1817ФИПИ 5F10A6№ 6ПовышеннаяАлгебраические выражения

Выбор маршрутов по стоимости

Путешественник из Москвы хочет посетить 4 города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

  1. 1
    Выберем маршруты 2 и 5. Маршрут 2 включает Ростов Великий и Владимир, а маршрут 5 — Суздаль и Ярославль. Значит, посещены все четыре города.
  2. 2
    Проверим общую стоимость билетов:$$2850 + 2150 = 5000$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
1818ФИПИ 5FE945№ 6ПовышеннаяАлгебраические выражения

Стоимость покупки кирпича

Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

  1. 1
    Переведём массу кирпича в килограммы и найдём количество кирпичей:$$20\ \text{т} = 20000\ \text{кг},\quad n = \frac{20000}{5} = 4000$$
  2. 2
    Для поставщика А стоимость покупки с доставкой равна:$$4000 \cdot 49 + 8000 = 204000$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
1819ФИПИ 6004BC№ 6ПовышеннаяЧисловые выражения

Минимальный рейтинг фенов

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг…

  1. 1
    Вычислим рейтинг модели А.$$R_{А} = 3(4 + 2) + 2 - 0{,}01 \cdot 1800 = 2$$
  2. 2
    Вычислим рейтинг модели Б.$$R_{Б} = 3(3 + 3) + 1 - 0{,}01 \cdot 1500 = 4$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
1820ФИПИ 607D75№ 6ПовышеннаяПроценты и пропорции

Стоимость покупки в кредит

В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего с учётом переплаты. В ответ запишите…

  1. 1
    Рассчитаем полную стоимость покупки в каждом салоне: первоначальный взнос плюс сумма всех ежемесячных платежей.
  2. 2
    Для салона «Эпсилон»:$$23600 \cdot 0{,}3 + 1650 \cdot 12 = 7080 + 19800 = 26880$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе

Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий. Другой предмет — в каталоге.