Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Стоимость путеводителей с доставкой

Для группы иностранных гостей требуется купить 12 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во…

1. 1
   Рассчитаем стоимость покупки в магазине А:$$12 \cdot 280 + 250 = 3610$$
2. 2
   В магазине Б сумма заказа превышает 3000 рублей, поэтому доставка бесплатна:$$12 \cdot 290 = 3480$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость…

1. 1
   Выберем экскурсию 5: она позволяет посетить музей живописи и крепость и стоит 250 рублей.
2. 2
   Для посещения загородного дворца выберем экскурсию 3, а для посещения парка — экскурсию 4.

Ещё 2 шага — в полном решении

Минимальная стоимость пылесоса

Алексею нужен пылесос. В таблице представлено 6 предложений от разных магазинов и указана их удалённость от дома Алексея. Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,5 км…

1. 1
   Условию об удалённости не более 1,5 км соответствуют магазины 4 и 6: 1,1 км и 0,5 км.$$1{,}1 \leq 1{,}5,\quad 0{,}5 \leq 1{,}5$$
2. 2
   Сравним стоимость пылесосов в этих магазинах.$$\min(5299, 6350) = 5299$$

Доход мебельного салона

Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, сколько процентов от выручки поступает в доход мебельного салона. В прейскуранте приведены стоимости четырёх…

1. 1
   Вычислим доход салона от продажи каждой софы.
2. 2
   Софа «Анна»: стоимость не превышает 20 000 руб., поэтому применяется ставка 7%.$$15000 \cdot \frac{7}{100} = 1050$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Стоимость путеводителей с доставкой

Для группы иностранных гостей требуется купить 12 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во…

1. 1
   Рассчитаем стоимость покупки в магазине А с доставкой:$$12 \cdot 280 + 350 = 3710$$
2. 2
   В магазине Б сумма самих путеводителей не превышает 3800 рублей, поэтому доставка не бесплатна:$$12 \cdot 270 + 500 = 3740$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Группа переводчиков

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками…

1. 1
   Выберем переводчиков 1, 3 и 4. Переводчик 1 владеет английским языком, переводчик 3 — французским, переводчик 4 — немецким и испанским.
2. 2
   Таким образом, выбранная группа владеет всеми четырьмя необходимыми языками.

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость проживания в гостинице

Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время его поездки.

1. 1
   Отбираем гостиницы с расстоянием не более 2,5 км и рейтингом не ниже 8,5: «Уют-плюс», «Турист» и «Эльдорадо».
2. 2
   Сравниваем цены номеров: 3250, 3200 и 3580 рублей за сутки. Минимальная цена равна 3200 рублей.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальная цена пылесоса

Алексею нужен пылесос. В таблице представлено 6 предложений от разных магазинов и указана их удалённость от дома Алексея. Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,5 км…

1. 1
   Выбираем магазины, расположенные не дальше 1,5 км: магазины 1, 2, 5 и 6.
2. 2
   Сравниваем стоимость пылесосов в этих магазинах:$$3750 < 3890 < 3980 < 4005$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Оптимальный маршрут по музеям

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или…

1. 1
   Маршруты 1, 5 и 6 охватывают все четыре музея: маршрут 1 — Русский музей, маршрут 5 — Петропавловскую крепость и Эрмитаж, маршрут 6 — Исаакиевский собор.
2. 2
   Стоимость выбранных маршрутов составляет:$$500 + 1350 + 350 = 2200$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость…

1. 1
   Экскурсия 4 позволяет посетить загородный дворец и парк.
2. 2
   Для посещения крепости выбираем экскурсию 5, а для посещения музея живописи — экскурсию 6.

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор оптимальных маршрутов

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить четыре музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного…

1. 1
   Маршрут 1 включает Эрмитаж и Русский музей. Чтобы посетить оставшиеся Исаакиевский собор и Петропавловскую крепость, можно выбрать маршруты 5 и 6.$$1, 5, 6$$
2. 2
   Стоимость выбранных маршрутов равна 2600 рублей.$$1750 + 500 + 350 = 2600$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость покупки кирпича

Строительный подрядчик планирует купить 10 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во…

1. 1
   Переведём массу кирпича в килограммы и найдём количество кирпичей:$$10\ \text{т} = 10000\ \text{кг},\qquad 10000:5=2000\ \text{шт.}$$
2. 2
   Стоимость покупки у поставщика А:$$2000\cdot47+9000=94000+9000=103000\ \text{руб.}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Выбор билетов на аттракционы

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых на один или два аттракциона. Какие…

1. 1
   Выберем билет 1: он даёт возможность посетить автодром и колесо обозрения.$$500$$
2. 2
   Добавим билет 4: он предназначен для посещения «Ромашки».$$500 + 150$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость фундамента

При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 8 мешков цемента. Для бетонного фундамента…

1. 1
   Найдём стоимость материалов для каменного фундамента.$$9 \cdot 1700 + 8 \cdot 240 = 15300 + 1920 = 17220$$
2. 2
   Найдём стоимость материалов для бетонного фундамента.$$6 \cdot 770 + 60 \cdot 240 = 4620 + 14400 = 19020$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость…

1. 1
   Экскурсия 4 позволяет посетить загородный дворец и парк.
2. 2
   Экскурсия 5 добавляет крепость, а экскурсия 6 — музей живописи. Таким образом, набор 4, 5, 6 охватывает все четыре требуемых объекта.

Ещё 2 шага — в полном решении

Минимальный рейтинг печи

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А} = 8(2 + 3) + 4 \cdot 0 - 0{,}01 \cdot 3400 = 6$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б} = 8(3 + 3) + 4 \cdot 2 - 0{,}01 \cdot 5100 = 5$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость проживания в гостинице

Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время его поездки. Он хочет…

1. 1
   Проверяем условия отбора. Гостиница «Центральная» имеет рейтинг 9,0 и находится на расстоянии 2,3 км, поэтому подходит. Гостиница «Эльдорадо» также подходит: рейтинг 8,7 и расстояние 1,5 км.
2. 2
   Сравниваем цены подходящих гостиниц: 3700 рублей у гостиницы «Центральная» и 4000 рублей у гостиницы «Эльдорадо». Выбираем гостиницу «Центральная».

Ещё 1 шаг — в полном решении

Состав группы переводчиков

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками…

1. 1
   Выберем переводчика 3: он владеет английским и испанским языками.
2. 2
   Для немецкого языка добавим переводчика 5.

Ещё 3 шага — в полном решении

Выбор поставщика кирпича

Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во…

1. 1
   Переведём массу кирпича в килограммы и найдём количество кирпичей:$$15\,\text{т} = 15\,000\,\text{кг},\quad 15\,000 \div 5 = 3000$$
2. 2
   Рассчитаем стоимость покупки у поставщика А:$$3000 \cdot 51 + 9000 = 162000$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Выбор интернет-тарифа

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 750 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен…

1. 1
   Рассчитаем стоимость 750 Мб по плану «0»:$$2{,}5 \cdot 750 = 1875$$
2. 2
   По плану «700» первые 700 Мб включены в абонентскую плату, а за оставшиеся 50 Мб нужно заплатить дополнительно:$$600 + 2 \cdot (750 - 700) = 600 + 100 = 700$$

Ещё 2 шага — в полном решении