Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Выбор магазина по цене

Сергей Петрович хочет купить в интернет-магазине микроволновую печь определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных интернет-магазинов. Сергей Петрович считает, что покупку нужно…

1. 1
   Исключаем магазин 6, так как его рейтинг равен 3 и меньше 4.
2. 2
   Рассчитываем стоимость покупки с учётом доставки для подходящих магазинов:$$13480+0=13480;\quad 13840+350=14190;\quad 13490+0=13490;\quad 13490+200=13690;\quad 13890+400=14290$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор интернет-тарифа

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен…

1. 1
   Стоимость трафика по плану «0» равна:$$650 \cdot 0{,}9 = 585$$
2. 2
   Стоимость трафика сверх включённых 400 Мб по плану «400» равна 250 Мб. Полная стоимость этого тарифа:$$432 + (650 - 400) \cdot 0{,}5 = 432 + 125 = 557$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор билетов по таблице

В городском парке работает пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или…

1. 1
   Билет 3 даёт возможность посетить карусель и колесо обозрения.
2. 2
   Билет 4 добавляет автодром и «Весёлый тир».

Ещё 2 шага — в полном решении

Билеты на аттракционы

В городском парке работает пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или…

1. 1
   Билет 1 позволяет посетить «Весёлый тир» и автодром.
2. 2
   Билет 4 позволяет посетить колесо обозрения.

Ещё 3 шага — в полном решении

Место команды по баллам

Результаты эстафет, которые проводились в школе, представлены в таблице. При подведении итогов для каждой команды баллы за все эстафеты суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее…

1. 1
   Вычислим итоговое количество баллов каждой команды.$$S_{\text{Непобедимые}}=4+4+1=9,\quad S_{\text{Прорыв}}=1+2+3=6$$
2. 2
   Для команд «Чемпионы» и «Тайфун» получаем:$$S_{\text{Чемпионы}}=2+1+2=5,\quad S_{\text{Тайфун}}=3+3+4=10$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость телефонного тарифа

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

1. 1
   Стоимость тарифа «Повременный» при 600 минутах разговора:$$0{,}4 \cdot 600 = 240$$
2. 2
   По тарифу «Комбинированный» 400 минут входят в абонентскую плату, остальные 200 минут оплачиваются отдельно:$$200 + 0{,}3 \cdot (600 - 400) = 260$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость покупки кирпича

Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

1. 1
   Переведём массу кирпича в килограммы и найдём количество кирпичей:$$20\ \text{т} = 20000\ \text{кг},\qquad 20000 : 5 = 4000$$
2. 2
   Стоимость покупки у поставщика А с доставкой:$$4000 \cdot 49 + 9000 = 196000 + 9000 = 205000$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость аренды автомобиля

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 700 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить…

1. 1
   Поездка составляет 7 участков по 100 км, поэтому расход каждого автомобиля нужно умножить на 7.$$\frac{700}{100}=7$$
2. 2
   Рассчитаем общую стоимость для автомобиля А:$$4200+5\cdot7\cdot30=5250$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость интернет-тарифа

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 750 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен…

1. 1
   Определим стоимость 750 Мб по плану «0»:$$1{,}1 \cdot 750 = 825$$
2. 2
   По плану «500» первые 500 Мб входят в абонентскую плату, а за оставшиеся 250 Мб нужно заплатить дополнительно:$$525 + 1 \cdot (750 - 500) = 775$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость покупки кирпича

Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

1. 1
   Переведём массу кирпича в килограммы и найдём количество кирпичей:$$20\ \text{т} = 20000\ \text{кг},\quad 20000 : 5 = 4000\ \text{шт.}$$
2. 2
   У поставщика А стоимость кирпичей с доставкой составляет:$$4000 \cdot 51 + 9000 = 213000\ \text{руб.}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Выбор пылесоса по таблице

Алексею нужен пылесос. В таблице представлено 6 предложений от разных магазинов и указана их удалённость от дома Алексея. Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,5 км…

1. 1
   Выбираем магазины, расположенные не дальше 1,5 км от дома Алексея: магазины 3, 4 и 6.$$0{,}9 \leq 1{,}5;\quad 1{,}1 \leq 1{,}5;\quad 1{,}4 \leq 1{,}5$$
2. 2
   Сравниваем стоимость пылесосов в этих магазинах: 5350, 5115 и 5110 рублей. Наименьшая стоимость — 5110 рублей.$$\min(5350, 5115, 5110) = 5110$$

Группа переводчиков по языкам

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите группу, в которой переводчики вместе…

1. 1
   Переводчик 3 владеет французским и английским языками, переводчик 4 — испанским, а переводчик 6 — немецким.
2. 2
   Таким образом, переводчики 3, 4 и 6 вместе владеют всеми четырьмя необходимыми языками.

Ещё 2 шага — в полном решении

Билеты на аттракционы

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых на один или два аттракциона. Какие…

1. 1
   Выберем билеты 2, 3 и 5. Они дают возможность посетить «Весёлый тир», автодром, колесо обозрения, карусель и «Ромашку» — все пять аттракционов.
2. 2
   Проверим общую стоимость выбранных билетов:$$300 + 150 + 450 = 900$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор билетов на аттракционы

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых на один или на два аттракциона…

1. 1
   Билет 3 даёт возможность посетить «Ромашку» и колесо обозрения, билет 5 — колесо обозрения и автодром, билет 6 — карусель и «Весёлый тир». Вместе эти билеты охватывают все пять аттракционов.
2. 2
   Суммарная стоимость выбранных билетов:$$150 + 200 + 450 = 800$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость интернет-тарифа

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 550 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен…

1. 1
   Стоимость по плану "0" при трафике 550 Мб равна:$$0{,}8 \cdot 550 = 440$$
2. 2
   Стоимость по плану "200" включает абонентскую плату и оплату 350 Мб сверх включённого объёма:$$208 + 0{,}6 \cdot (550 - 200) = 208 + 210 = 418$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Группа переводчиков

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики…

1. 1
   Выберем переводчиков 1, 3 и 5. Переводчик 1 владеет испанским языком, переводчик 3 — английским, переводчик 5 — французским и немецким.
2. 2
   Таким образом, группа владеет всеми четырьмя необходимыми языками.

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор интернет-тарифа

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 700 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен…

1. 1
   Стоимость трафика по плану «0» составляет:$$2 \cdot 700 = 1400\ \text{руб.}$$
2. 2
   По плану «200» сверх включённых 200 Мб оплачиваются $700 - 200 = 500$ Мб:$$204 + 1{,}2 \cdot 500 = 804\ \text{руб.}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Билеты на аттракционы

В городском парке работает пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или…

1. 1
   Билет 1 позволяет посетить автодром.
2. 2
   Билет 4 позволяет посетить «Весёлый тир» и «Ромашку».

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость покупки с доставкой

Для группы иностранных гостей требуется купить 11 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во…

1. 1
   В магазине А доставка платная:$$11 \cdot 290 + 250 = 3440$$
2. 2
   В магазине Б сумма заказа не превышает 3700 рублей, поэтому доставка платная:$$11 \cdot 280 + 350 = 3430$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Минимальный рейтинг печи

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$…

1. 1
   Вычислим рейтинг каждой модели по формуле $R = 8(F + Q) + 4D - 0{,}01P$.
2. 2
   Для модели А: $R_А = 8(2 + 3) + 4 \cdot 4 - 0{,}01 \cdot 2400 = 32$.$$R_А = 40 + 16 - 24 = 32$$

Ещё 4 шага — в полном решении