Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,88. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
События «стекло разобьётся» и «стекло не разобьётся» являются противоположными.$$P(\text{не разобьётся}) = 1 - P(\text{разобьётся})$$
- 2
Находим искомую вероятность:$$1 - 0{,}88 = 0{,}12$$
На экзамене по геометрии школьник должен будет ответить на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,2. Вероятность того, что…
- 1
События являются несовместными, поэтому вероятность того, что произойдёт одно из них, равна сумме их вероятностей.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
- 2
Подставим значения из условия:$$P = 0{,}2 + 0{,}25 = 0{,}45$$
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 7 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
- 1
Пусть число гусей равно $x$. Тогда число кур равно $7x$, а общее число птиц — $8x$.$$N_{\text{всего}} = x + 7x = 8x$$
- 2
Вероятность выбрать гуся равна отношению числа гусей к общему числу птиц.$$P = \dfrac{x}{8x} = \dfrac{1}{8} = 0.125$$
В фирме такси в наличии 20 легковых автомобилей: 11 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов…
- 1
Количество жёлтых автомобилей с чёрными надписями равно разности общего числа автомобилей и числа чёрных автомобилей:$$20 - 11 = 9$$
- 2
Вероятность случайно выбрать такой автомобиль равна отношению числа подходящих автомобилей к общему числу автомобилей:$$P = \dfrac{9}{20} = 0{,}45$$
В сборнике билетов по философии всего 50 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Кант». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете студенту достанется вопрос по…
- 1
Общее число возможных билетов равно 50, а число билетов с вопросом по теме «Кант» равно 6.$$n = 50,\quad m = 6$$
- 2
Находим вероятность как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{6}{50} = 0{,}12$$
В фирме такси в наличии 40 легковых автомобилей: 12 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов…
- 1
Найдём количество автомобилей жёлтого цвета с чёрными надписями:$$40 - 12 = 28$$
- 2
Вероятность равна отношению числа подходящих автомобилей к общему числу автомобилей:$$P = \dfrac{28}{40} = 0{,}7$$
В среднем из 200 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Число насосов, которые не подтекают, равно разности общего числа насосов и числа подтекающих насосов.$$200 - 14 = 186$$
- 2
Вероятность выбрать насос, который не подтекает, равна отношению числа исправных насосов к общему числу насосов.$$P = \dfrac{186}{200} = 0{,}93$$
В кармане у Коли было четыре конфеты — «Грильяж», «Ласточка», «Взлётная» и «Василёк», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Коля случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность…
- 1
Всего в кармане было 4 конфеты, поэтому возможны 4 равновероятных исхода.$$n = 4$$
- 2
Благоприятным является только один исход — выпала конфета «Ласточка».$$m = 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На экзамене по геометрии школьник должен ответить на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,35. Вероятность того…
- 1
События являются несовместными, поскольку вопросов, относящихся одновременно к обеим темам, нет.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
- 2
Складываем вероятности получения вопросов по двум темам:$$0{,}35 + 0{,}25 = 0{,}6$$
Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет Петя.
- 1
В жребии участвуют пять игроков, и каждый имеет одинаковую вероятность начать игру.$$n = 5$$
- 2
Благоприятным является один исход — первым начинает Петя.$$m = 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В фирме такси в наличии 28 легковых автомобилей: 21 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов…
- 1
Найдём число автомобилей жёлтого цвета с чёрными надписями:$$28 - 21 = 7$$
- 2
Вероятность равна отношению числа подходящих автомобилей к общему числу автомобилей:$$P = \dfrac{7}{28} = 0{,}25$$
Найдите значение выражения $\log_{\sqrt{3}} 9$.
- 1
Представим основание и аргумент логарифма в виде степеней числа $3$.$$\sqrt{3}=3^{1/2},\quad 9=3^2$$
- 2
Применим свойство логарифма степеней.$$\log_{3^{1/2}}3^2=\frac{2}{1/2}=4$$
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,86. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
Событие, при котором стекло не разобьётся, является противоположным событию, при котором стекло разобьётся.$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Подставим известную вероятность:$$P(\overline{A}) = 1 - 0{,}86 = 0{,}14$$
В фирме такси в наличии 12 легковых автомобилей: 3 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов…
- 1
Найдём количество автомобилей жёлтого цвета с чёрными надписями:$$12 - 3 = 9$$
- 2
Вероятность равна отношению числа подходящих автомобилей к общему числу автомобилей:$$P = \dfrac{9}{12} = 0{,}75$$
В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.
- 1
Пусть белых шаров $x$. Тогда чёрных шаров $4x$.
- 2
Общее количество шаров равно $x + 4x = 5x$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На борту самолёта 19 мест рядом с запасными выходами и 23 места за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир А. высокого роста. Найдите…
- 1
Удобными для пассажира высокого роста являются места рядом с запасными выходами и за перегородками.$$19 + 23 = 42$$
- 2
Общее число мест в самолёте равно 150. Вероятность получить удобное место равна отношению числа удобных мест к общему числу мест.$$P = \dfrac{42}{150} = 0{,}28$$
В чемпионате мира участвуют 10 команд, среди которых есть команда Бразилии. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на пять пар. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 1, 2…
- 1
Всего в ящике 10 карточек, из них 5 карточек имеют номер 1.$$N = 10,\quad m = 5$$
- 2
Все карточки равновероятно могут достаться капитану команды Бразилии, поэтому вероятность получить карточку с номером 1 равна отношению числа таких карточек к их общему числу.$$P = \dfrac{m}{N} = \dfrac{5}{10} = 0{,}5$$
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
- 1
Чтобы орёл не выпал ни разу, в обоих бросках должна выпасть решка. Вероятность выпадения решки при одном броске равна $\dfrac{1}{2}$.
- 2
Броски независимы, поэтому вероятность совместного наступления этих событий равна произведению вероятностей:$$P = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$$
На экзамене будет 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Найдём число выученных билетов:$$40 - 12 = 28$$
- 2
Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{28}{40} = 0{,}7$$
В сборнике билетов по географии всего 40 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме «Реки и озёра». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется…
- 1
Общее число возможных билетов равно 40, а число билетов с вопросом по теме «Реки и озёра» равно 12.$$n = 40,\quad m = 12$$
- 2
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{12}{40} = 0{,}3$$