В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 8 чёрных, 7 жёлтых и 5 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему…
- 1
Общее число возможных машин — 20, благоприятных исходов — 7, так как жёлтых машин 7.$$P=\dfrac{7}{20}$$
- 2
Переводим дробь в десятичную:$$\dfrac{7}{20}=0{,}35$$
Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день — 16 докладов, остальные доклады распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется…
- 1
Определим количество докладов, распределённых между вторым и третьим днями:$$50 - 16 = 34$$
- 2
Доклады распределены поровну, поэтому на последний день запланировано:$$34 : 2 = 17$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,19. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет…
- 1
Событие, состоящее в том, что ручка пишет хорошо, противоположно событию, что она пишет плохо или вовсе не пишет.$$P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо или не пишет})$$
- 2
Находим искомую вероятность:$$1 - 0{,}19 = 0{,}81$$
В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по теме «Геометрия». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется…
- 1
Общее число возможных билетов равно 20, а благоприятных билетов — 13.$$n = 20,\quad m = 13$$
- 2
Находим вероятность события как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{13}{20} = 0{,}65$$
В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему…
- 1
Всего свободно 15 машин, из них 6 жёлтых.
- 2
Вероятность того, что случайно выбранная машина окажется жёлтой, равна отношению числа жёлтых машин к общему числу машин.$$P = \dfrac{6}{15} = 0{,}4$$
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по…
- 1
События «вопрос по теме “Тригонометрия”» и «вопрос по теме “Внешние углы”» несовместны, так как нет вопросов, относящихся одновременно к обеим темам.$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$$
- 2
Складываем данные вероятности:$$P(A \cup B)=0{,}2+0{,}15=0{,}35$$
В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 23 из Аргентины, 29 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того…
- 1
Найдём число спортсменок из Парагвая:$$80 - 23 - 29 = 28$$
- 2
Все спортсменки имеют одинаковую вероятность выступить первыми. Поэтому вероятность того, что первой выступит спортсменка из Парагвая, равна:$$P = \dfrac{28}{80} = 0{,}35$$
В среднем из 150 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.
- 1
Общее число насосов равно 150, из них подтекают 6. Вероятность выбрать подтекающий насос равна отношению числа таких насосов к общему числу насосов.$$P = \dfrac{6}{150}$$
- 2
Выполним деление:$$P = \dfrac{6}{150} = 0{,}04$$
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,5 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
- 1
События неисправности первого и второго автоматов независимы, поэтому вероятность того, что оба автомата неисправны, равна произведению вероятностей.$$P = 0{,}5 \cdot 0{,}5$$
- 2
Вычислим произведение.$$P = 0{,}25$$
Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 25 докладов: в первый день — 9 докладов, остальные доклады распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется…
- 1
После первого дня остаётся $25 - 9 = 16$ докладов. Они распределены поровну между вторым и третьим днями, поэтому на последний день приходится $16 : 2 = 8$ докладов.$$n_3 = \dfrac{25 - 9}{2} = 8$$
- 2
При случайном порядке доклад профессора М. с одинаковой вероятностью может оказаться среди любого из 25 докладов. Благоприятны 8 мест последнего дня.$$P = \dfrac{8}{25} = 0{,}32$$
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут тарталетку с сыром, равна 0,25…
- 1
Посетителю приносят только один комплимент, поэтому получение тарталетки с сыром и получение мороженого — несовместные события.
- 2
Вероятность получения одного из двух комплиментов равна сумме вероятностей.$$P=0{,}25+0{,}2=0{,}45$$
На олимпиаде по русскому языку 400 участников собираются разместить в трёх аудиториях: в первых двух аудиториях — по 130 человек, оставшихся — в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите…
- 1
Найдём количество участников, которых разместят в запасной аудитории:$$400 - 2 \cdot 130 = 140$$
- 2
Вероятность попадания случайно выбранного участника в запасную аудиторию равна отношению числа мест в ней к общему числу участников:$$P = \dfrac{140}{400} = 0{,}35$$
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,77. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
Вероятность того, что стекло не разобьётся, является вероятностью события, противоположного событию «стекло разобьётся».$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Подставим известную вероятность:$$P(\overline{A}) = 1 - 0{,}77 = 0{,}23$$
Помещение освещается двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
- 1
События перегорания первой и второй лампы считаем независимыми.$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$
- 2
Вероятность того, что перегорят обе лампы, равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы.$$P = 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04$$
В группе туристов 4 человека. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт…
- 1
Из 4 туристов выбирают 2 человек. Для каждого туриста места в выбранной паре равновероятны.$$P = \dfrac{2}{4}$$
- 2
Вычисляем вероятность того, что турист Д. будет выбран:$$P = \dfrac{2}{4} = 0.5$$
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что…
- 1
Найдём количество спортсменок из Китая:$$50 - 17 - 22 = 11$$
- 2
Так как порядок выступления определяется жребием, вероятность того, что первой выступит спортсменка из Китая, равна отношению числа спортсменок из Китая к общему числу участниц:$$P = \dfrac{11}{50} = 0{,}22$$
В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 7 из Сербии, 29 из Хорватии, остальные — из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что…
- 1
Найдём количество спортсменок из Словении:$$60 - 7 - 29 = 24$$
- 2
Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Словении, равна отношению числа спортсменок из Словении к общему числу участниц:$$P = \dfrac{24}{60} = 0{,}4$$
На семинар приехали 8 учёных из Норвегии, 7 из России и 5 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что вторым…
- 1
Найдём общее число учёных:$$8+7+5=20$$
- 2
Все места в порядке докладов равновероятны, поэтому вероятность того, что вторым будет доклад учёного из России, равна доле российских учёных:$$P=\dfrac{7}{20}=0{,}35$$
В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос…
- 1
Число благоприятных исходов равно 6, а общее число исходов равно 25.$$m = 6,\quad n = 25$$
- 2
По формуле классической вероятности найдём вероятность события:$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{6}{25} = 0{,}24$$
На чемпионате по прыжкам в воду выступает 50 спортсменов, среди них 9 спортсменов из России и 12 спортсменов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что…
- 1
Все 50 спортсменов имеют одинаковую вероятность выступать третьими. Благоприятными являются 12 спортсменов из Китая.$$P = \dfrac{12}{50}$$
- 2
Сократим дробь и запишем результат в виде десятичной дроби.$$\dfrac{12}{50} = 0{,}24$$