В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 9 раз больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.
- 1
Пусть количество белых шаров равно $x$. Тогда чёрных шаров $9x$, а общее количество шаров равно $10x$.$$n = x + 9x = 10x$$
- 2
Вероятность достать белый шар равна отношению количества белых шаров к общему количеству шаров.$$P = \dfrac{x}{10x} = \dfrac{1}{10} = 0{,}1$$
На борту самолёта 14 мест расположены рядом с запасными выходами и 23 места — за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Г. высокого…
- 1
Удобными для пассажира высокого роста являются места рядом с запасными выходами и места за перегородками.$$14 + 23 = 37$$
- 2
Вероятность случайно получить удобное место равна отношению числа удобных мест к общему числу мест.$$P = \dfrac{37}{100} = 0{,}37$$
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 16 из Великобритании, 21 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность…
- 1
Найдём количество спортсменок из Германии:$$50 - 16 - 21 = 13$$
- 2
Так как порядок выступления определяется случайно, вероятность выступления первой спортсменки из Германии равна отношению числа спортсменок из Германии к общему числу участниц:$$P = \dfrac{13}{50} = 0{,}26$$
На экзамене будет 40 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Определим количество выученных билетов:$$40 - 2 = 38$$
- 2
Вероятность попадания выученного билета равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{38}{40} = 0{,}95$$
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут тарталетку с сыром, равна 0,25…
- 1
Посетителю приносят один комплимент, поэтому события получения тарталетки и эклера несовместимы.
- 2
Вероятность получения одного из двух комплиментов равна сумме вероятностей этих событий.$$P = 0{,}25 + 0{,}15 = 0{,}4$$
В чемпионате по гимнастике участвуют 28 спортсменок: 8 из Великобритании, 13 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность…
- 1
Найдём число спортсменок из Германии:$$28 - 8 - 13 = 7$$
- 2
Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Германии, равна отношению числа спортсменок из Германии к общему числу спортсменок:$$P = \dfrac{7}{28} = 0{,}25$$
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что…
- 1
Найдём количество спортсменок из Китая:$$50 - 17 - 22 = 11$$
- 2
Все спортсменки равновероятно могут выступить первыми, поэтому вероятность равна отношению числа спортсменок из Китая к общему числу спортсменок:$$P = \dfrac{11}{50} = 0{,}22$$
В сборнике билетов по истории всего 60 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме «Пётр Первый». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется…
- 1
Число благоприятных исходов равно 18, а общее число исходов равно 60.$$m = 18,\quad n = 60$$
- 2
Находим вероятность как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:$$P = \dfrac{18}{60} = 0{,}3$$
На борту самолёта 20 мест рядом с запасными выходами и 12 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Г. высокого роста. Найдите…
- 1
Удобными для пассажира высокого роста являются места рядом с запасными выходами и места за перегородками.$$20+12=32$$
- 2
Вероятность случайно получить удобное место равна отношению числа удобных мест к общему числу мест.$$P=\frac{32}{400}=0{,}08$$
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 9 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
- 1
Пусть на ферме $x$ гусей. Тогда кур в 9 раз больше, то есть $9x$.$$N_{\text{кур}} = 9x$$
- 2
Общее число птиц равно сумме числа кур и гусей.$$N = 9x + x = 10x$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Найдём количество насосов, которые не подтекают:$$1500 - 12 = 1488$$
- 2
Разделим число исправных насосов на общее количество насосов:$$P = \dfrac{1488}{1500} = 0{,}992$$
В сборнике билетов по химии всего 15 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Соли». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме…
- 1
Число благоприятных исходов равно 6, а общее число возможных билетов — 15.$$P = \dfrac{6}{15}$$
- 2
Сократим дробь и представим результат в виде десятичной дроби.$$\dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4$$
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 16 из Великобритании, 11 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность…
- 1
Найдём количество спортсменок из Германии:$$50 - 16 - 11 = 23$$
- 2
Все спортсменки равновероятно могут выступить первыми, поэтому вероятность равна отношению числа спортсменок из Германии к общему числу участниц:$$P = \dfrac{23}{50} = 0{,}46$$
На экзамене по геометрии школьник должен будет ответить на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,35. Вероятность…
- 1
События «вопрос по теме „Вписанная окружность“» и «вопрос по теме „Тригонометрия“» несовместны, так как вопросов, относящихся одновременно к обеим темам, нет.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
- 2
Складываем данные вероятности:$$P(A \cup B) = 0{,}35 + 0{,}3 = 0{,}65$$
В сборнике билетов по физике всего 50 билетов, в 17 из них встречается вопрос по теме «Термодинамика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется…
- 1
Число благоприятных исходов равно 17, а общее число исходов — 50.$$m = 17,\quad n = 50$$
- 2
Вычислим вероятность события:$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{17}{50} = 0{,}34$$
В среднем из 140 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Число насосов, которые не подтекают, равно разности общего числа насосов и числа подтекающих насосов.$$140 - 7 = 133$$
- 2
Вероятность выбрать насос, который не подтекает, равна отношению числа исправных насосов к общему числу насосов.$$P = \dfrac{133}{140} = 0{,}95$$
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,15 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
- 1
События неисправности первого и второго автоматов независимы, поэтому вероятность того, что оба автомата неисправны, равна произведению вероятностей.$$P = 0{,}15 \cdot 0{,}15$$
- 2
Вычислим произведение.$$P = 0{,}0225$$
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,21. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет…
- 1
Событие «ручка пишет хорошо» противоположно событию «ручка пишет плохо или вовсе не пишет».$$P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо})$$
- 2
Вычислим искомую вероятность:$$P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}21 = 0{,}79$$
На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 4 из России и 3 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым…
- 1
Определим общее число учёных и докладов:$$3+4+3=10$$
- 2
Каждый из 10 докладов с равной вероятностью может оказаться восьмым. Благоприятными являются 4 доклада учёных из России.$$P=\dfrac{4}{10}=0{,}4$$
У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$10 - 7 = 3$$
- 2
Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{3}{10} = 0{,}3$$