Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Вероятность выпадения конфеты

В кармане у Коли было четыре конфеты — «Взлётная», «Маска», «Ласточка» и «Белочка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Коля случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того…

1. 1
   Всего в кармане было четыре конфеты, и каждая из них могла упасть с одинаковой вероятностью.$$n = 4$$
2. 2
   Благоприятный исход только один: упала конфета «Маска».$$m = 1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность выученного билета

На экзамене будет 25 билетов, Коля не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Коля выучил $25 - 1 = 24$ билета.$$25 - 1 = 24$$
2. 2
   Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов.$$P = \dfrac{24}{25} = 0{,}96$$

Вероятность выученного билета

На экзамене будет 20 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Определим количество выученных билетов:$$20 - 7 = 13$$
2. 2
   Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{13}{20} = 0{,}65$$

Вероятность выпадения конфеты

В кармане у Миши было четыре конфеты — «Взлётная», «Грильяж», «Ласточка» и «Коровка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность…

1. 1
   Всего в кармане было четыре конфеты, поэтому возможны четыре равновероятных исхода.$$n = 4$$
2. 2
   Благоприятный исход только один: выпадение конфеты «Грильяж».$$m = 1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность исправной карты

Из 1500 карт памяти, поступивших в продажу, в среднем 30 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта памяти работает?

1. 1
   Определим количество работающих карт памяти:$$1500 - 30 = 1470$$
2. 2
   Найдём вероятность того, что случайно выбранная карта работает:$$P = \dfrac{1470}{1500} = 0{,}98$$

Вероятность удобного места

На борту самолёта 27 мест рядом с запасными выходами и 17 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир З. высокого роста. Найдите…

1. 1
   Удобными для пассажира высокого роста являются места рядом с запасными выходами и места за перегородками.$$m = 27 + 17 = 44$$
2. 2
   Общее число возможных мест равно 400. Вероятность получить удобное место равна отношению числа удобных мест к общему числу мест.$$P = \dfrac{44}{400} = 0{,}11$$

Вероятность вопроса по логарифмам

В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется…

1. 1
   Общее число возможных билетов равно 20, а благоприятных билетов — 11.$$n = 20,\quad m = 11$$
2. 2
   По формуле классической вероятности найдём вероятность события.$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{11}{20} = 0{,}55$$

Вероятность попадания в группу

В чемпионате мира участвуют 20 команд, среди которых есть команда Китая. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на пять групп, по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с…

1. 1
   Для команды Китая все 20 карточек равновероятны.
2. 2
   Благоприятными являются 4 карточки с номером 3.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность выбрать билет

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме «Круглые черви». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется…

1. 1
   Общее число возможных билетов равно 25, а благоприятных для события билетов — 12.$$n = 25,\quad m = 12$$
2. 2
   Вычислим вероятность попадания вопроса по теме «Круглые черви»:$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{12}{25} = 0{,}48$$

Вероятность чёрного шара

В коробке находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из коробки случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет чёрным.

1. 1
   Пусть количество белых шаров составляет одну часть. Тогда чёрных шаров четыре части, а всего шаров пять частей.$$1+4=5$$
2. 2
   Вероятность достать чёрный шар равна отношению числа чёрных шаров к общему числу шаров.$$P=\dfrac{4}{5}=0{,}8$$

Вероятность неповреждения стекла

Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,93. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…

1. 1
   Событие, состоящее в том, что стекло не разобьётся, является противоположным событию, состоящему в том, что стекло разобьётся.$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
2. 2
   Вычислим искомую вероятность:$$1 - 0{,}93 = 0{,}07$$

Вероятность зелёного чая

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 9 раз больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно…

1. 1
   Пусть пакетиков с зелёным чаем $x$. Тогда пакетиков с чёрным чаем $9x$.
2. 2
   Общее количество пакетиков равно $10x$.$$x + 9x = 10x$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность исправного насоса

В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 15 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

1. 1
   Вероятность того, что выбранный насос подтекает, равна отношению числа подтекающих насосов к общему числу насосов.$$P(\text{подтекает}) = \dfrac{15}{1500} = 0{,}01$$
2. 2
   Событие «насос не подтекает» является противоположным событию «насос подтекает».$$P(\text{не подтекает}) = 1 - 0{,}01 = 0{,}99$$

Вероятность приживаемости черенка

Из 800 черенков розы в среднем 120 не приживаются. Какова вероятность того, что случайно выбранный черенок приживётся?

1. 1
   Найдём количество черенков, которые приживаются:$$800 - 120 = 680$$
2. 2
   Разделим число прижившихся черенков на общее число черенков:$$P = \dfrac{680}{800} = 0{,}85$$

Вероятность синей чашки

У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. 1
   Определим количество чашек с синими цветами:$$20 - 15 = 5$$
2. 2
   Вероятность выбрать синюю чашку равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{5}{20} = 0{,}25$$

Вероятность прорастания луковицы

Из 600 луковиц тюльпанов в среднем 48 не прорастают. Какова вероятность того, что случайно выбранная луковица прорастёт?

1. 1
   Найдём количество луковиц, которые прорастают:$$600 - 48 = 552$$
2. 2
   Вероятность того, что случайно выбранная луковица прорастёт, равна отношению числа прорастающих луковиц к их общему числу:$$P = \dfrac{552}{600} = 0{,}92$$

Вероятность удобного места

На борту самолёта 16 мест расположены рядом с запасными выходами и 20 мест — за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Л. высокого роста…

1. 1
   Удобными для пассажира высокого роста являются места рядом с запасными выходами и места за перегородками.$$16 + 20 = 36$$
2. 2
   При случайном выборе места вероятность получить удобное место равна отношению числа удобных мест к общему числу мест.$$P = \dfrac{36}{225} = 0{,}16$$

Комплект садовых инструментов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены…

1. 1
   Набор 1 содержит вилы и грабли. Для получения тяпки и лопаты добавляем наборы 2 и 5.$$450 + 120 + 120 = 690$$
2. 2
   Другой вариант: наборы 4, 2 и 6 также дают полный комплект, но стоят дороже.$$420 + 120 + 250 = 790$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость…

1. 1
   Экскурсия 2 позволяет посетить крепость, экскурсия 3 — музей живописи, а экскурсия 5 — парк и загородный дворец.
2. 2
   Таким образом, набор экскурсий 2, 3 и 5 охватывает все четыре требуемых объекта.

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор интернет-тарифа

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 450 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен…

1. 1
   Стоимость трафика по плану «0» составляет:$$450 \cdot 0{,}5 = 225$$
2. 2
   Стоимость трафика сверх включённых 100 Мб по плану «100» равна $450 - 100 = 350$ Мб. Полная стоимость этого плана:$$102 + 350 \cdot 0{,}3 = 207$$

Ещё 1 шаг — в полном решении