Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Сумки в ручную кладь

В таблице приведены данные о шести сумках. По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину и масса которой…

1. 1
   Сравним характеристики каждой сумки с ограничениями: длина не более 55 см, высота не более 40 см, ширина не более 20 см, масса не более 10 кг.
2. 2
   Сумка 1 подходит: $52 \leq 55$, $38 \leq 40$, $15 \leq 20$, $8{,}5 \leq 10$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор поставщика кирпича

Строительный подрядчик планирует купить 10 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

1. 1
   Переведём массу кирпича в килограммы и найдём количество кирпичей:$$10\ \text{т}=10000\ \text{кг},\quad 10000:5=2000$$
2. 2
   Рассчитаем стоимость вариантов. У поставщика А доставка платная:$$2000\cdot50+7500=107500$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Группа переводчиков

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики…

1. 1
   Переводчик 1 обеспечивает знание английского и испанского языков.
2. 2
   Чтобы добавить немецкий и французский языки, выбираем переводчиков 4 и 6.

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость интернет-тарифа

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

1. 1
   Стоимость по плану «0» при трафике 650 Мб:$$650 \cdot 0{,}9 = 585$$
2. 2
   Стоимость по плану «200»: 200 Мб включены в абонентскую плату, поэтому сверх лимита оплачивается $650 - 200 = 450$ Мб.$$208 + 450 \cdot 0{,}8 = 568$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Доход мебельного салона

Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, сколько процентов от выручки поступает в доход мебельного салона. В прейскуранте приведены стоимости четырёх…

1. 1
   Вычислим доход салона от продажи софы «Победа» фирмы «Альфа». Её стоимость не превышает 20 000 рублей.$$16\,000 \cdot 0{,}065 = 1040$$
2. 2
   Для софы «Храбрость» стоимость превышает 20 000 рублей, поэтому используется ставка 2%.$$23\,000 \cdot 0{,}02 = 460$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Баллы команды-победителя

Результаты игры КВН представлены в таблице. Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Сколько в сумме…

1. 1
   Вычислим сумму баллов каждой команды:$$26+22+28=76;\quad 21+29+23=73;\quad 21+26+25=72;\quad 24+28+23=75$$
2. 2
   Наибольшую сумму набрала команда «АТОМ».$$76>75>73>72$$

Сравнение стоимости пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50…

1. 1
   Определим количество порций пряжи по 50 граммов:$$600 : 50 = 12$$
2. 2
   Стоимость 600 граммов красной пряжи:$$12 \cdot 60 = 720\text{ рублей}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Билеты на аттракционы

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых на один или на два аттракциона…

1. 1
   Рассмотрим билеты 3, 4 и 6. Они дают возможность посетить «Весёлый тир» и «Ромашку», колесо обозрения и карусель, а также автодром.
2. 2
   Таким образом, все пять аттракционов посещены, а общая стоимость билетов не превышает 900 рублей.$$300 + 300 + 200 = 800 \leq 900$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость покупки кирпича

Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во…

1. 1
   Переведём массу кирпича в килограммы и найдём необходимое количество кирпичей:$$15\ \text{т} = 15000\ \text{кг},\qquad 15000 : 5 = 3000\ \text{кирпичей}$$
2. 2
   Рассчитаем стоимость покупки у поставщика А:$$3000 \cdot 49 + 9000 = 156000\ \text{руб.}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Минимальная цена пылесоса

Алексею нужен пылесос. В таблице показано 6 предложений от разных магазинов и их удалённость от дома Алексея. Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,5 км от его дома…

1. 1
   Условию по расстоянию соответствуют магазины, расположенные не дальше 1,5 км: магазины 1 и 3.$$1{,}2 \leq 1{,}5,\quad 1{,}3 \leq 1{,}5$$
2. 2
   Сравниваем стоимость пылесосов в этих магазинах: 5870 и 5685 рублей.$$5685 < 5870$$

Сумки в ручной клади

В таблице приведены данные о шести сумках. По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) которой не превышает 115 см и масса которой не…

1. 1
   Проверим сумку 1: сумма измерений равна $60+48+15=123$ см, поэтому она не подходит.
2. 2
   Для сумки 2 сумма измерений равна $58+38+13=109$ см, масса $9{,}8$ кг. Сумка подходит.

Ещё 4 шага — в полном решении

Стоимость покупки кирпича

Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во…

1. 1
   Переведём массу кирпича в килограммы и найдём количество кирпичей:$$20\ \text{т} = 20000\ \text{кг},\qquad n = \frac{20000}{5} = 4000$$
2. 2
   Рассчитаем стоимость покупки у поставщика А:$$4000 \cdot 48 + 9000 = 192000 + 9000 = 201000$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Минимальная стоимость наборов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены…

1. 1
   Наборы 1 и 2 вместе содержат лопату, тяпку, грабли и вилы, то есть полный комплект инструментов.
2. 2
   Стоимость этого комплекта равна:$$420 + 330 = 750$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Доходы и расходы фирмы

В таблице показаны доходы и расходы фирмы за 5 месяцев. Пользуясь таблицей, поставьте в соответствие каждому из указанных месяцев характеристику доходов и расходов в этом месяце.

1. 1
   Определим наибольшее падение дохода по сравнению с предыдущим месяцем: с сентября на октябрь доход уменьшился на 35 тыс. руб., с октября на ноябрь — на 10 тыс. руб., с ноября на декабрь — на 30 тыс. руб. Наибольшее падение произошло в…$$155-120=35, 110-80=30$$
2. 2
   Сравним расходы за все месяцы: 130, 110, 90, 110 и 110 тыс. руб. Наименьший расход был в ноябре.$$90<110<130$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Комплект садовых инструментов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены…

1. 1
   Набор 5 содержит тяпку и вилы. Для полного комплекта остаются лопата и грабли.
2. 2
   Лопату можно приобрести набором 2 за 150 рублей, а грабли — набором 6 за 190 рублей.$$150 + 390 + 190 = 730$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор выгодных маршрутов

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или…

1. 1
   Маршруты 1, 4 и 5 вместе позволяют посетить все четыре музея: Исаакиевский собор, Петропавловскую крепость, Русский музей и Эрмитаж.
2. 2
   Стоимость выбранных маршрутов составляет:$$300 + 1500 + 300 = 2100$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор тарифного плана

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 500 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый…

1. 1
   Стоимость тарифа «Повременный» при 500 минутах разговора:$$500 \cdot 0{,}4 = 200$$
2. 2
   Стоимость тарифа «Комбинированный»: 400 минут входят в абонентскую плату, остальные 100 минут оплачиваются отдельно.$$180 + (500 - 400) \cdot 0{,}3 = 210$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Лучшая попытка спортсмена

Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице. Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей…

1. 1
   Находим лучшую попытку каждого спортсмена:$$\max(\text{Витков})=55{,}5,\quad \max(\text{Птицын})=56{,}0,\quad \max(\text{Коваленко})=54{,}5,\quad \max(\text{Арнюк})=53{,}0$$
2. 2
   Располагаем результаты по убыванию: $56{,}0$ м, $55{,}5$ м, $54{,}5$ м, $53{,}0$ м. Второе место занял Витков.

Билеты в парк аттракционов

Михаил решил посетить Парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона. Пользуясь таблицей, подберите билеты…

1. 1
   Комнату страха можно посетить только по билету 2. Этот билет также даёт возможность посетить комнату смеха.
2. 2
   Для посещения колеса обозрения выберем билет 4, а для посещения автодрома — билет 1.

Ещё 2 шага — в полном решении

Минимальная цена пылесоса

Алексею нужен пылесос. В таблице представлены предложения от разных магазинов и указана их удалённость от дома Алексея. Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,5 км от…

1. 1
   Выбираем магазины, находящиеся не дальше 1,5 км от дома: магазины 3, 4 и 6.$$0{,}9 \leq 1{,}5,\quad 1{,}1 \leq 1{,}5,\quad 1{,}4 \leq 1{,}5$$
2. 2
   Сравниваем стоимость пылесосов в этих магазинах: 5350, 5115 и 5110 рублей.$$\min(5350, 5115, 5110) = 5110$$