Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Наивысший рейтинг автомобиля

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности $S$, комфорта $C$, функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$ вычисляется по формуле. В…

1. 1
   Подставим показатели модели А в формулу рейтинга:$$R_{А}=\frac{3\cdot5+2\cdot5+2\cdot5+2\cdot2+1}{50}=\frac{40}{50}=0{,}8$$
2. 2
   Для модели Б получаем:$$R_{Б}=\frac{3\cdot4+2\cdot2+2\cdot5+2\cdot4+2}{50}=\frac{36}{50}=0{,}72$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор пицц по условиям

В таблице представлены сведения о пиццах в интернет-магазине.

1. 1
   Пицца 5 содержит грибы и является вегетарианской.
2. 2
   Чтобы выполнить условие о наличии мясной пиццы, добавим пиццу 4. Для третьей пиццы возьмём пиццу 2, которая является вегетарианской.

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость покупки кирпича

Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во…

1. 1
   Переведём массу кирпича в килограммы и найдём количество кирпичей:$$5\ \text{т} = 5000\ \text{кг},\quad 5000 : 5 = 1000\ \text{шт.}$$
2. 2
   Рассчитаем стоимость покупки у поставщика А:$$1000 \cdot 48 + 7500 = 55500\ \text{руб.}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость аренды автомобиля

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 300 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить…

1. 1
   Расстояние 300 км в 3 раза больше 100 км, поэтому вычислим стоимость аренды и топлива для каждого автомобиля.
2. 2
   Для автомобиля А потребуется $8 \cdot 3 = 24$ л дизельного топлива. Общая стоимость: $3900 + 24 \cdot 65 = 5460$ рублей.$$3900 + 8 \cdot 3 \cdot 65 = 5460$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Подбор билетов по таблице

Михаил решил посетить Парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить два аттракциона. Пользуясь таблицей, подберите билеты так…

1. 1
   Билет 1 позволяет посетить колесо обозрения и автодром, а билет 2 — комнату страха и комнату смеха.
2. 2
   Эти два билета обеспечивают посещение всех четырёх аттракционов.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор гостиницы по условиям

Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время его поездки. Дмитрий…

1. 1
   Проверяем гостиницы по обоим условиям: расстояние не более 2,5 км и рейтинг не менее 8,5. Подходит гостиница «Турист» с расстоянием 2,3 км и рейтингом 8,7. Гостиница «Эльдорадо» также подходит, но её цена выше.
2. 2
   Минимальная цена номера среди подходящих гостиниц составляет 3400 рублей в сутки.$$3400 \cdot 3 = 10200$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Самая дешёвая перевозка груза

Для транспортировки 42 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице.

1. 1
   Расстояние 1300 км содержит 13 участков по 100 км, поэтому стоимость перевозки одного автомобиля нужно умножить на 13.$$1300 : 100 = 13$$
2. 2
   Для перевозчика А потребуется 12 автомобилей.$$\left\lceil \frac{42}{3{,}5} \right\rceil = 12$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость проживания в гостинице

Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время его поездки. Дмитрий…

1. 1
   Условиям задачи удовлетворяют гостиницы «Турист» и «Эльдорадо»: их расстояние до площади не превышает 2,5 км, а рейтинг не ниже 8,5.
2. 2
   Сравниваем цены: 3100 рублей за сутки в гостинице «Турист» и 3500 рублей за сутки в гостинице «Эльдорадо». Выбираем гостиницу «Турист».$$3100 < 3500$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор тарифного плана

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 400 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый…

1. 1
   Стоимость повременного тарифа при 400 минутах разговора:$$400 \cdot 1{,}5 = 600$$
2. 2
   По комбинированному тарифу первые 300 минут входят в абонентскую плату, а оставшиеся 100 минут оплачиваются отдельно:$$550 + (400 - 300) \cdot 0{,}8 = 550 + 80 = 630$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Билеты на аттракционы

В городском парке работает пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или…

1. 1
   Выбираем билет 1: он позволяет посетить аттракцион «Ромашка».$$200$$
2. 2
   Выбираем билет 2: он добавляет автодром и «Весёлый тир».$$200 + 300 = 500$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость фундамента

При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: бетонный или пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков необходимо 3 кубометра пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента…

1. 1
   Найдём стоимость материалов для пеноблочного фундамента.$$3 \cdot 2700 + 3 \cdot 280 = 8100 + 840 = 8940$$
2. 2
   Найдём стоимость материалов для бетонного фундамента.$$6 \cdot 800 + 15 \cdot 280 = 4800 + 4200 = 9000$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор маршрутов по стоимости

Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1. 1
   Маршрут 3 включает Ярославль и Владимир, а маршрут 4 — Суздаль и Ростов Великий. Вместе эти маршруты позволяют посетить все четыре города.
2. 2
   Суммарная стоимость выбранных маршрутов:$$2050 + 2850 = 4900$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Чемоданы по правилам авиакомпании

В таблице приведены данные о шести чемоданах. По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть…

1. 1
   Проверим сумму трёх измерений и массу каждого чемодана.
2. 2
   Чемодан 1: сумма измерений равна $102+57+44=203$, но масса $24$ кг больше $23$ кг — не подходит.$$102+57+44=203$$

Ещё 5 шагов — в полном решении

Выбор сумок для ручной клади

В таблице приведены данные о шести сумках. По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину и масса которой…

1. 1
   Сравним характеристики сумки 1 с ограничениями: 48 ≤ 55, 35 ≤ 40, 20 ≤ 20, 8,5 ≤ 10. Сумка 1 подходит.
2. 2
   У сумок 2, 3, 4 и 5 хотя бы один показатель превышает допустимое значение, поэтому они не подходят.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор подходящего поезда

Расписание поездов Москва — Пермь и стоимость билетов представлены в таблице. Вадиму Алексеевичу нужно доехать до Перми из Москвы поездом. При этом ему необходимо приехать в Пермь не позже 12:00, в…

1. 1
   Проверим поезд 3: он отправляется в 12:45 и прибывает в 09:25 следующих суток. Время в пути составляет 20 часов 40 минут, что не превышает 22 часа.$$24\text{ ч} - 12\text{ ч }45\text{ мин} + 9\text{ ч }25\text{ мин} = 20\text{ ч }40\text{ мин}$$
2. 2
   Поезд прибывает до 12:00, а стоимость билета 1960 рублей, то есть не больше 2000 рублей. Все условия выполнены.$$09{:}25 < 12{:}00,\quad 1960 \leq 2000$$

Выбор магазина по стоимости

Сергей Петрович хочет купить в интернет-магазине микроволновую печь определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных интернет-магазинов. Сергей Петрович считает, что покупку нужно…

1. 1
   Рейтинг не ниже 4 имеют магазины 1, 2, 4 и 6.
2. 2
   Вычислим полную стоимость покупки для каждого из них.$$1: 13935 + 490 = 14425;\quad 2: 14990 + 0 = 14990;\quad 4: 15890 + 400 = 16290;\quad 6: 13979 + 690 = 14669$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Доходы и расходы фирмы

В таблице показаны доходы и расходы фирмы за 5 месяцев. Пользуясь таблицей, поставьте в соответствие каждому из указанных месяцев характеристику доходов и расходов в этом месяце.

1. 1
   Наибольший расход равен 100 тыс. руб., он был в феврале. Поэтому февралю соответствует характеристика 1.
2. 2
   Вычислим разницу между доходом и расходом: в декабре $100 - 90 = 10$, в январе $100 - 95 = 5$, в феврале $110 - 100 = 10$, в марте $120 - 80 = 40$ тыс. руб.

Ещё 2 шага — в полном решении

Самый дешёвый автомобиль

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 300 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить…

1. 1
   Для автомобиля А потребуется $8 \cdot 300:100 = 24$ л топлива. Общая стоимость составит:$$6300 + 24 \cdot 65 = 7860$$
2. 2
   Для автомобиля Б потребуется $10 \cdot 300:100 = 30$ л топлива. Общая стоимость составит:$$5500 + 30 \cdot 70 = 7600$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Билеты на аттракционы

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два…

1. 1
   Чтобы посетить все пять аттракционов, нужно охватить карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашку» и «Весёлый тир».
2. 2
   Билет 2 даёт возможность посетить автодром и колесо обозрения, билет 4 — карусель и «Ромашку», билет 3 — «Весёлый тир».

Ещё 2 шага — в полном решении

Победитель игры КВН

Результаты игры КВН представлены в таблице. Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов.

1. 1
   Вычислим сумму баллов для каждой команды.$$28 + 22 + 25 = 75$$
2. 2
   Для команды «Шумы» сумма равна:$$29 + 20 + 23 = 72$$

Ещё 3 шага — в полном решении