Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Минимальный рейтинг печи

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_А = 8(2 + 1) + 4 \cdot 0 - 0{,}01 \cdot 2200 = 2$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_Б = 8(1 + 4) + 4 \cdot 2 - 0{,}01 \cdot 4100 = 7$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Выбор билетов на аттракционы

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два…

1. 1
   Билет 1 позволяет посетить карусель, билет 4 — автодром и колесо обозрения, а билет 3 — «Ромашку» и «Весёлый тир».
2. 2
   Эти билеты вместе охватывают все пять аттракционов.

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор оптимальных маршрутов

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить четыре музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного…

1. 1
   Эрмитаж можно посетить по маршруту 5 за 500 рублей или по маршруту 6 за 1400 рублей. Поэтому выгоднее выбрать маршрут 5.$$500 < 1400$$
2. 2
   Для посещения Исаакиевского собора и Русского музея можно выбрать маршрут 3 за 1400 рублей. Вместе с маршрутом 1 он также обеспечивает посещение Петропавловской крепости.$$1400 + 250 = 1650$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор телефонного тарифа

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 700 минут в месяц и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный…

1. 1
   Стоимость тарифа «Повременный» при 700 минутах:$$0{,}25 \cdot 700 = 175$$
2. 2
   Стоимость тарифа «Комбинированный»: 100 рублей включают 350 минут, оставшиеся 350 минут оплачиваются отдельно.$$100 + 0{,}2 \cdot (700 - 350) = 100 + 70 = 170$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Отбор чемоданов по правилам

В таблице приведены данные о шести чемоданах. По правилам авиакомпании сумма длины, высоты и ширины чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг.

1. 1
   Проверим чемодан 1: сумма измерений равна $105+54+42=201$ см, но масса 25 кг больше 23 кг. Чемодан не подходит.$$201\leq 203,\quad 25>23$$
2. 2
   Для чемодана 2 сумма измерений равна $78+68+56=202$ см, но масса 24 кг больше 23 кг. Чемодан не подходит.$$202\leq 203,\quad 24>23$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Стоимость путеводителей с доставкой

Для группы иностранных гостей требуется купить 12 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

1. 1
   В магазине А стоимость путеводителей вместе с доставкой равна:$$12 \cdot 280 + 250 = 3610$$
2. 2
   В магазине Б сумма заказа равна $3240$ рублей и не превышает $3600$ рублей, поэтому доставка платная:$$12 \cdot 270 + 350 = 3590$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Минимальная стоимость комплектов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены…

1. 1
   Наборы 1 и 6 вместе содержат все необходимые инструменты: вилы, тяпку, лопату и грабли.$$430 + 340 = 770$$
2. 2
   Другой вариант полного комплекта — наборы 2, 4 и 5. Его стоимость больше:$$160 + 190 + 460 = 810$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подбор билетов по таблице

Михаил решил посетить Парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить два аттракциона.

1. 1
   Комната страха встречается только в билете 6. Этот билет также включает комнату смеха.
2. 2
   Чтобы посетить колесо обозрения и автодром, можно выбрать билет 5.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор маршрутов по стоимости

Путешественник из Москвы хочет посетить 4 города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1. 1
   Маршрут 5 позволяет посетить Суздаль и Ростов, а маршрут 6 — Ярославль и Владимир. Вместе эти маршруты охватывают все четыре нужных города.
2. 2
   Проверим общую стоимость выбранных маршрутов:$$3000 + 2100 = 5100$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальная стоимость комплектов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены…

1. 1
   Набор 2 содержит тяпку и грабли, а набор 4 — лопату и вилы. Вместе они образуют полный комплект необходимых инструментов.$$420 + 320 = 740$$
2. 2
   Другой вариант с набором 1 требует дополнительно приобрести лопату и грабли: наборы 1, 3 и 6 стоят $450 + 190 + 140 = 780$ рублей. Поэтому наборы 2 и 4 дают меньшую стоимость.

Ближайший поезд до Твери

В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Октябрьская — Клин — Тверь. Владислав пришёл на станцию Москва Октябрьская в 18:20 и хочет уехать в Тверь на…

1. 1
   Поезда № 1, 2, 3 и 4 отправляются до 18:20, поэтому Владислав не успевает на них. Поезд № 5 отправляется после 18:20, но до Твери не следует.
2. 2
   Поезд № 6 также не следует до Твери. Ближайший подходящий поезд — № 7, который отправляется в 19:21 и прибывает в Тверь в 22:11.$$19{:}21 > 18{:}20$$

Выбор тарифного плана

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 500 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый…

1. 1
   Стоимость повременного тарифа при 500 минутах разговора:$$0{,}5 \cdot 500 = 250$$
2. 2
   Для комбинированного тарифа 360 минут входят в абонентскую плату. Оставшиеся 140 минут оплачиваются отдельно:$$170 + 0{,}4 \cdot (500 - 360) = 170 + 56 = 226$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость покупки в кредит

В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице. Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего с учётом…

1. 1
   Рассчитаем полную стоимость покупки в салоне «Эпсилон». Первоначальный взнос равен $4000 \cdot 0{,}3 = 1200$ рублей.$$1200 + 6 \cdot 720 = 5520$$
2. 2
   Для салона «Дельта» первоначальный взнос равен $4100 \cdot 0{,}1 = 410$ рублей.$$410 + 6 \cdot 840 = 5450$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость фундамента

При строительстве дома фирма использует один из двух типов фундамента: бетонный или пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного…

1. 1
   Найдём стоимость материалов для пеноблочного фундамента:$$2 \cdot 5600 + 4 \cdot 580 = 11200 + 2320 = 13520$$
2. 2
   Найдём стоимость материалов для бетонного фундамента:$$2 \cdot 1400 + 20 \cdot 580 = 2800 + 11600 = 14400$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальная стоимость набора

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены…

1. 1
   Проверим комбинацию наборов 3, 5 и 6: набор 3 содержит тяпку, набор 5 — лопату, набор 6 — грабли и вилы. Все необходимые инструменты приобретены.
2. 2
   Стоимость этой комбинации равна:$$170 + 170 + 440 = 780$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор маршрутов по таблице

Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1. 1
   Маршрут 1 включает Ярославль и Ростов Великий, а маршрут 6 — Владимир и Суздаль.
2. 2
   Таким образом, маршруты 1 и 6 вместе позволяют посетить все четыре города.

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор подходящего поезда

Расписание поездов Москва—Рязань и стоимость билетов представлены в таблице. Игорю Викторовичу нужно доехать в Рязань из Москвы поездом. При этом ему необходимо приехать в Рязань не раньше 18:00, в…

1. 1
   Проверим поезд № 5: он прибывает в 18:25, то есть не раньше 18:00, а билет стоит 666 рублей, что не превышает 700 рублей.
2. 2
   Время в пути поезда № 5 равно 2 ч 58 мин, что не превышает 3 часов.$$18\mathord{:}25 - 15\mathord{:}27 = 2\ \text{ч}\ 58\ \text{мин}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Наивысший рейтинг мясорубки

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$ вычисляется…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{\text{А}} = 4(2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 1) - 0{,}01 \cdot 2500 = 28 - 25 = 3$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{\text{Б}} = 4(2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3) - 0{,}01 \cdot 3400 = 36 - 34 = 2$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость аренды автомобиля

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 500 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить…

1. 1
   За поездку длиной 500 км автомобиль расходует в 5 раз больше топлива, чем указано в таблице для 100 км.$$500:100=5$$
2. 2
   Рассчитаем общую стоимость для автомобиля А.$$6100+7\cdot5\cdot65=8375$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Медали страны на четвёртом месте

В таблице показано распределение медалей на зимних Олимпийских играх в Сочи среди стран, занявших первые 10 мест по количеству золотых медалей. Определите с помощью таблицы, сколько всего медалей у…

1. 1
   По условию нужно найти страну, занявшую четвёртое место по количеству золотых медалей. В таблице это США.
2. 2
   В строке США в столбце «Всего» указано 28 медалей.$$9 + 7 + 12 = 28$$