В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 18 из России, 14 из Украины, остальные — из Белоруссии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того…
- 1
Найдём количество спортсменок из Белоруссии:$$50 - 18 - 14 = 18$$
- 2
Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Белоруссии, равна отношению числа спортсменок из Белоруссии к общему числу участниц:$$P = \dfrac{18}{50} = 0{,}36$$
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,76. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
Событие, состоящее в том, что стекло не разобьётся, противоположно событию, состоящему в том, что стекло разобьётся.$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Подставим известную вероятность:$$P(\overline{A}) = 1 - 0{,}76 = 0{,}24$$
На экзамене будет 60 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Определим количество выученных билетов:$$60 - 6 = 54$$
- 2
Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему количеству билетов:$$P = \dfrac{54}{60} = 0{,}9$$
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность…
- 1
Вероятность того, что «Физик» не выиграет мяч в одном матче, равна $\dfrac{1}{2}$.
- 2
Вероятность не выиграть мяч ни в одном из двух матчей:$$\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью $0{,}25$ независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
- 1
События неисправности первого и второго автоматов независимы, поэтому вероятность их одновременного наступления равна произведению вероятностей.$$P = 0{,}25 \cdot 0{,}25$$
- 2
Выполняем умножение:$$P = 0{,}25^2 = 0{,}0625$$
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,17. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет…
- 1
Событие «ручка пишет хорошо» противоположно событию «ручка пишет плохо или вовсе не пишет».$$P(\text{хорошо}) + P(\text{плохо или не пишет}) = 1$$
- 2
Найдём вероятность того, что ручка пишет хорошо:$$P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}17 = 0{,}83$$
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос по…
- 1
События «вопрос по теме “Внешние углы”» и «вопрос по теме “Тригонометрия”» несовместимы.$$P(A \cap B)=0$$
- 2
Для несовместимых событий складываем вероятности.$$P(A \cup B)=0{,}35+0{,}25=0{,}6$$
У бабушки 10 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$10 - 8 = 2$$
- 2
Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа таких чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{2}{10} = 0{,}2$$
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 200 сумок, поступивших в продажу, 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытого дефекта.
- 1
Найдём количество сумок без скрытого дефекта:$$200 - 6 = 194$$
- 2
Разделим число сумок без дефекта на общее число сумок:$$P = \dfrac{194}{200} = 0{,}97$$
У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$25 - 3 = 22$$
- 2
Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа таких чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{22}{25} = 0{,}88$$
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,07. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
- 1
События перегорания ламп считаем независимыми. Поэтому вероятность того, что перегорят обе лампы, равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы.$$P = 0{,}07 \cdot 0{,}07$$
- 2
Вычислим произведение.$$P = 0{,}0049$$
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Греции, 5 спортсменов из Болгарии, 6 спортсменов из Румынии и 10 спортсменов из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены…
- 1
Определим общее число спортсменов:$$7 + 5 + 6 + 10 = 28$$
- 2
Благоприятными являются случаи, когда последним выступает один из 7 спортсменов из Греции.$$P = \dfrac{7}{28} = 0{,}25$$
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 3 раза больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
- 1
Пусть число гусей составляет одну условную часть. Тогда кур в три раза больше, то есть три части, а всего птиц четыре части.$$1+3=4$$
- 2
Вероятность выбрать гуся равна отношению числа гусей к общему числу птиц.$$P=\dfrac{1}{4}=0.25$$
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся…
- 1
События, состоящие в неисправности первой и второй батареек, считаем независимыми.$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)$$
- 2
Вероятность неисправности каждой батарейки равна $0{,}1$, поэтому вероятность неисправности обеих батареек равна:$$P=0{,}1\cdot 0{,}1=0{,}01$$
На экзамене по геометрии школьник должен ответить на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,3. Вероятность того, что это…
- 1
События «вопрос по теме „Тригонометрия“» и «вопрос по теме „Внешние углы“» несовместны, так как нет вопросов, относящихся к обеим темам.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
- 2
Подставим известные вероятности:$$P(A \cup B) = 0{,}3 + 0{,}2 = 0{,}5$$
Помещение освещается двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,1. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
- 1
События перегорания первой и второй лампы считаем независимыми.$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$
- 2
Подставим вероятность перегорания одной лампы:$$P = 0{,}1 \cdot 0{,}1 = 0{,}01$$
Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 49.
- 1
Всего трёхзначных чисел от 100 до 999:$$999 - 100 + 1 = 900$$
- 2
Первое трёхзначное число, кратное 49, равно $49 \cdot 3 = 147$, а последнее — $49 \cdot 20 = 980$.
Ещё 2 шага — в полном решении
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,15. Вероятность того, что это…
- 1
События «вопрос по теме “Вписанная окружность”» и «вопрос по теме “Тригонометрия”» несовместны, поэтому вероятность одного из них равна сумме вероятностей.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
- 2
Подставим данные из условия:$$P(A \cup B) = 0{,}15 + 0{,}2 = 0{,}35$$
В коробке находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 3 раза больше, чем белых. Из коробки случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет чёрным.
- 1
Пусть количество белых шаров составляет 1 часть. Тогда чёрных шаров 3 части, а всего шаров $1 + 3 = 4$ части.$$n_{\text{чёрных}} = 3,\quad n_{\text{всего}} = 4$$
- 2
Вероятность достать чёрный шар равна отношению числа чёрных шаров к общему числу шаров.$$P = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$$
У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$25 - 2 = 23$$
- 2
Все 25 чашек равновероятно могут быть выбраны, поэтому вероятность выбора синей чашки равна:$$P = \dfrac{23}{25} = 0{,}92$$