Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,73. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
Событие «стекло не разобьётся» является противоположным событию «стекло разобьётся».$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Найдём вероятность того, что стекло не разобьётся:$$1 - 0{,}73 = 0{,}27$$
В чемпионате по гимнастике участвуют 75 спортсменок: 15 из Чехии, 30 из Словакии, остальные — из Австрии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что…
- 1
Найдём количество спортсменок из Австрии:$$75 - 15 - 30 = 30$$
- 2
Все спортсменки имеют одинаковую вероятность выступить первыми. Поэтому вероятность того, что первой выступит спортсменка из Австрии, равна:$$P = \dfrac{30}{75} = 0{,}4$$
Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?
- 1
Вероятность того, что случайно выбранный пакет протекает, равна отношению числа протекающих пакетов к общему числу пакетов.$$P(\text{протекает}) = \dfrac{80}{1600} = 0{,}05$$
- 2
События «пакет протекает» и «пакет не течёт» являются противоположными.$$P(\text{не течёт}) = 1 - 0{,}05 = 0{,}95$$
Из 1000 продающихся батареек в среднем 90 разряжены. Какова вероятность того, что случайно выбранная батарейка заряжена?
- 1
Найдём количество заряженных батареек:$$1000 - 90 = 910$$
- 2
Вычислим вероятность того, что случайно выбранная батарейка заряжена:$$P = \dfrac{910}{1000} = 0{,}91$$
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,4 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
- 1
События неисправности первого и второго автоматов независимы, поэтому вероятность того, что оба автомата неисправны, равна произведению вероятностей.$$P=0{,}4\cdot 0{,}4$$
- 2
Вычислим произведение:$$P=0{,}16$$
В чемпионате мира участвуют 15 команд, среди которых есть команда России. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на пять групп, по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами…
- 1
Всего в ящике 15 карточек, поэтому число всех равновозможных исходов равно 15.$$n = 15$$
- 2
Карточек с номером 4 три, значит число благоприятных исходов равно 3.$$m = 3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В чемпионате мира участвуют 15 команд, среди которых есть команда России. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на пять групп, по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами…
- 1
Всего в ящике 15 карточек, все исходы для команды России равновероятны.
- 2
Три карточки имеют номер третьей группы, поэтому число благоприятных исходов равно 3.$$P = \dfrac{3}{15}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
У бабушки 10 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$10 - 3 = 7$$
- 2
Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{7}{10} = 0{,}7$$
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,07 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
- 1
События неисправности первого и второго автоматов независимы, поэтому вероятность того, что оба автомата неисправны, равна произведению их вероятностей.$$P = 0{,}07 \cdot 0{,}07$$
- 2
Вычислим произведение:$$P = 0{,}0049$$
У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает внуку чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$25 - 7 = 18$$
- 2
Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа таких чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{18}{25} = 0{,}72$$
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос по…
- 1
События «вопрос по теме “Внешние углы”» и «вопрос по теме “Вписанная окружность”» несовместны, поскольку вопросов, относящихся к обеим темам одновременно, нет.$$P(A \cap B) = 0$$
- 2
Для несовместных событий вероятность того, что произойдёт одно из них, равна сумме вероятностей.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0{,}35 + 0{,}2 = 0{,}55$$
На чемпионате по прыжкам в воду выступает 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым…
- 1
Всего спортсменов 25, из них 9 спортсменов из Китая. Каждый спортсмен имеет одинаковую вероятность выступать первым.
- 2
Вычислим вероятность того, что первым выступит спортсмен из Китая:$$P = \dfrac{9}{25} = 0{,}36$$
11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба пришедших…
- 1
Вероятность того, что первый пришедший окажется мальчиком, равна $\dfrac{1}{2}$. Такая же вероятность у второго пришедшего.$$P(М_1)=P(М_2)=\dfrac{1}{2}$$
- 2
Так как приходы независимы, вероятность того, что оба пришедших окажутся мальчиками, равна произведению вероятностей.$$P=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}=0.25$$
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с мясом, 12 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с капустой.
- 1
Определим общее количество пирожков:$$1 + 12 + 3 = 16$$
- 2
Благоприятными являются 12 исходов — выбор пирожка с капустой.$$P = \dfrac{12}{16} = 0{,}75$$
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,06 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
- 1
События неисправности первого и второго автоматов независимы, поэтому вероятность их одновременного наступления равна произведению вероятностей.$$P = 0{,}06 \cdot 0{,}06$$
- 2
Вычислим произведение.$$P = 0{,}0036$$
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут миндальное печенье, равна 0,1…
- 1
События получения миндального печенья и эклера несовместимы, так как посетителю приносят один комплимент.$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$$
- 2
Находим вероятность получения одного из двух видов комплимента:$$0{,}1+0{,}15=0{,}25$$
Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 60 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано…
- 1
После первого дня остаётся $60-24=36$ выступлений. Они распределены поровну между тремя днями, поэтому в третий день состоится $36:3=12$ выступлений.$$n_3=\dfrac{60-24}{3}=12$$
- 2
Поскольку порядок выступлений определяется жеребьёвкой, каждое из 60 выступлений равновероятно может состояться в любой позиции. Вероятность выступления исполнителя из России в третий день равна отношению числа выступлений в этот день к…$$P=\dfrac{12}{60}=0{,}2$$
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,71. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
Событие «стекло не разобьётся» является дополнительным к событию «стекло разобьётся».$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Подставим известную вероятность:$$P(\overline{A}) = 1 - 0{,}71 = 0{,}29$$
На экзамене будет 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Число выученных билетов равно разности общего числа билетов и числа невыученных билетов.$$40 - 4 = 36$$
- 2
Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов.$$P = \dfrac{36}{40} = 0{,}9$$
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 150 сумок, поступивших в продажу, 3 сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытого дефекта.
- 1
Вероятность того, что случайно выбранная сумка имеет скрытый дефект:$$P(\text{дефект})=\dfrac{3}{150}=0{,}02$$
- 2
Событие «сумка без скрытого дефекта» является противоположным событию «сумка имеет дефект».$$P(\text{без дефекта})=1-0{,}02=0{,}98$$