В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 насоса подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Из 1000 насосов 4 подтекают, значит, не подтекают:$$1000 - 4 = 996$$
- 2
Вероятность выбрать насос, который не подтекает, равна отношению числа исправных насосов к общему числу насосов:$$P = \dfrac{996}{1000} = 0.996$$
У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$20 - 6 = 14$$
- 2
Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{14}{20} = 0{,}7$$
11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что пришли мальчик и…
- 1
Рассмотрим два подходящих исхода: первым пришёл мальчик, второй — девочка, или первым пришла девочка, второй — мальчик.
- 2
Вероятность каждого из этих исходов равна произведению вероятностей независимых событий.$$P=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На экзамене будет 25 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Определим число выученных билетов:$$25 - 2 = 23$$
- 2
Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{23}{25} = 0{,}92$$
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Вероятность того, что случайно выбранный насос подтекает, равна отношению числа подтекающих насосов к общему числу насосов.$$P(A)=\dfrac{9}{1000}=0{,}009$$
- 2
Событие «насос не подтекает» является противоположным событию «насос подтекает».$$P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}009=0{,}991$$
На борту самолёта 29 мест рядом с запасными выходами и 11 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир З. высокого роста. Найдите…
- 1
Удобными для пассажира высокого роста являются места рядом с запасными выходами и за перегородками.$$29 + 11 = 40$$
- 2
Вероятность получить удобное место равна отношению числа удобных мест к общему числу мест.$$P = \dfrac{40}{250} = 0{,}16$$
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,03. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
- 1
Перегорание первой и второй ламп считаем независимыми событиями.$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$
- 2
Подставим вероятность перегорания одной лампы:$$P = 0{,}03 \cdot 0{,}03 = 0{,}0009$$
В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 насоса подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Вероятность выбрать подтекающий насос равна отношению числа подтекающих насосов к общему числу насосов.$$P(\text{подтекает}) = \dfrac{3}{1500} = 0{,}002$$
- 2
События «насос подтекает» и «насос не подтекает» являются противоположными.$$P(\text{не подтекает}) = 1 - 0{,}002 = 0{,}998$$
В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы…
- 1
Из 10 туристов случайным образом выбирают 4 человека. Для каждого туриста вероятность попасть в выбранную группу одинакова.
- 2
Вероятность того, что турист Д. будет выбран, равна отношению числа выбранных туристов к общему числу туристов:$$P = \dfrac{4}{10} = 0{,}4$$
У бабушки 10 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Всего у бабушки 10 чашек, из них 9 с красными цветами. Значит, чашка с синими цветами одна.$$10 - 9 = 1$$
- 2
Вероятность выбрать синюю чашку равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек.$$P = \dfrac{1}{10} = 0{,}1$$
У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает внуку чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$25 - 3 = 22$$
- 2
Вероятность выбрать синюю чашку равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{22}{25} = 0{,}88$$
В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 2 насоса подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Вероятность того, что случайно выбранный насос подтекает, равна отношению числа подтекающих насосов к общему числу насосов.$$P(\text{подтекает}) = \dfrac{2}{500} = 0{,}004$$
- 2
События «насос подтекает» и «насос не подтекает» являются противоположными.$$P(\text{не подтекает}) = 1 - 0{,}004 = 0{,}996$$
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,87. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
События «стекло разобьётся» и «стекло не разобьётся» являются противоположными.$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Находим вероятность того, что стекло не разобьётся:$$1 - 0{,}87 = 0{,}13$$
В чемпионате мира участвуют 12 команд, среди которых есть команда Канады. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на четыре группы, по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с…
- 1
Всего в ящике 12 карточек, соответствующих 12 командам.$$n = 12$$
- 2
Четвёртой группе соответствуют 3 карточки с номером 4.$$m = 3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 40 докладов: первые два дня — по 8 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется…
- 1
Определим количество докладов, запланированных на третий и четвёртый дни:$$40 - 8 - 8 = 24$$
- 2
Доклады поровну распределены между третьим и четвёртым днями, поэтому на последний день запланировано:$$24 : 2 = 12$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос…
- 1
События «вопрос по теме “Тригонометрия”» и «вопрос по теме “Вписанная окружность”» несовместны, поэтому их вероятности складываются.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
- 2
Подставим значения вероятностей:$$P = 0{,}35 + 0{,}3 = 0{,}65$$
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
- 1
При двух бросках монеты возможны четыре равновероятных исхода: орёл–орёл, орёл–решка, решка–орёл, решка–решка.$$N=2^2=4$$
- 2
Ровно один раз орёл выпадает в двух исходах: орёл–решка и решка–орёл.$$m=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Олег, Петя, Миша и Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет не Миша.
- 1
Всего возможны четыре равновероятных варианта: начать игру может любой из четырёх игроков.$$4$$
- 2
Благоприятных вариантов три: игру может начать Олег, Петя или Дима.$$3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня — по 12 докладов, остальные доклады распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции…
- 1
После первых двух дней остаётся 26 докладов:$$50 - 2 \cdot 12 = 26$$
- 2
Доклады поровну распределены между третьим и четвёртым днями, поэтому на последний день приходится 13 докладов:$$\dfrac{26}{2} = 13$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,05. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
- 1
События, связанные с перегоранием ламп, считаем независимыми.$$P(A \cap B)=P(A)P(B)$$
- 2
Подставим вероятность перегорания одной лампы:$$P=0{,}05\cdot0{,}05=0{,}0025$$