Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Стоимость поездки на троих

Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 780 рублей. Автомобиль расходует 8 литров…

1. 1
   Стоимость билетов на поезд для трёх человек:$$3 \cdot 780 = 2340$$
2. 2
   За поездку на автомобиле потребуется бензина:$$8 \cdot \dfrac{700}{100} = 56\text{ л}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость фундамента

При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: бетонный или пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 7 мешков цемента. Для бетонного…

1. 1
   Найдём стоимость материалов для пеноблочного фундамента:$$2 \cdot 2900 + 7 \cdot 280 = 5800 + 1960 = 7760$$
2. 2
   Найдём стоимость материалов для бетонного фундамента:$$2 \cdot 900 + 25 \cdot 280 = 1800 + 7000 = 8800$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Рейтинг мясорубок

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок на основе коэффициента ценности, равного $0{,}01$ средней цены $P$ (в рублях за штуку), показателей функциональности $F$, качества $Q$…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А}=4(2\cdot1+2\cdot3+2)-0{,}01\cdot2600=14$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б}=4(2\cdot4+2\cdot2+3)-0{,}01\cdot3000=30$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Сравнение тарифных планов

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 700 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый…

1. 1
   Определим стоимость разговоров по тарифу «Повременный».$$1{,}5 \cdot 700 = 1050$$
2. 2
   По комбинированному тарифу первые 300 минут входят в абонентскую плату, а оставшиеся 400 минут оплачиваются отдельно.$$290 + 2 \cdot (700 - 300) = 290 + 800 = 1090$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Наивысший рейтинг мясорубки

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок на основе коэффициента ценности, равного $0{,}01$ средней цены $P$ в рублях за штуку, показателей функциональности $F$, качества $Q$ и…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А} = 4(2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 1) - 0{,}01 \cdot 2500 = 44 - 25 = 19$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б} = 4(2 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 2) - 0{,}01 \cdot 3400 = 56 - 34 = 22$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Самая дешёвая перевозка груза

Для транспортировки 45 тонн груза на 1200 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице.

1. 1
   Для перевозчика А требуется $\lceil 45 / 4 \rceil = 12$ автомобилей. Стоимость перевозки составит:$$12 \cdot 3700 \cdot 12 = 532800$$
2. 2
   Для перевозчика Б требуется $45 / 5 = 9$ автомобилей. Стоимость перевозки составит:$$9 \cdot 4800 \cdot 12 = 518400$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 150 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 54 кв. м?

1. 1
   Вычислим массу краски, необходимую для покраски всего потолка:$$54 \cdot 150 = 8100\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу одной банки в граммы:$$2{,}5\ \text{кг} = 2500\ \text{г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Самая дешёвая перевозка

Для транспортировки 44 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице…

1. 1
   Расстояние 1300 км содержит $13$ участков по 100 км, поэтому стоимость перевозки одним автомобилем нужно умножить на $13$.
2. 2
   Для перевозчика А потребуется $\lceil 44 / 3{,}5 \rceil = 13$ автомобилей. Стоимость: $13 \cdot 3200 \cdot 13 = 540800$ рублей.

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость интернет-тарифа

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 700 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен…

1. 1
   Определим стоимость 700 Мб по плану «0»:$$1{,}2 \cdot 700 = 840$$
2. 2
   Определим стоимость 700 Мб по плану «300». Сверх включённых 300 Мб будет израсходовано $700 - 300 = 400$ Мб:$$309 + 1{,}1 \cdot 400 = 749$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость поездки семьи

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1500 рублей. Автомобиль расходует 8…

1. 1
   Стоимость поездки поездом для трёх человек равна:$$3 \cdot 1500 = 4500$$
2. 2
   Автомобиль израсходует бензина:$$8 \cdot \dfrac{700}{100} = 56\ \text{л}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Наивысший рейтинг автомобиля

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности $S$, комфорта $C$, функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$ вычисляется по формуле:

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А по данным таблицы.$$R_{\text{А}} = \frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 1}{50} = \frac{30}{50} = 0{,}6$$
2. 2
   Вычислим рейтинги моделей Б и В.$$R_{\text{Б}} = \frac{29}{50} = 0{,}58, \qquad R_{\text{В}} = \frac{26}{50} = 0{,}52$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальный рейтинг фена

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А} = 3(3 + 4) + 2 - 0{,}01 \cdot 2100 = 2$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б} = 3(4 + 3) + 1 - 0{,}01 \cdot 2200 = 0$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Минимальный рейтинг фена

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А} = 3(2 + 3) + 0 - 0{,}01 \cdot 900 = 6$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б} = 3(1 + 4) + 2 - 0{,}01 \cdot 1200 = 5$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Сравнение стоимости пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 70 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50…

1. 1
   Стоимость 800 граммов красной пряжи:$$800 : 50 \cdot 70 = 1120$$
2. 2
   Стоимость 800 граммов неокрашенной пряжи:$$800 : 50 \cdot 50 = 800$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Наименьший рейтинг фена

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А}=3(2+1)+1-0{,}01\cdot800=2$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б}=3(3+4)+1-0{,}01\cdot1500=7$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость аренды автомобиля

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 600 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить…

1. 1
   За поездку длиной 600 км автомобиль проходит шесть отрезков по 100 км. Рассчитаем общую стоимость для каждого автомобиля.$$600:100=6$$
2. 2
   Для автомобиля А потребуется $8\cdot6=48$ л дизельного топлива. Его стоимость вместе с арендой составит:$$48\cdot25+3850=5050$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $36\cdot\left(\frac{5}{6}-\frac{7}{36}-\frac{9}{12}\right)$.

1. 1
   Умножим число $36$ на каждое слагаемое в скобках:$$36\cdot\left(\frac{5}{6}-\frac{7}{36}-\frac{9}{12}\right)=30-7-27$$
2. 2
   Выполним вычитание:$$30-7-27=23-27=-4$$

Площадь поверхности параллелепипеда

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $S = 2(ab + ac + bc)$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 3, 4 и 6.

1. 1
   Подставим в формулу значения $a = 3$, $b = 4$, $c = 6$.$$S = 2(3 \cdot 4 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 6)$$
2. 2
   Вычислим сумму произведений и умножим её на 2.$$S = 2(12 + 18 + 24) = 2 \cdot 54 = 108$$

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 15 660 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога остаётся 87 % заработной платы.$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Обозначим заработную плату через $x$ и составим уравнение.$$0{,}87x = 15660$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подорожание слив на проценты

В сентябре 1 кг слив стоил 80 рублей. В октябре сливы подорожали на 10 %. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

1. 1
   Вычислим сумму подорожания: 10 % от 80 рублей.$$80 \cdot 0{,}1 = 8$$
2. 2
   Прибавим подорожание к первоначальной стоимости.$$80 + 8 = 88$$