Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Количество палаток в походе

В школе есть двухместные туристические палатки. Какое наименьшее число таких палаток нужно взять в поход, в котором участвует 21 человек?

1. 1
   Каждая палатка рассчитана на двух человек, поэтому вычислим, сколько палаток нужно для 21 человека.$$21 : 2 = 10{,}5$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 10{,}5 \rceil = 11$$

Количество автобусов для лагеря

В летнем лагере 184 ребёнка и 26 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 40 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти:$$184 + 26 = 210$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Поскольку автобус вмещает не более 40 пассажиров, делим общее число пассажиров на вместимость автобуса и округляем вверх:$$\left\lceil\frac{210}{40}\right\rceil = \left\lceil 5{,}25\right\rceil = 6$$

Процент правильно решивших

Из 2000 выпускников школ города 90 % правильно решили задачу № 1. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу № 1?

1. 1
   Запишем 90 % в виде десятичной дроби:$$90\% = 0{,}9$$
2. 2
   Найдём 90 % от 2000 выпускников:$$2000 \cdot 0{,}9 = 1800$$

Количество автобусов в лагере

В летнем лагере 249 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 45 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество детей и воспитателей:$$249 + 28 = 277$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Частное $277 : 45$ не является целым, поэтому результат округляем вверх:$$\left\lceil\frac{277}{45}\right\rceil = \lceil 6{,}16\ldots \rceil = 7$$

Автобусы для лагеря

В летнем лагере 182 ребёнка и 25 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 20 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти:$$182 + 25 = 207$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Частное $207 : 20 = 10{,}35$, поэтому результат необходимо округлить в большую сторону, так как автобусов должно хватить всем пассажирам.$$\left\lceil\frac{207}{20}\right\rceil = 11$$

Стоимость букетов для учителей

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 21 учителю, включая директора и…

1. 1
   Для 19 учителей, которые не являются директором или классным руководителем, нужно по 5 роз:$$19 \cdot 5 = 95$$
2. 2
   Для директора и классного руководителя нужно по 7 роз:$$2 \cdot 7 = 14$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Процентное снижение цены

Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2400 рублей. В октябре он стал стоить 1320 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с сентября по октябрь?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона.$$2400 - 1320 = 1080$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначальной цены составляет снижение, и переведём её в проценты.$$\dfrac{1080}{2400} \cdot 100\% = 45\%$$

Подорожание клубники по месяцам

В сентябре 1 кг клубники стоил 120 рублей, в октябре клубника подорожала на 25 %, а в ноябре — ещё на 30 %. Сколько рублей стоил 1 кг клубники после подорожания в ноябре?

1. 1
   После подорожания в октябре цена составила:$$120 \cdot 1{,}25 = 150$$
2. 2
   В ноябре цена увеличилась ещё на 30 %:$$150 \cdot 1{,}3 = 195$$

Процентное увеличение числа учащихся

В начале прошлого учебного года в школе было 900 учащихся, а в начале этого учебного года их стало 945. На сколько процентов увеличилось за год количество учащихся?

1. 1
   Количество учащихся увеличилось на:$$945 - 900 = 45$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначального количества составляет увеличение:$$\dfrac{45}{900} \cdot 100\% = 5\%$$

Сравнение стоимости билетов

Стоимость проездного билета на месяц составляет 580 рублей, а стоимость билета на одну поездку 20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы…

1. 1
   Если бы Аня покупала билеты на каждую поездку, она потратила бы:$$20 \cdot 41 = 820$$
2. 2
   Найдём, на сколько эта сумма больше стоимости проездного:$$820 - 580 = 240$$

Количество палаток в походе

В школе есть четырёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 25 человек?

1. 1
   Определим, сколько палаток требуется для размещения 25 человек:$$25 : 4 = 6{,}25$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому результат округляем вверх.$$\lceil 6{,}25 \rceil = 7$$

Нахождение процентов от числа

В городе 200 000 жителей, причём 15 % из них — пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

1. 1
   Переведём проценты в десятичную дробь:$$15\% = 0{,}15$$
2. 2
   Найдём 15 % от числа жителей:$$200000 \cdot 0{,}15 = 30000$$

Процент баранины в фарше

Для приготовления фарша взяли говядину и баранину в отношении 1 : 9 соответственно. Какой процент в фарше составляет баранина?

1. 1
   Всего в фарше $1+9=10$ частей, из них 9 частей приходится на баранину.$$1+9=10$$
2. 2
   Найдём долю баранины в фарше и выразим её в процентах.$$\dfrac{9}{10}\cdot 100\%=90\%$$

Цена книги со скидкой

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5 %. Книга стоит 220 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

1. 1
   Найдём размер скидки:$$220 \cdot 0{,}05 = 11$$
2. 2
   Вычтем скидку из стоимости книги:$$220 - 11 = 209$$

Сравнение стоимости пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50…

1. 1
   Для покупки красной пряжи потребуется $900 : 50 = 18$ упаковок по 50 граммов. Её стоимость составит:$$18 \cdot 60 = 1080$$
2. 2
   Для покупки неокрашенной пряжи также потребуется 18 упаковок. Стоимость пряжи составит:$$18 \cdot 50 = 900$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Перевозка пассажиров автобусами

В летнем лагере 165 детей и 22 воспитателя. В одном автобусе можно перевозить не больше 45 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти.$$165 + 22 = 187$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Поскольку автобус не может перевозить дробную часть пассажиров, результат деления округляем вверх.$$\left\lceil \dfrac{187}{45} \right\rceil = \left\lceil 4{,}16\ldots \right\rceil = 5$$

Процентное увеличение абонентов

В начале года количество абонентов телефонной компании «Восток» составляло 900 тыс. человек, а в конце года их стало 945 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год количество абонентов…

1. 1
   Найдём, на сколько тысяч человек увеличилось количество абонентов:$$945 - 900 = 45$$
2. 2
   Найдём, какую долю от начального количества составляет это увеличение, и переведём её в проценты:$$\dfrac{45}{900} \cdot 100\% = 5\%$$

Количество палаток в походе

В школе есть шестиместные туристические палатки. Какое наименьшее число таких палаток нужно взять в поход, в котором участвует 21 человек?

1. 1
   Определим количество палаток делением числа участников на вместимость одной палатки.$$\dfrac{21}{6} = 3{,}5$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх: трёх палаток недостаточно для 21 человека.

Стоимость наборов со скидкой

Набор полотенец, который стоил 400 рублей, продаётся со скидкой 7 %. Сколько рублей стоят два таких набора полотенец со скидкой?

1. 1
   После скидки стоимость одного набора составляет 93 % от первоначальной цены.$$400 \cdot 0{,}93 = 372$$
2. 2
   Найдём стоимость двух наборов со скидкой.$$372 \cdot 2 = 744$$

Совместная работа Вали и Гали

Валя и Галя, работая вместе, пропалывают грядку за 12 минут, а одна Галя пропалывает эту же грядку за 84 минуты. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Валя?

1. 1
   Производительность совместной работы равна $\dfrac{1}{12}$ грядки в минуту, а производительность Гали — $\dfrac{1}{84}$ грядки в минуту.$$\frac{1}{12} = \frac{1}{84} + \frac{1}{x}$$
2. 2
   Найдём производительность Вали:$$\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{84} = \frac{7-1}{84} = \frac{1}{14}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении