Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Стоимость поездки в Вологду

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1640 рублей. Автомобиль расходует 11…

1. 1
   Стоимость поездки поездом для трёх человек составляет:$$3 \cdot 1640 = 4920$$
2. 2
   Количество бензина, необходимое для поездки на автомобиле:$$700 \cdot \dfrac{11}{100} = 77$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость покупки пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей…

1. 1
   Найдём стоимость 900 граммов готовой синей пряжи.$$900 : 100 \cdot 60 = 540$$
2. 2
   Для окраски 900 граммов неокрашенной пряжи нужно 2 пакетика краски, так как один пакетик рассчитан на 450 граммов.$$900 : 450 = 2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость окрашенной пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50…

1. 1
   900 граммов составляют 9 порций по 100 граммов. Стоимость готовой красной пряжи равна:$$9 \cdot 60 = 540$$
2. 2
   Для окраски 900 граммов неокрашенной пряжи потребуется 2 пакетика краски:$$900 \div 450 = 2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость аренды автомобиля

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 500 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.

1. 1
   Поездка протяжённостью 500 км в пять раз длиннее 100 км, поэтому расход топлива каждого автомобиля умножаем на 5.$$\dfrac{500}{100}=5$$
2. 2
   Для автомобиля А потребуется 35 литров дизельного топлива. Общая стоимость составит:$$3700+7\cdot5\cdot64=5940$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Минимальный рейтинг фенов

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А.$$R_{А} = 3(4 + 2) + 2 - 0{,}01 \cdot 1800 = 2$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б.$$R_{Б} = 3(3 + 3) + 1 - 0{,}01 \cdot 1500 = 4$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость фундамента

При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 8 мешков цемента. Для бетонного фундамента…

1. 1
   Найдём стоимость материалов для каменного фундамента.$$9 \cdot 1700 + 8 \cdot 240 = 15300 + 1920 = 17220$$
2. 2
   Найдём стоимость материалов для бетонного фундамента.$$6 \cdot 770 + 60 \cdot 240 = 4620 + 14400 = 19020$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор поставщика кирпича

Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во…

1. 1
   Переведём массу кирпича в килограммы и найдём количество кирпичей:$$15\,\text{т} = 15\,000\,\text{кг},\quad 15\,000 \div 5 = 3000$$
2. 2
   Рассчитаем стоимость покупки у поставщика А:$$3000 \cdot 51 + 9000 = 162000$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость аренды автомобиля

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 300 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить…

1. 1
   Для автомобиля А потребуется $3 \cdot 8 = 24$ л дизельного топлива. Общая стоимость составит:$$5800 + 24 \cdot 70 = 7480$$
2. 2
   Для автомобиля Б потребуется $3 \cdot 10 = 30$ л бензина. Общая стоимость составит:$$4950 + 30 \cdot 75 = 7200$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор гостиницы по условиям

Любовь Игнатьевна собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время её поездки. Любовь…

1. 1
   Проверяем ограничения. Гостиницы «Турист» и «Эльдорадо» находятся не дальше 2,4 км и имеют цену не более 3500 рублей за сутки.
2. 2
   Сравниваем рейтинги подходящих гостиниц: у «Туриста» рейтинг 8,1, у «Эльдорадо» — 7,6. Выбираем гостиницу «Турист».$$8{,}1 > 7{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Самая дешёвая перевозка груза

Для транспортировки 42 тонн груза на 1200 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице.

1. 1
   Расстояние 1200 км содержит 12 участков по 100 км.
2. 2
   Для перевозчика А требуется $\lceil 42 : 4 \rceil = 11$ автомобилей. Стоимость перевозки: $3100 \cdot 12 \cdot 11 = 409200$ рублей.$$\lceil 42:4\rceil=11,\quad 3100\cdot12\cdot11=409200$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость фундамента

При строительстве дома фирма использует один из вариантов фундамента: бетонный или пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков необходимо 3 кубометра пеноблоков и 7 мешков цемента. Для бетонного…

1. 1
   Найдём стоимость материалов для пеноблочного фундамента:$$3 \cdot 2700 + 7 \cdot 280 = 8100 + 1960 = 10060$$
2. 2
   Найдём стоимость материалов для бетонного фундамента:$$5 \cdot 700 + 25 \cdot 280 = 3500 + 7000 = 10500$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальный рейтинг фена

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{\mathrm{А}} = 3(2 + 3) + 0 - 0{,}01 \cdot 1300 = 2$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{\mathrm{Б}} = 3(0 + 4) + 3 - 0{,}01 \cdot 1200 = 3$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Сумки в ручной клади

В таблице приведены данные о шести сумках. По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) которой не превышает 115 см и масса которой не…

1. 1
   Проверим сумму трёх измерений и массу каждой сумки.$$49+31+25=105>\!\text{?},\quad 45+37+18=100,\quad 46+35+15=96$$
2. 2
   Сумка 3 имеет сумму измерений 100 см и массу 8,7 кг, поэтому подходит.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Наименьший рейтинг фена

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А} = 3(1 + 4) + 0 - 0{,}01 \cdot 1100 = 4$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б} = 3(2 + 3) + 1 - 0{,}01 \cdot 1300 = 3$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Баллы команды-победителя

Результаты игры КВН представлены в таблице. Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Сколько в сумме…

1. 1
   Суммируем баллы команды «АТОМ»:$$25+27+20=72$$
2. 2
   Суммируем баллы команды «Шумы»:$$21+24+25=70$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Самый быстрый электропоезд

В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Октябрьская — Тверь. Какой из электропоездов Москва Октябрьская — Тверь проводит в пути меньше всего времени?

1. 1
   Сравним продолжительность поездок: $1\text{:}41$, $2\text{:}49$, $1\text{:}43$, $2\text{:}40$ и $1\text{:}42$.
2. 2
   Наименьшая продолжительность поездки равна $1\text{:}41$. Она указана для электропоезда номер 1.

Стоимость поездки на троих

Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 840 рублей. Автомобиль расходует 8 литров…

1. 1
   Стоимость поездки поездом для трёх человек:$$3 \cdot 840 = 2520$$
2. 2
   Автомобиль на расстояние 700 км израсходует:$$\frac{700}{100} \cdot 8 = 56\text{ л}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Самый быстрый электропоезд

В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Курская — Тула.

1. 1
   Сравним время в пути, указанное в таблице: 2 ч 19 мин, 3 ч 18 мин, 1 ч 56 мин, 3 ч 25 мин и 3 ч 48 мин.
2. 2
   Наименьшее время в пути — 1 ч 56 мин. Оно соответствует электропоезду номер 3.

Наивысший рейтинг мясорубки

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены $P$ в рублях за штуку, показателей функциональности $F$, качества $Q$ и…

1. 1
   Вычислим рейтинг каждой модели по формуле $R = 4(2F + 2Q + D) - 0{,}01P$.
2. 2
   Для модели А: $R_А = 4(2 \cdot 4 + 2 \cdot 1 + 1) - 0{,}01 \cdot 2800 = 16$.$$R_А = 4(8 + 2 + 1) - 28 = 16$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Минимальное время в пути

В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Киевская — Калуга 1. Какой из электропоездов Москва Киевская — Калуга находится в пути меньше всего времени? В ответе…

1. 1
   Сравним продолжительность поездки для всех электропоездов: 3 ч 17 мин, 2 ч 37 мин, 3 ч 22 мин, 3 ч 21 мин и 2 ч 40 мин.
2. 2
   Наименьшее время в пути — 2 ч 37 мин.

Ещё 1 шаг — в полном решении