Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Количество туристических палаток

В школе есть трёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 19 человек?

1. 1
   Одна палатка рассчитана на 3 человек, поэтому для $n$ палаток количество мест равно $3n$.$$3n \geq 19$$
2. 2
   Наименьшее целое число палаток находим округлением частного $19 : 3$ вверх.$$n \geq \frac{19}{3}=6\frac{1}{3},\quad n=7$$

Скидка на второй свитер

В спортивном магазине любой свитер стоит 3000 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров скидка на второй свитер 40 %. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух…

1. 1
   За первый свитер нужно заплатить полную стоимость — 3000 рублей. За второй свитер после скидки 40 % нужно заплатить 60 % его стоимости.$$100\% - 40\% = 60\%$$
2. 2
   Вычислим стоимость второго свитера со скидкой:$$3000 \cdot 0{,}6 = 1800$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь бахчевых культур

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 гектара и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 4 : 5…

1. 1
   Сумма частей, на которые разделена площадь, равна:$$4 + 5 = 9$$
2. 2
   Площадь одной части составляет:$$63 : 9 = 7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество палаток в походе

В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 11 человек?

1. 1
   Одна палатка рассчитана на 5 человек. Найдём, сколько палаток нужно для 11 человек:$$\dfrac{11}{5} = 2{,}2$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх. Две палатки недостаточны, так как в них помещаются только 10 человек.

Количество палаток в походе

В школе есть трёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число таких палаток нужно взять в поход, в котором участвует 13 человек?

1. 1
   В одной палатке могут разместиться 3 человека. Найдём, сколько палаток потребуется для 13 человек:$$\dfrac{13}{3}=4\frac{1}{3}$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх. Четыре палатки вместят только 12 человек.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процент расходов бюджета

Городской бюджет составляет 80 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 15 % бюджета. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Выразим $15\%$ в виде десятичной дроби:$$15\% = 0{,}15$$
2. 2
   Найдём расходы на данную статью бюджета:$$80 \cdot 0{,}15 = 12$$

Расчёт заработной платы после налога

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 27 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   После уплаты налога остаётся 87 % заработной платы:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Найдём сумму, которую получит Иван Кузьмич:$$27\,000 \cdot 0{,}87 = 23\,490$$

Расчёт числа пенсионеров

В городе 130 000 жителей, причём 40 % — это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

1. 1
   Переведём 40 % в десятичную дробь:$$40\% = 0{,}4$$
2. 2
   Найдём количество пенсионеров:$$130000 \cdot 0{,}4 = 52000$$

Нахождение числа по проценту

В городе 70 000 жителей, причём 25 % — это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

1. 1
   Переведём 25 % в десятичную дробь.$$25\% = 0{,}25$$
2. 2
   Найдём 25 % от числа жителей.$$70\,000 \cdot 0{,}25 = 17\,500$$

Количество палаток в походе

В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 24 человека?

1. 1
   Найдём, сколько палаток нужно для размещения 24 человек:$$24 : 5 = 4{,}8$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 4{,}8 \rceil = 5$$

Стоимость букетов для учителей

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 9 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора…

1. 1
   Из 15 учителей двое — классный руководитель и директор. Для них нужны букеты по 9 роз, а для остальных 13 учителей — по 3 розы.$$15 - 2 = 13$$
2. 2
   Найдём общее количество роз:$$13 \cdot 3 + 2 \cdot 9 = 39 + 18 = 57$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость букетов из роз

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 9 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора…

1. 1
   Классный руководитель и директор получают букеты по 9 роз, поэтому остальные 13 учителей получают букеты по 5 роз.$$15 - 2 = 13$$
2. 2
   Найдём общее количество роз.$$13 \cdot 5 + 2 \cdot 9 = 65 + 18 = 83$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(3\frac{3}{4}-0{,}9\right):\frac{3}{20}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:$$3\frac{3}{4}=\frac{15}{4},\quad 0{,}9=\frac{9}{10}$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках:$$\frac{15}{4}-\frac{9}{10}=\frac{75-18}{20}=\frac{57}{20}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $4\dfrac{7}{8} : \left(2\dfrac{3}{4} + 1\dfrac{10}{19}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$4\dfrac{7}{8}=\dfrac{39}{8},\quad 2\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{4},\quad 1\dfrac{10}{19}=\dfrac{29}{19}$$
2. 2
   Вычислим сумму в скобках:$$\dfrac{11}{4}+\dfrac{29}{19}=\dfrac{209+116}{76}=\dfrac{325}{76}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{2}{3}$.

1. 1
   Сначала выполняем умножение дробей:$$\dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}$$
2. 2
   Складываем дроби:$$\dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{10}{6} = \dfrac{15}{6} = 2{,}5$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(-1\frac{1}{4}\right)+3{,}6\cdot1\frac{5}{6}$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь:$$-1\frac{1}{4}=-\frac{5}{4},\quad 1\frac{5}{6}=\frac{11}{6},\quad 3{,}6=\frac{18}{5}$$
2. 2
   Сначала выполним умножение:$$\frac{18}{5}\cdot\frac{11}{6}=\frac{33}{5}=6{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{25} - 3{,}5 - \dfrac{3}{20}$.

1. 1
   Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{7}{25}=0{,}28,\quad \dfrac{3}{20}=0{,}15$$
2. 2
   Подставляем полученные значения и выполняем вычитание:$$0{,}28-3{,}5-0{,}15=-3{,}37$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $28 \cdot \left(\frac{2}{7} - \frac{3}{14} - \frac{5}{28}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю $28$:$$\frac{2}{7} - \frac{3}{14} - \frac{5}{28} = \frac{8}{28} - \frac{6}{28} - \frac{5}{28}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения в скобках:$$\frac{8-6-5}{28} = -\frac{3}{28}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение рационального выражения

Найдите значение выражения $\left(\frac{17}{8}-\frac{1}{16}\right):\frac{11}{48}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к знаменателю $16$:$$\frac{17}{8}-\frac{1}{16}=\frac{34}{16}-\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$
2. 2
   Заменим деление умножением на обратную дробь:$$\frac{33}{16}:\frac{11}{48}=\frac{33}{16}\cdot\frac{48}{11}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(2\frac{4}{5}-0{,}8\right)\cdot3\frac{1}{8}$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в десятичные дроби:$$2\frac{4}{5}=2{,}8,\qquad 3\frac{1}{8}=3{,}125$$
2. 2
   Вычислим значение выражения в скобках:$$2{,}8-0{,}8=2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении