ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
ЕГЭ · математика, база · тақырып бойынша шешімдер

ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕГЭ по базалық математикаға: «Теңсіздіктер және жүйелер» — жауаптарымен

ФИПИ ашық банкінен тақырыптың әрбір есебі — жауабымен және алғашқы қадамдарымен талдау. Толық қадамдық шешім және ресми кілт – карточкадағы сілтемелер бойынша.

Шешімсіз тапсырмалар
254
жауаптары бар шешімдер
7 909
пәндегі есептер
13
тізім беттері
241ФИПИ 6416FA№ 21Күрделі

Количество строк в таблице

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 103, во втором — 97, в третьем — 93, а сумма чисел в…

  1. 1
    Найдём сумму всех чисел в таблице по столбцам.$$103 + 97 + 93 = 293$$
  2. 2
    Сумма чисел в каждой строке — целое число, большее 21 и меньшее 24, поэтому она равна 22 или 23.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
242ФИПИ 6E5B75№ 21Күрделі

Количество строк в таблице

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, чтобы сумма всех чисел в первом столбце была равна 127, во втором — 136, в третьем — 146, а сумма…

  1. 1
    Сумма всех чисел в таблице равна сумме сумм по трём столбцам:$$127+136+146=409$$
  2. 2
    Сумма чисел в каждой строке — натуральное число, большее 17 и меньшее 20, поэтому она равна 18 или 19.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
243ФИПИ 83DCE6№ 21Күрделі

Количество этажей в доме

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов…

  1. 1
    Пусть $f$ — число этажей в подъезде, $a$ — число квартир на этаже, $p$ — число подъездов. Тогда $f > a > p > 1$, а общее число квартир равно произведению этих чисел.$$fap = 110$$
  2. 2
    Разложим число 110 на три множителя, удовлетворяющих условиям тапсырма:$$110 = 11 \cdot 5 \cdot 2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
244ФИПИ 8EFF60№ 21Күрделі

Количество груздей в корзине

В корзине лежит 32 гриба: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 23 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 11 грибов — хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

  1. 1
    Пусть в корзине $x$ груздей. Если бы груздей было не менее 23, можно было бы выбрать 23 груздя без рыжиков. Поэтому $x \leq 22$.$$x \leq 22$$
  2. 2
    Рыжиков в корзине $32-x$. Если бы их было не менее 11, можно было бы выбрать 11 рыжиков без груздей. Поэтому рыжиков не более 10.$$32-x \leq 10$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
245ФИПИ 910216№ 21Күрделі

Количество жителей в доме

В доме всего пятнадцать квартир, их номера от 1 до 15. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в…

  1. 1
    Пусть $y$ — число жителей в квартирах с 11-й по 12-ю, $x$ — число жителей в квартирах с 1-й по 10-ю, а $z$ — число жителей в квартирах с 13-й по 15-ю.$$x+y=14,\quad y+z=13$$
  2. 2
    Так как в каждой квартире живёт от 1 до 3 человек, для первых десяти квартир и последних трёх квартир получаем ограничения:$$10\le x\le30,\quad 3\le z\le9$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
246ФИПИ 97433B№ 21Күрделі

Количество строк в таблице

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 103, во втором — 108, в третьем — 113, а сумма чисел в…

  1. 1
    Найдём сумму всех чисел в таблице по суммам трёх столбцов.$$103+108+113=324$$
  2. 2
    Сумма чисел в каждой строке больше 28, но меньше 31. Так как эта сумма целая, она равна 29 или 30.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
247ФИПИ 9B4FC1№ 21Күрделі

Число жильцов в доме

В доме всего четырнадцать квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше четырёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в…

  1. 1
    Обозначим через $s$ суммарное число жильцов в 11-й и 12-й квартирах. Тогда в квартирах с 1-й по 10-ю живёт $14-s$ человек.$$14-s \geq 10$$
  2. 2
    Так как в каждой из первых он квартир живёт не менее бір адам, получаем $s \leq 4$.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому5 қадам в разборе
248ФИПИ 9F1269№ 21Күрделі

Число жителей дома

В доме всего десять квартир, их номера от 1 до 10. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше четырёх человек. В квартирах с 1-й по 6-ю включительно живёт суммарно 9 человек, а в квартирах…

  1. 1
    Обозначим число жителей в квартирах с 4-й по 6-ю через $S$. В первых трёх квартирах живёт не менее трёх человек, поэтому из условия о первых шести квартирах получаем верхнюю границу:$$S \leq 9-3=6$$
  2. 2
    В квартирах с 7-й по 10-ю может жить не более 16 человек, так как в каждой из них не более четырёх жителей. Поэтому из условия о квартирах с 4-й по 10-ю получаем нижнюю границу:$$S \geq 22-16=6$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
249ФИПИ B5172D№ 21Күрделі

Количество строк таблицы

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 137, во втором — 160, в третьем — 185, а сумма чисел в…

  1. 1
    Найдём сумму всех чисел в таблице, сложив суммы по столбцам.$$137 + 160 + 185 = 482$$
  2. 2
    Сумма чисел в каждой строке — натуральное число, большее 24 и меньшее 27. Поэтому она может быть равна только 25 или 26.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
250ФИПИ BD6455№ 21Күрделі

Количество строк в таблице

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, чтобы сумма всех чисел в первом столбце была равна 85, во втором — 77, в третьем — 71, а сумма…

  1. 1
    Найдём сумму всех чисел в таблице, сложив суммы по столбцам.$$85+77+71=233$$
  2. 2
    Сумма чисел в каждой строке — целое число, большее 12 и меньшее 15, поэтому она равна 13 или 14.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
251ФИПИ C131B8№ 21Күрделі

Число жителей дома

В доме всего четырнадцать квартир, их номера от 1 до 14. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 10-ю включительно живёт суммарно 12 человек, а в…

  1. 1
    Обозначим через $S$ суммарное число жителей в квартирах с 7-й по 10-ю.
  2. 2
    Тогда в квартирах с 1-й по 6-ю живёт $12-S$ Адам, а в квартирах с 11-й по 14-ю — $18-S$ Адам.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому5 қадам в разборе
252ФИПИ D051CF№ 21Күрделі

Количество строк таблицы

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 72, во втором — 81, в третьем — 91, а сумма чисел в…

  1. 1
    Сложим суммы чисел в трёх столбцах и получим сумму всех чисел таблицы:$$72 + 81 + 91 = 244$$
  2. 2
    Сумма чисел в каждой строке — целое число, большее 13 и меньшее 16, поэтому она равна 14 или 15.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
253ФИПИ D1C737№ 21Күрделі

Количество рыжиков в корзине

В корзине лежит 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

  1. 1
    Если бы груздей было не менее 11, можно было бы выбрать 11 груздей без рыжика. Поэтому груздей не более 10, а рыжиков не менее$$25 - 10 = 15$$
  2. 2
    Если бы рыжиков было не менее 16, можно было бы выбрать 16 рыжиков без груздя. Поэтому рыжиков не более 15.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
254ФИПИ E532F1№ 21Күрделі

Количество строк в таблице

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую ячейку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 49, во втором — 97, в третьем — 146, а сумма чисел в…

  1. 1
    Найдём сумму всех чисел в таблице:$$49+97+146=292$$
  2. 2
    Сумма чисел в каждой строке — целое число, большее 18 и меньшее 21, поэтому она равна 19 или 20.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе

Те же тапсырма без шешімдер, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список тапсырмалардың. Другой пән — в каталоге.