Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Алгебраические выражения» — с ответами

Нахождение массы тела

Второй закон Ньютона можно записать в виде $F = ma$, где $F$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$ — его масса (в килограммах), $a$ — ускорение (в м/с^2), с которым движется тело. Найдите…

1. 1
   Из формулы $F = ma$ выразим массу тела:$$m = \dfrac{F}{a}$$
2. 2
   Подставим известные значения силы и ускорения:$$m = \dfrac{296}{37} = 8$$

Перевод температуры по шкалам

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_F = 95$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \dfrac{5}{9}(95 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 63 = 35$$

Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{q^2}{2C}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $q$ — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите $W$ (в…

1. 1
   Используем формулу энергии заряженного конденсатора.$$W = \dfrac{q^2}{2C}$$
2. 2
   Подставляем значения заряда и ёмкости.$$W = \dfrac{(0{,}02)^2}{2 \cdot 5 \cdot 10^{-4}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Работа постоянного тока

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = \dfrac{U^2t}{R}$, где $U$ — напряжение (в вольтах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой…

1. 1
   Подставим данные в формулу работы постоянного тока:$$A = \dfrac{U^2t}{R}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$A = \dfrac{7^2 \cdot 18}{14} = \dfrac{49 \cdot 18}{14} = 63$$

Выбор магазина по стоимости

Сергей Петрович хочет купить в интернет-магазине микроволновую печь определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных интернет-магазинов. Сергей Петрович считает, что покупку нужно…

1. 1
   Рейтинг не ниже 4 имеют магазины 2, 4, 5 и 6.
2. 2
   Вычислим стоимость покупки с учётом доставки для каждого подходящего магазина.$$16340+450=16790;\quad 17983+300=18283;\quad 15240+390=15630;\quad 17050+350=17400$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальный рейтинг печи

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_А = 8(2 + 1) + 4 \cdot 0 - 0{,}01 \cdot 2200 = 2$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_Б = 8(1 + 4) + 4 \cdot 2 - 0{,}01 \cdot 4100 = 7$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Отбор чемоданов по правилам

В таблице приведены данные о шести чемоданах. По правилам авиакомпании сумма длины, высоты и ширины чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг.

1. 1
   Проверим чемодан 1: сумма измерений равна $105+54+42=201$ см, но масса 25 кг больше 23 кг. Чемодан не подходит.$$201\leq 203,\quad 25>23$$
2. 2
   Для чемодана 2 сумма измерений равна $78+68+56=202$ см, но масса 24 кг больше 23 кг. Чемодан не подходит.$$202\leq 203,\quad 24>23$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Наивысший рейтинг автомобиля

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности $S$, комфорта $C$, функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$ вычисляется по формуле. В…

1. 1
   Подставим показатели модели А в формулу рейтинга:$$R_{А}=\frac{3\cdot5+2\cdot5+2\cdot5+2\cdot2+1}{50}=\frac{40}{50}=0{,}8$$
2. 2
   Для модели Б получаем:$$R_{Б}=\frac{3\cdot4+2\cdot2+2\cdot5+2\cdot4+2}{50}=\frac{36}{50}=0{,}72$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость проживания в гостинице

Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время его поездки. Дмитрий…

1. 1
   Условиям задачи удовлетворяют гостиницы «Турист» и «Эльдорадо»: их расстояние до площади не превышает 2,5 км, а рейтинг не ниже 8,5.
2. 2
   Сравниваем цены: 3100 рублей за сутки в гостинице «Турист» и 3500 рублей за сутки в гостинице «Эльдорадо». Выбираем гостиницу «Турист».$$3100 < 3500$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор маршрутов по стоимости

Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1. 1
   Маршрут 3 включает Ярославль и Владимир, а маршрут 4 — Суздаль и Ростов Великий. Вместе эти маршруты позволяют посетить все четыре города.
2. 2
   Суммарная стоимость выбранных маршрутов:$$2050 + 2850 = 4900$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подбор экскурсий по таблице

Турист подбирает экскурсии. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость…

1. 1
   Экскурсия 2 позволяет посетить крепость и парк.
2. 2
   Экскурсия 6 позволяет посетить загородный дворец и музей живописи.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор маршрутов по таблице

Путешественник из Москвы хочет посетить 4 города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1. 1
   Маршрут 4 охватывает города Суздаль и Владимир, а маршрут 6 — Ростов Великий и Ярославль.
2. 2
   Вместе маршруты 4 и 6 позволяют посетить все четыре требуемых города.

Ещё 2 шага — в полном решении

Билеты на аттракционы

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два…

1. 1
   Билет 4 позволяет посетить карусель и колесо обозрения, билет 3 — «Ромашку» и «Весёлый тир», билет 1 — автодром.
2. 2
   Эти три билета охватывают все пять аттракционов.

Ещё 2 шага — в полном решении

Группа переводчиков

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики…

1. 1
   Выберем переводчиков 1, 2 и 5. Переводчик 1 владеет немецким языком, переводчик 2 — испанским и английским, переводчик 5 — французским.
2. 2
   Проверим суммарную стоимость их услуг.$$3900 + 6050 + 1900 = 11850$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость аренды автомобиля

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 700 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить…

1. 1
   Поездка составляет 7 участков по 100 км, поэтому расход каждого автомобиля нужно умножить на 7.$$\frac{700}{100}=7$$
2. 2
   Рассчитаем общую стоимость для автомобиля А:$$4200+5\cdot7\cdot30=5250$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Минимальный рейтинг печи

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$…

1. 1
   Вычислим рейтинг каждой модели по формуле $R = 8(F + Q) + 4D - 0{,}01P$.
2. 2
   Для модели А: $R_А = 8(2 + 3) + 4 \cdot 4 - 0{,}01 \cdot 2400 = 32$.$$R_А = 40 + 16 - 24 = 32$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Минимальный рейтинг печи

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. В таблице даны цены…

1. 1
   Вычислим рейтинг каждой модели по формуле $R = 8(F + Q) + 4D - 0{,}01P$.
2. 2
   Для модели А: $R_А = 8(2+3)+4\cdot0-0{,}01\cdot2200=18$.$$R_А = 18$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Доход мебельного салона

Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, сколько процентов от выручки поступает в доход мебельного салона. В прейскуранте приведены стоимости четырёх…

1. 1
   Рассчитаем доход салона от продажи каждого буфета.
2. 2
   Буфет «Анисим» стоит не более 20 000 рублей, поэтому доход салона составляет 6%:$$13000 \cdot \frac{6}{100}=780$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Выбор маршрутов по стоимости

Путешественник из Москвы хочет посетить 4 города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1. 1
   Выберем маршруты 2 и 5. Маршрут 2 включает Ростов Великий и Владимир, а маршрут 5 — Суздаль и Ярославль. Значит, посещены все четыре города.
2. 2
   Проверим общую стоимость билетов:$$2850 + 2150 = 5000$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость покупки кирпича

Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

1. 1
   Переведём массу кирпича в килограммы и найдём количество кирпичей:$$20\ \text{т} = 20000\ \text{кг},\quad n = \frac{20000}{5} = 4000$$
2. 2
   Для поставщика А стоимость покупки с доставкой равна:$$4000 \cdot 49 + 8000 = 204000$$

Ещё 3 шага — в полном решении