Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Алгебраические выражения» — с ответами

Расчёт мощности тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = \dfrac{U^2}{R}$, где $U$ — напряжение (в вольтах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах)…

1. 1
   Подставим в формулу значения $U = 12$ В и $R = 6$ Ом.$$P = \dfrac{12^2}{6}$$
2. 2
   Возведём напряжение в квадрат и разделим результат на сопротивление.$$P = \dfrac{144}{6} = 24$$

Перевод температуры по шкале

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_F = 194$ в формулу перевода температуры.$$t_C = \dfrac{5}{9}(194 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 162 = 90$$

Работа постоянного тока

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = \dfrac{U^2 t}{R}$, где $U$ — напряжение (в вольтах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой…

1. 1
   Подставим в формулу значения $U = 6$, $t = 8$ и $R = 2$.$$A = \dfrac{6^2 \cdot 8}{2}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$A = \dfrac{36 \cdot 8}{2} = 144$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $R$ (в омах), если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения.$$R = \dfrac{15{,}75}{1{,}5^2} = \dfrac{15{,}75}{2{,}25} = 7$$

Косинус угла треугольника

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos\gamma = \dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   Подставим данные в теорему косинусов.$$\cos\gamma = \frac{5^2+8^2-11^2}{2\cdot5\cdot8}$$
2. 2
   Вычислим числитель и знаменатель дроби.$$\cos\gamma = \frac{25+64-121}{80} = \frac{-32}{80}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Работа постоянного тока

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = \dfrac{U^2t}{R}$, где $U$ — напряжение (в вольтах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой…

1. 1
   Подставим в формулу значения $U = 10$, $t = 3$ и $R = 12$:$$A = \dfrac{10^2 \cdot 3}{12}$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$A = \dfrac{100 \cdot 3}{12} = \dfrac{300}{12} = 25$$

Перевод температуры по шкалам

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим в формулу значение температуры по шкале Цельсия: $t_C = 30$.$$t_F = 1{,}8 \cdot 30 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$t_F = 54 + 32 = 86$$

Перевод температуры по шкалам

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_F = 131$ в формулу перевода температуры.$$t_C = \dfrac{5}{9}(131 - 32)$$
2. 2
   Вычислим разность и сократим выражение.$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 99 = 55$$

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_C = -1$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot (-1) + 32$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_F = -1{,}8 + 32 = 30{,}2$$

Нахождение сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $R$ (в омах), если $P = 96$ Вт…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{96}{4^2} = \dfrac{96}{16} = 6$$

Среднее квадратичное чисел

Среднее квадратичное трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$. Найдите среднее квадратичное чисел $2$, $3$ и $\sqrt{14}$.

1. 1
   Подставим данные числа в формулу:$$q = \sqrt{\dfrac{2^2 + 3^2 + (\sqrt{14})^2}{3}}$$
2. 2
   Вычислим сумму квадратов:$$q = \sqrt{\dfrac{4 + 9 + 14}{3}} = \sqrt{9}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества теплоты

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $Q = cm(t_2 - t_1)$, где $c$ — удельная теплоёмкость (в…

1. 1
   Вычислим изменение температуры тела:$$t_2 - t_1 = 509 - 505 = 4$$
2. 2
   Подставим значения в формулу количества теплоты:$$Q = cm(t_2 - t_1) = 400 \cdot 2 \cdot 4 = 3200$$

Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{CU^2}{2}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу энергии конденсатора.$$W = \dfrac{10^{-4} \cdot 16^2}{2}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$W = \dfrac{10^{-4} \cdot 256}{2} = 0{,}0128$$

Энергия заряженного конденсатора

Энергия $W$ (в Дж) заряженного конденсатора вычисляется по формуле $W = \dfrac{q^2}{2C}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $q$ — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите $W$ (в…

1. 1
   Подставим заданные значения заряда и ёмкости в формулу.$$W = \dfrac{0{,}011^2}{2 \cdot 5 \cdot 10^{-4}}$$
2. 2
   Вычислим числитель и знаменатель дроби.$$0{,}011^2 = 0{,}000121, \qquad 2 \cdot 5 \cdot 10^{-4} = 0{,}001$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Среднее квадратичное чисел

Среднее квадратичное трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}}$. Найдите среднее квадратичное чисел $3$, $4$ и $\sqrt{23}$.

1. 1
   Подставим числа в формулу среднего квадратичного.$$q = \sqrt{\dfrac{3^2+4^2+(\sqrt{23})^2}{3}}$$
2. 2
   Вычислим значения квадратов и упростим выражение.$$q = \sqrt{\dfrac{9+16+23}{3}} = \sqrt{16} = 4$$

Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{q^2}{2C}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $q$ — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите $W$ (в…

1. 1
   Подставим значения заряда и ёмкости в формулу.$$W = \dfrac{(0{,}05)^2}{2 \cdot 5 \cdot 10^{-4}}$$
2. 2
   Вычислим квадрат заряда и знаменатель дроби.$$(0{,}05)^2 = 0{,}0025, \qquad 2 \cdot 5 \cdot 10^{-4} = 10^{-3}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{CU^2}{2}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите…

1. 1
   Подставим в формулу значения ёмкости и разности потенциалов.$$W = \dfrac{10^{-4} \cdot 14^2}{2}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$W = \dfrac{10^{-4} \cdot 196}{2} = 0.0098$$

Перевод температуры по шкалам

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_F = 86$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \dfrac{5}{9}(86 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 54 = 30$$

Мощность постоянного тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 7$…

1. 1
   Подставим в формулу значения $I = 2$ и $R = 7$.$$P = 2^2 \cdot 7$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$P = 4 \cdot 7 = 28$$

Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{CU^2}{2}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите…

1. 1
   Подставим в формулу значения ёмкости и разности потенциалов:$$W = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 5^2}{2}$$
2. 2
   Вычислим значение энергии:$$W = \dfrac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 25}{2} = 25 \cdot 10^{-4} = 2{,}5 \cdot 10^{-3}$$