ЕГЭ · математика, база · решения по теме

Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Алгебраические выражения» — с ответами

Каждая задача темы из открытого банка ФИПИ — с ответом и первыми шагами разбора. Полное решение по шагам и официальный ключ — по ссылкам в карточке.

Задания без решений

535

решений с ответами

7 909

задач в предмете

страниц списка

161ФИПИ 893508№ 4Базовая

Кинетическая энергия тела

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса тела (в килограммах), а $v$ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в…

1
Подставим в формулу значения $m = 9$ и $v = 4$.$$E = \dfrac{9 \cdot 4^2}{2}$$
2
Вычислим значение выражения.$$E = \dfrac{9 \cdot 16}{2} = 72$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

162ФИПИ 8961ED№ 4Базовая

Нахождение массы по силе

Второй закон Ньютона можно записать в виде $F = ma$, где $F$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$ — его масса (в килограммах), $a$ — ускорение (в $\text{м/с}^2$), с которым движется тело…

1
Из формулы $F = ma$ выразим массу:$$m = \dfrac{F}{a}$$
2
Подставим известные значения силы и ускорения:$$m = \dfrac{319}{29} = 11\ \text{кг}$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

163ФИПИ 897FC1№ 4Базовая

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1
Подставим $t_C = 23$ в формулу перевода температуры.$$t_F = 1{,}8 \cdot 23 + 32$$
2
Выполним вычисления.$$t_F = 41{,}4 + 32 = 73{,}4$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

164ФИПИ 8A7D3A№ 4Базовая

Найдите сопротивление по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $R$ (в омах), если $P = 144$…

1
Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2
Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{144}{4^2} = \dfrac{144}{16} = 9$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

165ФИПИ 8C537F№ 4Базовая

Ускорение при движении по окружности

Ускорение тела (в $\text{м}/\text{с}^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость вращения (в $\text{с}^{-1}$), а $R$…

1
Используем формулу ускорения при равномерном движении по окружности.$$a = \omega^2 R$$
2
Подставляем значения $\omega = 10\ \text{с}^{-1}$ и $R = 3{,}5\ \text{м}$:$$a = 10^2 \cdot 3{,}5 = 100 \cdot 3{,}5 = 350$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

166ФИПИ 8D4090№ 4Базовая

Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r = \dfrac{a+b-c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $r$, если $a = 51$…

1
Подставим значения катетов и гипотенузы в данную формулу.$$r = \dfrac{51+140-149}{2}$$
2
Вычислим значение выражения.$$r = \dfrac{42}{2} = 21$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

167ФИПИ 8DC97E№ 4Базовая

Площадь прямоугольника по диагонали

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d^2\sin\alpha}{2}$, где $d$ — длина диагонали, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если…

1
Подставим в формулу значения диагонали и синуса угла:$$S = \dfrac{4^2 \cdot \frac{1}{2}}{2}$$
2
Вычислим значение выражения:$$S = \dfrac{16 \cdot \frac{1}{2}}{2} = 4$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

168ФИПИ 8DE5FE№ 4Базовая

Расстояние по эхолокации

Эхолокация — это способ определения расстояния до объекта при помощи звуковой волны. В морской практике для определения расстояния до объекта в толще воды используют формулу $h = \dfrac{vt}{2}$, где…

1
Подставим в формулу значения скорости звука и времени распространения сигнала.$$h = \dfrac{1500 \cdot 3}{2}$$
2
Вычислим расстояние до объекта.$$h = \dfrac{4500}{2} = 2250$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

169ФИПИ 8E2097№ 4Базовая

Расчёт мощности тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если…

1
Подставим в формулу значения $I = 8{,}5$ и $R = 9$.$$P = 8{,}5^2 \cdot 9$$
2
Вычислим значение выражения.$$P = 72{,}25 \cdot 9 = 650{,}25$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

170ФИПИ 90F568№ 4Базовая

Перевод температуры по формуле

1
Подставим $t_C = -16$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot (-16) + 32$$
2
Выполним вычисления:$$t_F = -28{,}8 + 32 = 3{,}2$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

171ФИПИ 97C6A3№ 4Базовая

Расчёт сопротивления по мощности

1
Выразим сопротивление из формулы $P = I^2R$:$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2
Подставим известные значения:$$R = \dfrac{283{,}5}{4{,}5^2} = \dfrac{283{,}5}{20{,}25} = 14$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

172ФИПИ 9948BB№ 4Базовая

Перевод температуры по шкалам

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, а $t_F$ — температура в градусах по…

1
Подставим значение температуры по шкале Цельсия в формулу.$$t_F = 1{,}8 \cdot (-8) + 32$$
2
Выполним умножение и сложение.$$t_F = -14{,}4 + 32 = 17{,}6$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

173ФИПИ 9E6080№ 4Базовая

Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{CU^2}{2}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите…

1
Подставим известные значения в формулу энергии конденсатора.$$W = \dfrac{10^{-4} \cdot 20^2}{2}$$
2
Вычислим значение выражения.$$W = \dfrac{10^{-4} \cdot 400}{2} = 0.02$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

174ФИПИ 9FE2D2№ 4Базовая

Расчёт кинетической энергии

1
Подставим в формулу $E = \dfrac{mv^2}{2}$ значения $m = 12$ и $v = 3$.$$E = \dfrac{12 \cdot 3^2}{2}$$
2
Вычислим значение выражения.$$E = \dfrac{12 \cdot 9}{2} = 54$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

175ФИПИ A14002№ 4Базовая

Скорость падающего камня

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v = \sqrt{2gh}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты…

1
Подставим в формулу значения ускорения свободного падения и высоты:$$v = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 40}$$
2
Вычислим значение под корнем и извлечём квадратный корень:$$v = \sqrt{784} = 28$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

176ФИПИ A23C9A№ 4Базовая

Расчёт количества теплоты

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $Q = cm(t_2 - t_1)$, где $c$ — удельная теплоёмкость тела (в…

1
Находим изменение температуры тела:$$t_2 - t_1 = 657 - 653 = 4\ \text{К}$$
2
Подставляем значения в формулу количества теплоты:$$Q = cm(t_2 - t_1) = 500 \cdot 4 \cdot 4 = 8000\ \text{Дж}$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

177ФИПИ A8948C№ 4Базовая

Перевод температуры по шкалам

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1
Подставим $t_F = 95$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \frac{5}{9}(95 - 32)$$
2
Вычислим значение выражения:$$t_C = \frac{5}{9} \cdot 63 = 35$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

178ФИПИ A95582№ 4Базовая

Нахождение сопротивления тока

1
Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2
Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{144}{6^2} = \dfrac{144}{36} = 4$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

179ФИПИ AA517C№ 4Базовая

Работа постоянного тока

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = I^2Rt$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$…

1
Подставим известные значения в формулу:$$A = I^2Rt = 2^2 \cdot 13 \cdot 5$$
2
Вычислим значение выражения:$$A = 4 \cdot 13 \cdot 5 = 260$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

180ФИПИ AAACDF№ 4Базовая

Расчёт количества теплоты

1
Находим разность конечной и начальной температур:$$t_2 - t_1 = 412 - 407 = 5$$
2
Подставляем значения в формулу количества теплоты:$$Q = cm(t_2 - t_1) = 300 \cdot 3 \cdot 5 = 4500$$

Решение полностьюОтвет Решать самому2 шага в разборе

Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий. Другой предмет — в каталоге.