Найдите значение выражения $\log_3 0{,}3 + \log_3 30$.
- 1
Применим свойство сложения логарифмов с одинаковыми основаниями.$$\log_3 0{,}3 + \log_3 30 = \log_3(0{,}3 \cdot 30)$$
- 2
Вычислим произведение под знаком логарифма и найдём значение логарифма.$$\log_3(0{,}3 \cdot 30) = \log_3 9 = 2$$
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{405}}{5\sqrt{5}}$.
- 1
Разложим число под корнем на множители:$$405 = 81 \cdot 5$$
- 2
Преобразуем числитель:$$\sqrt{405} = \sqrt{81 \cdot 5} = 9\sqrt{5}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $8\cdot\left(\frac{5}{8}-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)$.
- 1
Приведём дроби к общему знаменателю $8$.$$\frac{5}{8}-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{5}{8}-\frac{6}{8}-\frac{4}{8}$$
- 2
Вычислим выражение в скобках.$$\frac{5-6-4}{8}=-\frac{5}{8}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{5{,}6}{1{,}7 - 1{,}6}$.
- 1
Вычислим знаменатель дроби:$$1{,}7 - 1{,}6 = 0{,}1$$
- 2
Разделим числитель на полученное значение знаменателя:$$\dfrac{5{,}6}{0{,}1} = 56$$
Найдите значение выражения $2\dfrac{1}{12}+1{,}2+3\dfrac{1}{6}$.
- 1
Представим смешанные числа как суммы целой и дробной частей, а дробь $\dfrac{1}{6}$ приведём к знаменателю 12.$$2\dfrac{1}{12}+3\dfrac{1}{6}=2+3+\dfrac{1}{12}+\dfrac{2}{12}$$
- 2
Сложим дробные части.$$\dfrac{1}{12}+\dfrac{2}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}=0{,}25$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\log_{\sqrt{11}}(11^2)$.
- 1
Представим основание логарифма и аргумент как степени числа $11$.$$\sqrt{11}=11^{1/2},\quad 11^2=(11^{1/2})^4$$
- 2
По определению логарифма показатель степени равен значению выражения.$$\log_{\sqrt{11}}(11^2)=\log_{11^{1/2}}\left((11^{1/2})^4\right)=4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{17}{5}:\dfrac{34}{3}+1{,}3$.
- 1
Заменим деление дробей умножением на обратную дробь.$$\dfrac{17}{5}:\dfrac{34}{3}=\dfrac{17}{5}\cdot\dfrac{3}{34}$$
- 2
Сократим дробь и выполним сложение с десятичным числом.$$\dfrac{17}{5}\cdot\dfrac{3}{34}+1{,}3=\dfrac{3}{10}+1{,}3=0{,}3+1{,}3=1{,}6$$
Найдите значение выражения $\left(3\frac{1}{4}-1\right)\cdot1\frac{5}{9}$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$3\frac{1}{4}=\frac{13}{4},\quad 1\frac{5}{9}=\frac{14}{9}$$
- 2
Вычисляем значение выражения:$$\left(\frac{13}{4}-1\right)\cdot\frac{14}{9}=\frac{9}{4}\cdot\frac{14}{9}=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}=3{,}5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{7{,}6}{2{,}6 + 1{,}2}$.
- 1
Вычислим значение знаменателя.$$2{,}6 + 1{,}2 = 3{,}8$$
- 2
Разделим числитель на полученный знаменатель.$$\dfrac{7{,}6}{3{,}8} = 2$$
Найдите значение выражения $(8 \cdot 10^4) \cdot (1{,}1 \cdot 10^{-4})$.
- 1
Перегруппируем множители и применим правило умножения степеней с одинаковым основанием.$$(8 \cdot 10^4) \cdot (1{,}1 \cdot 10^{-4}) = 8 \cdot 1{,}1 \cdot 10^{4+(-4)}$$
- 2
Степень десяти равна нулю, поэтому $10^0 = 1$.$$8 \cdot 1{,}1 \cdot 10^0 = 8{,}8$$
Найдите значение выражения $\dfrac{4^{12} \cdot 2^7}{8^{10}}$.
- 1
Представим числа $4$ и $8$ как степени двойки:$$4^{12} = (2^2)^{12} = 2^{24}, \quad 8^{10} = (2^3)^{10} = 2^{30}$$
- 2
Подставим полученные выражения и применим свойства степеней:$$\dfrac{4^{12} \cdot 2^7}{8^{10}} = \dfrac{2^{24} \cdot 2^7}{2^{30}} = 2^{24+7-30} = 2^1 = 2$$
Найдите значение выражения $\left(5\frac{1}{7}-3{,}2\right):\frac{4}{35}$.
- 1
Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби.$$5\frac{1}{7}=\frac{36}{7},\qquad 3{,}2=\frac{16}{5}$$
- 2
Вычислим разность, приведя дроби к общему знаменателю.$$\frac{36}{7}-\frac{16}{5}=\frac{180-112}{35}=\frac{68}{35}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(2\frac{3}{5}-1{,}6\right):\frac{1}{50}$.
- 1
Преобразуем смешанное число в десятичную дробь:$$2\frac{3}{5}=2{,}6$$
- 2
Вычислим значение в скобках:$$2{,}6-1{,}6=1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(\sqrt{17}-\sqrt{6})(\sqrt{17}+\sqrt{6})$.
- 1
Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим выражения под корнями и вычислим:$$(\sqrt{17}-\sqrt{6})(\sqrt{17}+\sqrt{6})=(\sqrt{17})^2-(\sqrt{6})^2=17-6=11$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}7+0{,}9}{1{,}3}$.
- 1
Вычислим числитель дроби:$$1{,}7+0{,}9=2{,}6$$
- 2
Разделим полученное значение на знаменатель:$$\dfrac{2{,}6}{1{,}3}=2$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(0{,}1)^2}{10^{-2}} \cdot 10^2$.
- 1
Представим число $0{,}1$ в виде степени десяти и возведём его в квадрат.$$(0{,}1)^2 = (10^{-1})^2 = 10^{-2}$$
- 2
Подставим полученное значение в выражение и сократим дробь.$$\dfrac{(0{,}1)^2}{10^{-2}} \cdot 10^2 = \dfrac{10^{-2}}{10^{-2}} \cdot 10^2 = 10^2 = 100$$
Найдите значение выражения $4\dfrac{3}{13} : \left(\dfrac{6}{17} - 2\dfrac{8}{13}\right)$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.$$4\dfrac{3}{13}=\dfrac{55}{13},\quad 2\dfrac{8}{13}=\dfrac{34}{13}$$
- 2
Вычислим разность в скобках.$$\dfrac{6}{17}-\dfrac{34}{13}=\dfrac{78-578}{221}=-\dfrac{500}{221}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите значение выражения $5{,}4 \cdot 5{,}5 + 3{,}7$.
- 1
Сначала выполняем умножение десятичных дробей.$$5{,}4 \cdot 5{,}5 = 29{,}7$$
- 2
Прибавляем к полученному результату число $3{,}7$.$$29{,}7 + 3{,}7 = 33{,}4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{28}}{2\sqrt{7}}$.
- 1
Разложим число $28$ на множители и вынесем полный квадрат из-под корня.$$\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot7}=2\sqrt{7}$$
- 2
Подставим полученное выражение в исходную дробь и сократим.$$\dfrac{\sqrt{28}}{2\sqrt{7}}=\dfrac{2\sqrt{7}}{2\sqrt{7}}=1$$
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{6\cdot 11}}{\sqrt{3\cdot 22}}$.
- 1
Вычислим произведения под знаками корня:$$6\cdot 11=66,\quad 3\cdot 22=66$$
- 2
Числитель и знаменатель равны, поэтому значение дроби равно единице:$$\dfrac{\sqrt{6\cdot 11}}{\sqrt{3\cdot 22}}=\dfrac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}=1$$