Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $1{,}71 : 0{,}9 - 0{,}4$.

1. 1
   Сначала выполняем деление:$$1{,}71 : 0{,}9 = 1{,}9$$
2. 2
   Вычитаем $0{,}4$:$$1{,}9 - 0{,}4 = 1{,}5$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{(0{,}01)^2}{10^{-2}} \cdot 10^4$.

1. 1
   Представим десятичную дробь $0{,}01$ как степень десяти:$$0{,}01 = 10^{-2}$$
2. 2
   Возведём степень в квадрат:$$(0{,}01)^2 = (10^{-2})^2 = 10^{-4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}}$.

1. 1
   Преобразуем частное корней в корень из частного.$$\dfrac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\dfrac{147}{3}}$$
2. 2
   Вычисляем значение подкоренного выражения и извлекаем квадратный корень.$$\sqrt{\dfrac{147}{3}} = \sqrt{49} = 7$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{8{,}4}{3{,}3+2{,}3}$.

1. 1
   Вычислим сумму в знаменателе:$$3{,}3+2{,}3=5{,}6$$
2. 2
   Разделим числитель на найденное значение знаменателя:$$\dfrac{8{,}4}{5{,}6}=1{,}5$$

Разность логарифмов

Найдите значение выражения $\log_2 128 - \log_2 4$.

1. 1
   Представим числа под логарифмами как степени двойки:$$128 = 2^7, \quad 4 = 2^2$$
2. 2
   Вычислим логарифмы и найдём их разность:$$\log_2 128 - \log_2 4 = 7 - 2 = 5$$

Произведение арифметических корней

Найдите значение выражения $\sqrt{1{,}6}\cdot\sqrt{40}$.

1. 1
   Объединим произведение корней в один корень.$$\sqrt{1{,}6}\cdot\sqrt{40}=\sqrt{1{,}6\cdot40}$$
2. 2
   Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{1{,}6\cdot40}=\sqrt{64}=8$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}3 + 9{,}2}{1{,}5}$.

1. 1
   Вычислим сумму в числителе:$$1{,}3 + 9{,}2 = 10{,}5$$
2. 2
   Разделим полученный результат на знаменатель:$$\dfrac{10{,}5}{1{,}5} = 7$$

Сумма логарифмов

Найдите значение выражения $\log_3 1{,}8 + \log_3 5$.

1. 1
   Применим свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_3 1{,}8 + \log_3 5 = \log_3(1{,}8 \cdot 5)$$
2. 2
   Вычислим произведение под знаком логарифма:$$1{,}8 \cdot 5 = 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычисление значения выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{5} - 2{,}2 - \dfrac{1}{2}$.

1. 1
   Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{7}{5}=1{,}4,\quad \dfrac{1}{2}=0{,}5$$
2. 2
   Подставим полученные значения и выполним вычитание:$$1{,}4-2{,}2-0{,}5=-0{,}8-0{,}5=-1{,}3$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{3} \cdot 0{,}99 + 2$.

1. 1
   Выполним умножение:$$\dfrac{1}{3} \cdot 0{,}99 = 0{,}33$$
2. 2
   Прибавим 2:$$0{,}33 + 2 = 2{,}33$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{12}}$.

1. 1
   Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю $36$.$$\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{4}{36}-\dfrac{3}{36}=\dfrac{1}{36}$$
2. 2
   Деление единицы на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\dfrac{1}{\dfrac{1}{36}}=36$$

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\left(\sqrt{63}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}$.

1. 1
   Разложим число $63$ на множители и упростим арифметический корень.$$\sqrt{63}=\sqrt{9\cdot 7}=3\sqrt{7}$$
2. 2
   Подставим полученное выражение и выполним умножение.$$\left(3\sqrt{7}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}=2\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}=2\cdot 7=14$$

Значение тригонометрического выражения

Найдите значение выражения $40\sqrt{3}\sin 780^\circ$.

1. 1
   С учётом периодичности синуса уменьшаем угол на два полных оборота:$$780^\circ-2\cdot360^\circ=60^\circ$$
2. 2
   Подставляем значение синуса угла $60^\circ$:$$40\sqrt{3}\sin780^\circ=40\sqrt{3}\sin60^\circ=40\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{2}{5}\sqrt{90}\cdot\sqrt{10}$.

1. 1
   Объединим произведение квадратных корней.$$\sqrt{90}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{900}$$
2. 2
   Вычислим значение квадратного корня и умножим на дробь.$$\dfrac{2}{5}\sqrt{900}=\dfrac{2}{5}\cdot30=12$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $3^{-2} \cdot \dfrac{3^6}{3^2}$.

1. 1
   Преобразуем частное степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{3^6}{3^2}=3^{6-2}=3^4$$
2. 2
   Перемножаем степени с одинаковым основанием:$$3^{-2}\cdot 3^4=3^{-2+4}=3^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{8^{15} \cdot 2^{13}}{16^{14}}$.

1. 1
   Представим все числа в выражении как степени числа $2$.$$8^{15} = (2^3)^{15} = 2^{45}, \quad 16^{14} = (2^4)^{14} = 2^{56}$$
2. 2
   Применим свойства степеней.$$\dfrac{8^{15} \cdot 2^{13}}{16^{14}} = \dfrac{2^{45} \cdot 2^{13}}{2^{56}} = 2^{45+13-56} = 2^2 = 4$$

Значение произведения степеней

Найдите значение выражения $(5 \cdot 10^3) \cdot (1{,}8 \cdot 10^{-2})$.

1. 1
   Перемножим числовые множители и степени десяти отдельно.$$(5 \cdot 10^3) \cdot (1{,}8 \cdot 10^{-2}) = (5 \cdot 1{,}8) \cdot 10^{3+(-2)}$$
2. 2
   Вычислим получившееся выражение.$$9 \cdot 10^1 = 90$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(-2\frac{1}{8}-\frac{2}{3}\right)\cdot120$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$$-2\frac{1}{8}=-\frac{17}{8}$$
2. 2
   Приведём дроби к общему знаменателю 24:$$-\frac{17}{8}-\frac{2}{3}=-\frac{51}{24}-\frac{16}{24}=-\frac{67}{24}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Упрощение корней

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$.

1. 1
   Используем свойство частного квадратных корней:$$\dfrac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\dfrac{98}{2}}$$
2. 2
   Вычисляем значение под корнем и извлекаем квадратный корень:$$\sqrt{\dfrac{98}{2}} = \sqrt{49} = 7$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{11}{9}+\dfrac{4}{9}\right):\dfrac{5}{36}$.

1. 1
   Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{11}{9}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{15}{9}=\dfrac{5}{3}$$
2. 2
   Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:$$\dfrac{5}{3}:\dfrac{5}{36}=\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{36}{5}=12$$