Найдите значение выражения $\dfrac{8}{3}\sqrt{27}\cdot\sqrt{3}$.
- 1
Объединим произведение квадратных корней:$$\sqrt{27}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{27\cdot3}=\sqrt{81}=9$$
- 2
Подставим найденное значение в исходное выражение:$$\dfrac{8}{3}\cdot9=24$$
Найдите значение выражения $\dfrac{8^5}{2^8}:4^2$.
- 1
Представим числа $8$ и $4$ степенями числа $2$:$$8=2^3,\quad 4=2^2$$
- 2
Применим свойства степеней при делении:$$\dfrac{8^5}{2^8}:4^2=\dfrac{(2^3)^5}{2^8}:(2^2)^2=2^{15-8-4}=2^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(3\sqrt{2}-\sqrt{5})(3\sqrt{2}+\sqrt{5})$.
- 1
Применяем формулу разности квадратов к произведению сопряжённых выражений.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставляем $a=3\sqrt{2}$ и $b=\sqrt{5}$.$$(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{5})^2=9\cdot2-5=18-5=13$$
Найдите значение выражения $4 \cdot 10^{-3} + 5 \cdot 10^{-1} + 8 \cdot 10^{-2}$.
- 1
Заменим степени десяти отрицательными показателями на десятичные дроби.$$10^{-3}=0{,}001,\quad 10^{-1}=0{,}1,\quad 10^{-2}=0{,}01$$
- 2
Выполним умножение и сложение.$$4 \cdot 0{,}001 + 5 \cdot 0{,}1 + 8 \cdot 0{,}01 = 0{,}004 + 0{,}5 + 0{,}08 = 0{,}584$$
Найдите значение выражения $\dfrac{7}{25} : 0{,}49 - 3\dfrac{4}{7}$.
- 1
Преобразуем десятичную дробь и смешанное число:$$0{,}49 = \dfrac{49}{100},\quad 3\dfrac{4}{7} = \dfrac{25}{7}$$
- 2
Выполним деление дробей:$$\dfrac{7}{25} : \dfrac{49}{100} = \dfrac{7}{25} \cdot \dfrac{100}{49} = \dfrac{4}{7}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $4 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^2$.
- 1
Вычислим значения степеней десяти:$$10^{-1}=0{,}1,\quad 10^1=10,\quad 10^2=100$$
- 2
Подставим полученные значения в выражение:$$4\cdot 0{,}1+5\cdot 10+3\cdot 100=0{,}4+50+300=350{,}4$$
Найдите значение выражения $2{,}4 : \left(1\frac{5}{14} - \frac{9}{10}\right)$.
- 1
Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби.$$2{,}4 = \frac{12}{5}, \qquad 1\frac{5}{14} = \frac{19}{14}$$
- 2
Вычислим выражение в скобках.$$\frac{19}{14} - \frac{9}{10} = \frac{95}{70} - \frac{63}{70} = \frac{16}{35}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(\sqrt{11}-\sqrt{3})(\sqrt{11}+\sqrt{3})$.
- 1
Применим формулу разности квадратов к произведению сопряжённых выражений.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим значения и вычислим.$$(\sqrt{11}-\sqrt{3})(\sqrt{11}+\sqrt{3})=(\sqrt{11})^2-(\sqrt{3})^2=11-3=8$$
Найдите значение выражения $(4 \cdot 10^{-6}) \cdot (2{,}2 \cdot 10^3)$.
- 1
Перемножим числовые коэффициенты.$$4 \cdot 2{,}2 = 8{,}8$$
- 2
Перемножим степени десяти, сложив их показатели.$$10^{-6} \cdot 10^3 = 10^{-6+3} = 10^{-3}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(4\sqrt{11}-1)(4\sqrt{11}+1)$.
- 1
Применим формулу разности квадратов к произведению суммы и разности.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим $a=4\sqrt{11}$ и $b=1$.$$(4\sqrt{11})^2-1^2=16\cdot11-1=176-1=175$$
Найдите значение выражения $(\sqrt{13}-2\sqrt{3})(\sqrt{13}+2\sqrt{3})$.
- 1
Применим формулу разности квадратов к произведению сопряжённых выражений.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим значения и вычислим.$$(\sqrt{13}-2\sqrt{3})(\sqrt{13}+2\sqrt{3})=(\sqrt{13})^2-(2\sqrt{3})^2=13-12=1$$
Найдите значение выражения $\sqrt{10} \cdot \sqrt{6{,}4}$.
- 1
Объединим произведение арифметических квадратных корней:$$\sqrt{10} \cdot \sqrt{6{,}4} = \sqrt{10 \cdot 6{,}4}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение и найдём его квадратный корень:$$\sqrt{10 \cdot 6{,}4} = \sqrt{64} = 8$$
Найдите значение выражения $2\frac{1}{9}+1+3\frac{7}{18}$.
- 1
Выделим целые части и приведём дроби к общему знаменателю $18$.$$2\frac{1}{9}+1+3\frac{7}{18}=2+1+3+\frac{2}{18}+\frac{7}{18}$$
- 2
Сложим целые и дробные части.$$2+1+3+\frac{2}{18}+\frac{7}{18}=6+\frac{9}{18}=6+\frac{1}{2}=6{,}5$$
Найдите значение выражения $38 \cdot 10 - 1{,}3 \cdot 10^2$.
- 1
Вычислим степень и произведения:$$10^2 = 100,\quad 38 \cdot 10 = 380,\quad 1{,}3 \cdot 100 = 130$$
- 2
Вычтем второе произведение из первого:$$380 - 130 = 250$$
Найдите значение выражения $\sqrt{24} \cdot \sqrt{6}$.
- 1
Объединим произведение корней в один корень:$$\sqrt{24} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{24 \cdot 6}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень:$$\sqrt{24 \cdot 6} = \sqrt{144} = 12$$
Найдите значение выражения $(\sqrt{45} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$.
- 1
Преобразуем первый корень:$$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$$
- 2
Подставим полученное выражение и упростим скобки:$$(\sqrt{45} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = (3\sqrt{5} - \sqrt{5})\cdot\sqrt{5} = 2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\log_{10} 8 + \log_{10} 125$.
- 1
Объединим сумму логарифмов с одинаковым основанием по свойству логарифма произведения.$$\log_{10} 8 + \log_{10} 125 = \log_{10}(8 \cdot 125)$$
- 2
Вычислим произведение и значение десятичного логарифма.$$\log_{10}(8 \cdot 125) = \log_{10} 1000 = 3$$
Найдите значение выражения $(2 \cdot 10^2) \cdot (1{,}1 \cdot 10^{-2})$.
- 1
Перемножим коэффициенты и степени десяти:$$(2 \cdot 10^2) \cdot (1{,}1 \cdot 10^{-2}) = (2 \cdot 1{,}1) \cdot 10^{2 + (-2)}$$
- 2
Вычислим полученное выражение:$$2{,}2 \cdot 10^0 = 2{,}2$$
Найдите значение выражения $2^6 \cdot \dfrac{2^{-2}}{2^2}$.
- 1
Объединим степени с основанием $2$, вычитая показатели в знаменателе:$$2^6 \cdot \dfrac{2^{-2}}{2^2} = 2^{6-2-2}$$
- 2
Вычислим показатель степени и значение выражения:$$2^{6-2-2} = 2^2 = 4$$
Найдите значение выражения $\left(3\frac{4}{5}-2{,}4\right)\cdot2\frac{1}{7}$.
- 1
Преобразуем смешанные числа и вычислим разность в скобках.$$3\frac{4}{5}-2{,}4=3{,}8-2{,}4=1{,}4=\frac{7}{5}$$
- 2
Представим второе смешанное число в виде неправильной дроби и выполним умножение.$$\frac{7}{5}\cdot2\frac{1}{7}=\frac{7}{5}\cdot\frac{15}{7}=3$$