Найдите значение выражения $\dfrac{1}{6} \cdot 0{,}72 + 2$.
- 1
Выполним умножение дроби на десятичное число:$$\dfrac{1}{6} \cdot 0{,}72 = 0{,}72 : 6 = 0{,}12$$
- 2
Прибавим к полученному результату число $2$:$$0{,}12 + 2 = 2{,}12$$
Найдите значение выражения $\dfrac{12^8}{3^7 \cdot 4^6}$.
- 1
Представим число $12$ в виде произведения $3 \cdot 4$ и применим формулу степени произведения.$$12^8 = (3 \cdot 4)^8 = 3^8 \cdot 4^8$$
- 2
Сократим степени с одинаковыми основаниями.$$\dfrac{3^8 \cdot 4^8}{3^7 \cdot 4^6} = 3^{8-7} \cdot 4^{8-6} = 3 \cdot 4^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{14}{5} - (-0{,}6) \cdot \dfrac{2}{3}$.
- 1
Вычислим произведение $(-0{,}6) \cdot \dfrac{2}{3}$:$$(-0{,}6) \cdot \dfrac{2}{3} = -0{,}4$$
- 2
Вычтем отрицательное число, то есть прибавим $0{,}4$:$$\dfrac{14}{5} - (-0{,}4) = 2{,}8 + 0{,}4 = 3{,}2$$
Найдите значение выражения $7^{4\log_7 3}$.
- 1
Применим свойство степени с логарифмом: $a^{k\log_a b}=b^k$.$$7^{4\log_7 3}=3^4$$
- 2
Вычислим четвёртую степень числа $3$.$$3^4=81$$
Найдите значение выражения $(4\sqrt{2}-\sqrt{14})(4\sqrt{2}+\sqrt{14})$.
- 1
Применим формулу разности квадратов к произведению суммы и разности.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Возводим подкоренные выражения в квадрат и вычисляем разность.$$(4\sqrt{2})^2-(\sqrt{14})^2=16\cdot2-14=32-14=18$$
Найдите значение выражения $\dfrac{3^5 \cdot 4^6}{12^5}$.
- 1
Разложим числа $4$ и $12$ на простые множители:$$4^6 = (2^2)^6 = 2^{12}, \quad 12^5 = (2^2 \cdot 3)^5 = 2^{10} \cdot 3^5$$
- 2
Подставим полученные выражения и сократим одинаковые множители:$$\dfrac{3^5 \cdot 2^{12}}{2^{10} \cdot 3^5} = 2^{12-10} = 2^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(7\sqrt{2})^2}{28}$.
- 1
Раскроем квадрат произведения:$$(7\sqrt{2})^2=7^2\cdot(\sqrt{2})^2$$
- 2
Вычислим значение числителя:$$7^2\cdot(\sqrt{2})^2=49\cdot2=98$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{63} \cdot \sqrt{7}$.
- 1
Объединим произведение арифметических корней в один корень.$$\sqrt{63}\cdot\sqrt{7}=\sqrt{63\cdot7}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{63\cdot7}=\sqrt{441}=21$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(0{,}01)^3}{10^{-5}} \cdot 10^4$.
- 1
Представим десятичную дробь $0{,}01$ как степень числа $10$.$$0{,}01 = 10^{-2}$$
- 2
Возведём степень в третью степень.$$(10^{-2})^3 = 10^{-6}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{81^3}{9^4}$.
- 1
Представим числа $81$ и $9$ как степени числа $3$.$$81 = 3^4,\quad 9 = 3^2$$
- 2
Преобразуем числитель и знаменатель дроби.$$81^3 = (3^4)^3 = 3^{12},\quad 9^4 = (3^2)^4 = 3^8$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(8^{-4})^2}{8^{-10}}$.
- 1
Применим правило возведения степени в степень:$$(8^{-4})^2 = 8^{-8}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$\dfrac{8^{-8}}{8^{-10}} = 8^{-8-(-10)} = 8^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(1\frac{2}{3}+\frac{3}{8}\right)\cdot 24$.
- 1
Представим смешанное число в виде неправильной дроби.$$1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$$
- 2
Приведём дроби к общему знаменателю и сложим их.$$\frac{5}{3}+\frac{3}{8}=\frac{40}{24}+\frac{9}{24}=\frac{49}{24}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{\log_7(4^6)}{3\log_7 4}$.
- 1
Преобразуем логарифм степени по формуле логарифма степени:$$\log_7(4^6)=6\log_7 4$$
- 2
Подставим полученное выражение в исходную дробь и сократим общий множитель:$$\dfrac{\log_7(4^6)}{3\log_7 4}=\dfrac{6\log_7 4}{3\log_7 4}=2$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5} - (-1{,}5) - \dfrac{1}{2}$.
- 1
Преобразуем вычитание отрицательного числа в сложение и заменим обыкновенные дроби десятичными.$$\dfrac{1}{5} - (-1{,}5) - \dfrac{1}{2} = 0{,}2 + 1{,}5 - 0{,}5$$
- 2
Выполним вычисления.$$0{,}2 + 1{,}5 - 0{,}5 = 1{,}2$$
Найдите значение выражения $4{,}5 \cdot 4{,}8 + 0{,}8$.
- 1
Сначала выполняем умножение:$$4{,}5 \cdot 4{,}8 = 21{,}6$$
- 2
Прибавляем $0{,}8$:$$21{,}6 + 0{,}8 = 22{,}4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{7}{2} - 1{,}3 - \dfrac{4}{5}$.
- 1
Представим обыкновенные дроби в виде десятичных:$$\dfrac{7}{2} = 3{,}5, \quad \dfrac{4}{5} = 0{,}8$$
- 2
Подставим полученные значения и выполним вычитание:$$3{,}5 - 1{,}3 - 0{,}8 = 1{,}4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{0{,}9}{1 + \dfrac{1}{8}}$.
- 1
Вычислим знаменатель выражения.$$1 + \dfrac{1}{8} = \dfrac{9}{8}$$
- 2
Разделим $0{,}9$ на полученную дробь.$$\dfrac{0{,}9}{\frac{9}{8}} = 0{,}9 \cdot \dfrac{8}{9} = 0{,}8$$
Найдите значение выражения $\dfrac{4{,}5 \cdot 10^2}{9 \cdot 10^{-2}}$.
- 1
Разделим числовые коэффициенты и степени десяти:$$\dfrac{4{,}5 \cdot 10^2}{9 \cdot 10^{-2}}=\dfrac{4{,}5}{9}\cdot\dfrac{10^2}{10^{-2}}$$
- 2
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{4{,}5}{9}\cdot 10^{2-(-2)}=0{,}5\cdot 10^4=5000$$
Найдите значение выражения $\left(\frac{1}{5} - 2\frac{5}{6}\right) \cdot 300$.
- 1
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$$2\frac{5}{6}=\frac{17}{6}$$
- 2
Приведём дроби к общему знаменателю 30:$$\frac{1}{5}-\frac{17}{6}=\frac{6}{30}-\frac{85}{30}=-\frac{79}{30}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{8}}$.
- 1
Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю:$$\frac{1}{2}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$$
- 2
Разделим 1 на полученную дробь:$$\frac{1}{\frac{5}{8}}=\frac{8}{5}=1,6$$