Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $(-8{,}68):\left(3\frac{3}{5}-\frac{1}{2}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним действие в скобках.$$3\frac{3}{5}-\frac{1}{2}=\frac{18}{5}-\frac{1}{2}=\frac{36-5}{10}=\frac{31}{10}$$
2. 2
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$(-8{,}68):\frac{31}{10}=-8{,}68\cdot\frac{10}{31}=-2{,}8$$

Разность логарифмов

Найдите значение выражения $\log_5 50 - \log_5 2$.

1. 1
   Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием.$$\log_5 50 - \log_5 2 = \log_5 \frac{50}{2}$$
2. 2
   Вычислим частное и представим результат как степень основания.$$\log_5 25 = \log_5 5^2 = 2$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{2{,}6 - 8{,}4}{2{,}5}$.

1. 1
   Вычислим числитель дроби:$$2{,}6 - 8{,}4 = -5{,}8$$
2. 2
   Разделим полученное значение на знаменатель:$$\dfrac{-5{,}8}{2{,}5} = -2{,}32$$

Значение дроби с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$.

1. 1
   Объединим корни в один корень:$$\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\dfrac{8}{2}}$$
2. 2
   Вычислим значение подкоренного выражения и извлечём квадратный корень:$$\sqrt{\dfrac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{4{,}7 - 1{,}4}{7{,}5}$.

1. 1
   Вычислим разность в числителе:$$4{,}7 - 1{,}4 = 3{,}3$$
2. 2
   Разделим полученный результат на 7,5:$$\dfrac{3{,}3}{7{,}5} = 0{,}44$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{(7^{-3})^2}{7^{-9}}$.

1. 1
   Преобразуем степень в числителе по правилу возведения степени в степень.$$(7^{-3})^2 = 7^{-6}$$
2. 2
   При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$\dfrac{7^{-6}}{7^{-9}} = 7^{-6-(-9)} = 7^3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{5}{6}\cdot\sqrt{24}\cdot\sqrt{6}$.

1. 1
   Объединим произведение квадратных корней:$$\sqrt{24}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{24\cdot6}=\sqrt{144}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$\dfrac{5}{6}\cdot\sqrt{144}=\dfrac{5}{6}\cdot12=10$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{4^3}{4^2 \cdot 4^{-1}}$.

1. 1
   Преобразуем произведение степеней в знаменателе:$$4^2 \cdot 4^{-1} = 4^{2+(-1)} = 4^1$$
2. 2
   Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{4^3}{4^1} = 4^{3-1} = 4^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычисление разности логарифмов

Найдите значение выражения $\log_4 512 - \log_4 2$.

1. 1
   Применим свойство разности логарифмов с одинаковыми основаниями:$$\log_4 512 - \log_4 2 = \log_4 \frac{512}{2}$$
2. 2
   Вычислим частное и представим результат как степень основания:$$\log_4 256 = \log_4 4^4 = 4$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2{,}38 : 1{,}7 - 0{,}4$.

1. 1
   Выполним деление:$$2{,}38 : 1{,}7 = 1{,}4$$
2. 2
   Вычтем $0{,}4$:$$1{,}4 - 0{,}4 = 1$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{7} \cdot 0{,}84 + 3$.

1. 1
   Выполним умножение:$$\dfrac{1}{7} \cdot 0{,}84 = \dfrac{0{,}84}{7} = 0{,}12$$
2. 2
   Прибавим 3:$$0{,}12 + 3 = 3{,}12$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2{,}2 \cdot 5{,}5 + 4{,}8$.

1. 1
   Сначала выполним умножение десятичных дробей.$$2{,}2 \cdot 5{,}5 = 12{,}1$$
2. 2
   Прибавим к полученному результату число $4{,}8$.$$12{,}1 + 4{,}8 = 16{,}9$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{0{,}6}{1{,}7 - 2{,}9}$.

1. 1
   Вычислим значение знаменателя:$$1{,}7 - 2{,}9 = -1{,}2$$
2. 2
   Разделим числитель на найденный знаменатель:$$\dfrac{0{,}6}{-1{,}2} = -0{,}5$$

Значение степенного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{5^{14} \cdot 2^{16}}{10^{13}}$.

1. 1
   Разложим основание десятичной степени на простые множители:$$10^{13} = (2 \cdot 5)^{13} = 2^{13} \cdot 5^{13}$$
2. 2
   Сократим степени с одинаковыми основаниями:$$\dfrac{5^{14} \cdot 2^{16}}{2^{13} \cdot 5^{13}} = 5^{14-13} \cdot 2^{16-13}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $(\sqrt{19}+2)(\sqrt{19}-2)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов.$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим значения и вычислим.$$(\sqrt{19}+2)(\sqrt{19}-2)=(\sqrt{19})^2-2^2=19-4=15$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(4\dfrac{7}{9}-2\right):\dfrac{5}{72}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$$4\dfrac{7}{9}=\dfrac{4\cdot 9+7}{9}=\dfrac{43}{9}$$
2. 2
   Вычтем 2:$$\dfrac{43}{9}-2=\dfrac{43}{9}-\dfrac{18}{9}=\dfrac{25}{9}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{5\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$.

1. 1
   Разложим число $27$ под корнем на множители:$$\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3}$$
2. 2
   Подставим полученное выражение и сократим $\sqrt{3}$:$$\dfrac{5\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\dfrac{5\cdot3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=15$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{4}{15} + \dfrac{11}{20}\right) \cdot 60$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю $60$:$$\dfrac{4}{15} + \dfrac{11}{20} = \dfrac{16}{60} + \dfrac{33}{60} = \dfrac{49}{60}$$
2. 2
   Умножим полученную дробь на $60$:$$\dfrac{49}{60} \cdot 60 = 49$$

Произведение тангенса и котангенса

Найдите значение выражения $\operatorname{tg} 9^\circ \cdot \operatorname{ctg} 9^\circ$.

1. 1
   Котангенс угла является величиной, обратной тангенсу этого угла.$$\operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha}$$
2. 2
   Подставим это соотношение в исходное выражение.$$\operatorname{tg} 9^\circ \cdot \operatorname{ctg} 9^\circ = \operatorname{tg} 9^\circ \cdot \frac{1}{\operatorname{tg} 9^\circ} = 1$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(\frac{5}{6}+1\frac{1}{10}\right)\cdot 24$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$$1\frac{1}{10}=\frac{11}{10}$$
2. 2
   Приведём дроби к общему знаменателю 30:$$\frac{5}{6}+\frac{11}{10}=\frac{25}{30}+\frac{33}{30}=\frac{58}{30}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении