Найдите значение выражения $\log_2\left(\log_3 9 + 6\right)$.
- 1
Вычислим внутренний логарифм:$$\log_3 9 = 2$$
- 2
Подставим полученное значение в выражение:$$\log_2(\log_3 9+6)=\log_2(2+6)=\log_2 8$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{14^9}{2^7 \cdot 7^8}$.
- 1
Разложим основание степени $14$ на множители:$$14^9 = (2 \cdot 7)^9 = 2^9 \cdot 7^9$$
- 2
Подставим полученное выражение и сократим степени с одинаковыми основаниями:$$\dfrac{14^9}{2^7 \cdot 7^8} = \dfrac{2^9 \cdot 7^9}{2^7 \cdot 7^8} = 2^{9-7} \cdot 7^{9-8}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $(1{,}2 + 2{,}3) \cdot 28$.
- 1
Вычислим сумму в скобках.$$1{,}2 + 2{,}3 = 3{,}5$$
- 2
Умножим результат на 28.$$3{,}5 \cdot 28 = 98$$
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -\dfrac{\sqrt{21}}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
- 1
Применим основное тригонометрическое тождество и подставим значение косинуса.$$\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \left(-\dfrac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1 - \dfrac{21}{25} = \dfrac{4}{25}$$
- 2
Так как $90^\circ < \alpha < 180^\circ$, угол находится во второй четверти, где синус положителен.$$\sin\alpha = \sqrt{\dfrac{4}{25}} = \dfrac{2}{5} = 0.4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{2{,}4}{1{,}2 - 0{,}4}$.
- 1
Вычислим знаменатель дроби:$$1{,}2 - 0{,}4 = 0{,}8$$
- 2
Разделим числитель на полученное значение знаменателя:$$\dfrac{2{,}4}{0{,}8} = 3$$
Найдите значение выражения $\left(1\dfrac{6}{7}-1{,}6\right):\dfrac{1}{70}$.
- 1
Преобразуем смешанное число и десятичную дробь:$$1\dfrac{6}{7}=\dfrac{13}{7},\quad 1{,}6=\dfrac{8}{5}$$
- 2
Выполним вычитание в скобках:$$\dfrac{13}{7}-\dfrac{8}{5}=\dfrac{65-56}{35}=\dfrac{9}{35}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\log_6 4{,}5 + \log_6 48$.
- 1
Применим свойство суммы логарифмов с одинаковыми основаниями:$$\log_6 4{,}5 + \log_6 48 = \log_6(4{,}5 \cdot 48)$$
- 2
Вычислим произведение под знаком логарифма:$$4{,}5 \cdot 48 = 216$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $7 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1$.
- 1
Вычислим степени он:$$10^3 = 1000, \quad 10^2 = 100, \quad 10^1 = 10$$
- 2
Подставим значения и выполним умножение:$$7 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 3 \cdot 10 = 7000 + 200 + 30$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{7\cdot 22}}{\sqrt{11\cdot 14}}$.
- 1
Вычислим произведения под знаками корней:$$7\cdot 22=154,\qquad 11\cdot 14=154$$
- 2
Подкоренные выражения одинаковы, поэтому дробь равна единице:$$\dfrac{\sqrt{7\cdot 22}}{\sqrt{11\cdot 14}}=\dfrac{\sqrt{154}}{\sqrt{154}}=1$$
Найдите значение выражения $3{,}1 + 1{,}08 : 1{,}2$.
- 1
Сначала выполняем деление:$$1{,}08 : 1{,}2 = 0{,}9$$
- 2
Затем складываем полученный результат с первым слагаемым:$$3{,}1 + 0{,}9 = 4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{13}{20} : (-0{,}26) + \dfrac{1}{2}$.
- 1
Выполним деление:$$\dfrac{13}{20} : (-0{,}26) = 0{,}65 : (-0{,}26) = -2{,}5$$
- 2
Прибавим половину:$$-2{,}5 + \dfrac{1}{2} = -2{,}5 + 0{,}5 = -2$$
Найдите значение выражения $3{,}2 \cdot 2 + 1{,}1$.
- 1
Сначала выполняем умножение:$$3{,}2 \cdot 2 = 6{,}4$$
- 2
Затем прибавляем $1{,}1$:$$6{,}4 + 1{,}1 = 7{,}5$$
Найдите значение выражения $2{,}2 + 1{,}04 : 1{,}3$.
- 1
Сначала выполняем деление десятичных дробей:$$1{,}04 : 1{,}3 = 0{,}8$$
- 2
Прибавляем полученное значение к $2{,}2$:$$2{,}2 + 0{,}8 = 3$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}8 + 1{,}9}{3{,}7}$.
- 1
Вычислим числитель дроби.$$1{,}8 + 1{,}9 = 3{,}7$$
- 2
Подставим полученное значение и разделим число на само себя.$$\dfrac{1{,}8 + 1{,}9}{3{,}7} = \dfrac{3{,}7}{3{,}7} = 1$$
Найдите значение выражения $\dfrac{7}{8} + \dfrac{15}{4} : \dfrac{10}{3}$.
- 1
Заменяем деление дробей умножением на обратную дробь:$$\dfrac{15}{4} : \dfrac{10}{3} = \dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{3}{10} = \dfrac{9}{8}$$
- 2
Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{7}{8} + \dfrac{9}{8} = \dfrac{16}{8} = 2$$
Найдите значение выражения $\dfrac{2^{11} \cdot 6^{10}}{12^9}$.
- 1
Разложим числа $6$ и $12$ на простые множители:$$6 = 2 \cdot 3, \qquad 12 = 2^2 \cdot 3$$
- 2
Подставим разложения в исходное выражение и объединим степени:$$\dfrac{2^{11} \cdot (2 \cdot 3)^{10}}{(2^2 \cdot 3)^9} = \dfrac{2^{11} \cdot 2^{10} \cdot 3^{10}}{2^{18} \cdot 3^9}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $3\frac{7}{11} : \left(\frac{2}{11} + 2\frac{4}{19}\right)$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.$$3\frac{7}{11}=\frac{40}{11},\qquad 2\frac{4}{19}=\frac{42}{19}$$
- 2
Вычислим сумму в скобках.$$\frac{2}{11}+\frac{42}{19}=\frac{38+462}{209}=\frac{500}{209}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\log_{4} 2 + \log_{4} 32$.
- 1
Представим основание и аргументы как степени числа $2$:$$4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 32 = 2^5$$
- 2
Вычислим логарифмы:$$\log_{4}2 = \frac{1}{2},\quad \log_{4}32 = \frac{5}{2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{245}}{7\sqrt{5}}$.
- 1
Разложим число под корнем на множители:$$245=49\cdot5$$
- 2
Упростим квадратный корень:$$\sqrt{245}=\sqrt{49\cdot5}=7\sqrt{5}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{2^4 \cdot 6^6}{12^5}$.
- 1
Разложим числа $6$ и $12$ на простые множители:$$6 = 2 \cdot 3,\quad 12 = 2^2 \cdot 3$$
- 2
Подставим разложения в выражение и раскроем степени произведений:$$\dfrac{2^4 \cdot 6^6}{12^5} = \dfrac{2^4 \cdot (2 \cdot 3)^6}{(2^2 \cdot 3)^5} = \dfrac{2^4 \cdot 2^6 \cdot 3^6}{2^{10} \cdot 3^5}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде