Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры $3{,}5\ м \times 4{,}5\ м$, вторая — $3{,}5\ м \times 3\ м$, санузел имеет размеры…
- 1
По чертежу вся квартира вписывается в прямоугольник. Его общая ширина равна сумме отрезков $2$ м и $9$ м.$$a = 2 + 9 = 11\ \text{м}$$
- 2
Общая высота квартиры равна сумме высот верхней и нижней частей.$$b = 3{,}5 + 1{,}5 = 5\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 60 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.
- 1
Найдём периметр прямоугольного участка со сторонами 30 м и 60 м.$$P = 2(30+60)=180\text{ м}$$
- 2
Проезд шириной 3 м не ограждают, поэтому вычтем его ширину из периметра.$$180-3=177\text{ м}$$
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 20 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4,1 м, а длина — 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается…
- 1
Вычислим фактическую площадь комнаты как площадь прямоугольника.$$S = ab = 4{,}1 \cdot 5 = 20{,}5\ \text{м}^2$$
- 2
Найдём, на сколько фактическая площадь отличается от площади на плане.$$20{,}5 - 20 = 0{,}5\ \text{м}^2$$
Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 74 см, а ширина экрана — 70 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
- 1
Ширина и высота экрана образуют катеты прямоугольного треугольника, а диагональ — гипотенузу.$$h^2 + 70^2 = 74^2$$
- 2
Вычислим квадрат высоты:$$h^2 = 74^2 - 70^2 = 5476 - 4900 = 576$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту $l$ этого столба, если высота $h$ горки равна 3,7 м. Ответ дайте в метрах.
- 1
Столб установлен посередине наклонной части горки, поэтому меньший треугольник подобен всей конструкции с коэффициентом подобия $\dfrac{1}{2}$.
- 2
Следовательно, высота столба вдвое меньше высоты горки:$$l = \frac{h}{2} = \frac{3{,}7}{2} = 1{,}85$$
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 31 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 5 м, а длина 6,3 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от…
- 1
Найдём площадь комнаты по результатам точных измерений.$$S = 5 \cdot 6{,}3 = 31{,}5\ \text{м}^2$$
- 2
Вычислим, на сколько квадратных метров эта площадь отличается от указанной на плане.$$31{,}5 - 31 = 0{,}5\ \text{м}^2$$
Вертикальный столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту $l$ этого столба, если высота $h$ горки равна $2{,}2$ м. Ответ дайте в метрах.
- 1
Профиль горки образует прямоугольный треугольник. Столб установлен посередине основания, поэтому меньший треугольник подобен большому с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$.$$l = \dfrac{h}{2}$$
- 2
Подставим высоту горки.$$l = \dfrac{2{,}2}{2} = 1{,}1$$
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил равна $1{,}1$ м, а наибольшая высота $h_2$…
- 1
Поскольку столб установлен посередине перил, его высота равна среднему арифметическому наименьшей и наибольшей высот.$$l=\dfrac{h_1+h_2}{2}$$
- 2
Подставим значения высот:$$l=\dfrac{1{,}1+1{,}9}{2}=\dfrac{3}{2}=1{,}5$$
Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. рисунок). Кухня имеет размеры $4\ \text{м} \times 3{,}5\ \text{м}$, вторая комната — $4\ \text{м} \times 3\ \text{м}$, санузел имеет…
- 1
Определим общую длину верхней части квартиры по размерам нижней части:$$1{,}5 + 9{,}5 = 11\ \text{м}$$
- 2
Вычтем из общей длины ширину кухни и второй комнаты и найдём ширину первой комнаты:$$11 - 3{,}5 - 3 = 4{,}5\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
- 1
Большой треугольник образован фонарём и лучом света до конца тени, малый — человеком и его тенью. Эти треугольники подобны.$$\frac{9}{x+1}=\frac{1{,}8}{1}$$
- 2
Находим расстояние от фонаря до человека:$$x+1=\frac{9}{1{,}8}=5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил равна 1,75 м, а наибольшая высота $h_2$…
- 1
Высота перил изменяется линейно, поэтому в середине лестницы высота равна среднему арифметическому минимальной и максимальной высот.$$l = \dfrac{h_1+h_2}{2}$$
- 2
Подставим значения высот.$$l = \dfrac{1{,}75+2{,}75}{2} = \dfrac{4{,}5}{2} = 2{,}25$$
На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между любыми двумя соседними спицами в нём будет равен $12^\circ$?
- 1
Вокруг центра колеса образуется полный угол.$$360^\circ$$
- 2
Число равных углов между соседними спицами найдём делением полного угла на величину одного угла.$$n = \dfrac{360^\circ}{12^\circ} = 30$$
Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 35 м и 45 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 7 м. Найдите площадь части участка, не занятой…
- 1
Найдём площадь дачного участка:$$S_1 = 35 \cdot 45 = 1575\ \text{м}^2$$
- 2
Найдём площадь дома, имеющего форму квадрата:$$S_2 = 7^2 = 49\ \text{м}^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту $l$ этого столба, если высота $h$ горки равна $2{,}3$ м. Ответ дайте в метрах.
- 1
Высота горки изменяется линейно от 0 до $h$. В середине горки высота составляет половину полной высоты.$$l = \dfrac{h}{2}$$
- 2
Подставим значение высоты горки:$$l = \dfrac{2{,}3}{2} = 1{,}15$$
Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 70 см, а ширина экрана — 56 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
- 1
Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника.$$h^2 + 56^2 = 70^2$$
- 2
Выразим высоту и вычислим её значение.$$h = \sqrt{70^2 - 56^2} = \sqrt{4900 - 3136} = \sqrt{1764} = 42$$
Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту $l$ этого столба, если высота $h$ горки равна 2,2 м. Ответ дайте в метрах.
- 1
Столб установлен посередине наклонной стороны горки. Малый треугольник под столбом подобен большому треугольнику горки, а его линейные размеры в 2 раза меньше.$$l = \frac{h}{2}$$
- 2
Подставим значение высоты горки:$$l = \frac{2{,}2}{2} = 1{,}1$$
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 18:00?
- 1
В 18:00 минутная стрелка находится у отметки 12, а часовая — у отметки 6.
- 2
Стрелки направлены в противоположные стороны, поэтому образуют развернутый угол.$$6 \cdot 30^\circ = 180^\circ$$
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,3 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,1 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается…
- 1
Вычислим площадь комнаты по точным измерениям:$$S = 3{,}1 \cdot 5 = 15{,}5$$
- 2
Найдём, на сколько квадратных метров эта площадь отличается от указанной на плане:$$15{,}5 - 15{,}3 = 0{,}2$$
Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту $l$ этого столба, если высота $h$ горки равна $3{,}1$ м. Ответ дайте в метрах.
- 1
Столб расположен посередине основания горки. Малый и большой треугольники подобны, поэтому высота столба вдвое меньше высоты горки.$$l = \frac{h}{2}$$
- 2
Подставим значение $h = 3{,}1$ м:$$l = \frac{3{,}1}{2} = 1{,}55$$
Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 100 см, а ширина экрана 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
- 1
Ширина, высота и диагональ прямоугольника образуют прямоугольный треугольник.$$h^2 + 80^2 = 100^2$$
- 2
Найдём квадрат высоты:$$h^2 = 100^2 - 80^2 = 10000 - 6400 = 3600$$
Ещё 1 шаг — в полном решении