Маленький свинцовый шарик объёмом $0{,}02\ \mathrm{см^3}$ равномерно падал по вертикали в воде. На какой глубине оказался шарик, если в процессе его движения выделилось количество теплоты, равное…
- 1
Так как шарик движется равномерно, сила сопротивления воды уравновешивает разность силы тяжести и силы Архимеда. Поэтому выделившееся тепло равно работе силы сопротивления:$$Q=(mg-F_\text{А})h$$
- 2
Выразим массу шарика и силу Архимеда через плотности:$$m=\rho_\text{св}V,\qquad F_\text{А}=\rho_\text{в}gV$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В электрическую сеть с напряжением $200\ \text{В}$ включены пять резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Сопротивления резисторов равны: $R_1=10\ \text{Ом}$, $R_2=20\ \text{Ом}$…
- 1
Резисторы $R_4$ и $R_5$ соединены параллельно. Их общее сопротивление равно:$$R_{45}=\frac{R_4R_5}{R_4+R_5}=\frac{12\cdot12}{12+12}=6\ \text{Ом}$$
- 2
Резистор $R_3$ соединён последовательно с участком $R_{45}$, поэтому сопротивление верхней ветви:$$R_{\text{в}}=R_3+R_{45}=14+6=20\ \text{Ом}$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
В электрическую сеть с напряжением 220 В включены шесть резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Определите мощность, потребляемую резистором $R_4$.
- 1
Резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление:$$\frac{1}{R_{123}}=\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30},\quad R_{123}=10\ \Omega$$
- 2
Резисторы $R_4$ и $R_5$ также соединены параллельно:$$\frac{1}{R_{45}}=\frac{1}{12}+\frac{1}{12},\quad R_{45}=6\ \Omega$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Медный шар, в котором имеется воздушная полость, погружён в керосин. Наружный объём шара $0{,}1\ \text{м}^3$. Найдите объём воздушной полости, если шар плавает на поверхности керосина, погрузившись…
- 1
При плавании шара сила Архимеда равна силе тяжести шара.$$F_{\text{A}} = mg$$
- 2
Сила Архимеда равна весу вытесненного керосина, а масса шара равна массе медной части, поскольку массой воздуха пренебрегаем.$$\rho_{\text{к}} g V_{\text{погр}} = \rho_{\text{Cu}} g V_{\text{Cu}}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Два свинцовых шарика с массами $m_1 = 100\ \text{г}$ и $m_2 = 200\ \text{г}$ движутся навстречу друг другу со скоростями $v_1 = 4\ \text{м/с}$ и $v_2 = 5\ \text{м/с}$. Какую кинетическую энергию…
- 1
Переведём массы в СИ: $m_1 = 0{,}1\ \text{кг}$, $m_2 = 0{,}2\ \text{кг}$. Направим ось движения в сторону движения первого шарика. Тогда скорость второго шарика имеет отрицательный знак.$$v_2 = -5\ \text{м/с}$$
- 2
При абсолютно неупругом столкновении шарики движутся вместе с общей скоростью $u$. По закону сохранения импульса:$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Резистор № 1 сопротивлением 25 Ом включён последовательно с резистором № 2 в сеть с напряжением 220 В. Чему равно сопротивление резистора № 2, если мощность, потребляемая резистором № 1, равна 400 Вт?
- 1
При последовательном соединении сила тока одинакова во всех резисторах. По мощности резистора № 1 найдём силу тока в цепи:$$P_1 = I^2R_1,\quad I = \sqrt{\frac{P_1}{R_1}} = \sqrt{\frac{400}{25}} = 4\ \text{А}$$
- 2
Найдём сопротивление всей цепи по закону Ома:$$R_{\text{общ}} = \frac{U}{I} = \frac{220}{4} = 55\ \text{Ом}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Два свинцовых шарика массами $m_1 = 100\ \text{г}$ и $m_2 = 200\ \text{г}$ движутся навстречу друг другу со скоростями $v_1 = 4\ \text{м/с}$ и $v_2 = 5\ \text{м/с}$. Какую кинетическую энергию будет…
- 1
Переведём массы шариков в единицы СИ и выберем положительное направление по движению первого шарика.$$m_1 = 0{,}1\ \text{кг},\quad m_2 = 0{,}2\ \text{кг}$$
- 2
После абсолютно неупругого соударения шарики движутся как одно тело с общей скоростью $u$. По закону сохранения импульса:$$m_1v_1 - m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Сплошной кубик с ребром 10 см плавает на границе раздела воды и неизвестной жидкости, плотность которой меньше плотности воды, погрузившись в воду на 2 см. Плотность вещества, из которого изготовлен…
- 1
Кубик находится в равновесии, поэтому его вес равен сумме выталкивающих сил, действующих со стороны воды и неизвестной жидкости.$$\rho_\text{в}gV_\text{в}+\rho_\text{н}gV_\text{н}=\rho_\text{к}gV$$
- 2
Поскольку кубик имеет постоянное сечение, объёмы его частей пропорциональны высотам погружения. В воде находится часть высотой 2 см, в неизвестной жидкости — часть высотой $10-2=8$ см.$$V_\text{в}=2S,\quad V_\text{н}=8S,\quad V=10S$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Какое расстояние пролетел самолёт, если за время полёта при средней скорости $250\ \text{км/ч}$ его двигатели израсходовали $1440\ \text{кг}$ керосина? Полезная мощность двигателей самолёта равна…
- 1
При сгорании керосина выделяется количество теплоты:$$Q = qm$$
- 2
Полезная работа двигателей равна части энергии топлива, определяемой КПД:$$A = \eta Q = \eta qm$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Металлический шар массой $m_1 = 2\ \text{кг}$ упал с высоты $h = 26\ \text{м}$ на свинцовую пластину массой $m_2 = 1\ \text{кг}$ и остановился. На сколько градусов нагрелась пластина, если на её…
- 1
Начальная скорость шара равна нулю, поэтому перед ударом его механическая энергия равна потенциальной энергии.$$E = m_1gh$$
- 2
Найдём механическую энергию шара перед ударом, принимая $g = 10\ \text{Н/кг}$:$$E = 2 \cdot 10 \cdot 26 = 520\ \text{Дж}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Сжигая 80 г бензина, воду массой 5 кг нагревают от 20 °C до 100 °C и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании бензина 60 % энергии передаётся на нагревание воды?
- 1
Запишем энергию, переданную воде при сгорании бензина. Используем удельную теплоту сгорания бензина $q = 4{,}6 \cdot 10^7\ \text{Дж/кг}$.$$Q_\text{полезн} = \eta q m_\text{топл}$$
- 2
Переведём массу бензина в килограммы и вычислим полезную энергию:$$Q_\text{полезн} = 0{,}6 \cdot 4{,}6 \cdot 10^7 \cdot 0{,}08 = 2{,}208 \cdot 10^6\ \text{Дж}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Стальная пуля пробивает деревянную стену. Чему была равна скорость пули до удара о стену, если после прохождения стены она составляла $300\ \text{м/с}$, а температура пули увеличилась на…
- 1
При прохождении стены кинетическая энергия пули уменьшилась. Эта потеря энергии пошла на нагревание пули.$$\frac{mv_0^2}{2} - \frac{mv^2}{2} = Q$$
- 2
Количество теплоты, полученное пулей при нагревании, определяется формулой:$$Q = cm\Delta T$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Участок цепи содержит три лампы, каждая сопротивлением $240\ \Omega$, соединенные параллельно. Лампы включены в сеть, напряжение которой $120\ \text{В}$. Определите мощность, потребляемую каждой из…
- 1
При параллельном соединении напряжение на каждой лампе равно напряжению сети.$$U_{\text{лампы}} = U = 120\ \text{В}$$
- 2
Мощность, потребляемая лампой, определяется по формуле:$$P = \frac{U^2}{R}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью 600 Вт каждый. На сколько градусов можно нагреть 2 л воды за 7 мин, если нагреватели будут включены последовательно в электросеть с…
- 1
Обозначим номинальное напряжение электросети через $U$, а сопротивление одного нагревателя — через $R$. Для одного нагревателя мощностью $P = 600\ \text{Вт}$ справедливо:$$P = \dfrac{U^2}{R}, \qquad R = \dfrac{U^2}{P}$$
- 2
При последовательном соединении сопротивление двух одинаковых нагревателей равно $2R$. Поэтому мощность всей цепи:$$P_{\text{общ}} = \dfrac{U^2}{2R} = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{U^2}{R} = \dfrac{P}{2} = 300\ \text{Вт}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Три лампы мощностью $P_1 = 50\ \text{Вт}$, $P_2 = 50\ \text{Вт}$, $P_3 = 25\ \text{Вт}$, рассчитанные на напряжение $110\ \text{В}$, соединены последовательно и подключены к источнику напряжением…
- 1
Найдём сопротивления ламп в рабочем режиме по их номинальным данным:$$R_i = \dfrac{U_\text{н}^2}{P_i}$$
- 2
Для первой и второй ламп сопротивление одинаково:$$R_1 = R_2 = \dfrac{110^2}{50} = 242\ \Omega$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
С какой скоростью нужно бросить вертикально вниз с высоты $1{,}25\ \text{м}$ шарик, чтобы после удара о горизонтальную поверхность он поднялся на высоту, в 3 раза большую начальной, если в процессе…
- 1
Пусть $h=1{,}25\ \text{м}$ — начальная высота, а $v$ — искомая скорость броска. Перед ударом о поверхность механическая энергия шарика равна сумме потенциальной и кинетической энергий:$$E_{\text{до удара}}=mgh+\dfrac{mv^2}{2}$$
- 2
После удара теряется 40 % энергии, поэтому для дальнейшего движения сохраняется 60 % энергии шарика. В верхней точке после удара кинетическая энергия равна нулю, а высота подъёма составляет $3h$:$$0{,}6\left(mgh+\dfrac{mv^2}{2}\right)=mg\cdot 3h$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Высота плотины гидроэлектростанции (ГЭС) составляет 20 м, КПД ГЭС равен 90%. Сколько часов может светить лампа мощностью 40 Вт при прохождении через плотину 8 т воды?
- 1
Масса воды равна $8\ \text{т} = 8000\ \text{кг}$. Потенциальная энергия воды при падении с высоты плотины:$$E_\text{п} = mgh$$
- 2
Электрическая энергия, полученная с учётом КПД ГЭС, равна:$$E_\text{эл} = \eta mgh$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Электрический нагреватель за 6 мин доводит до кипения 1 кг воды, начальная температура которой составляла $20\,^{\circ}\mathrm{C}$. Сила тока в спирали нагревателя равна 7 А, напряжение в сети равно…
- 1
Вода нагревается от начальной температуры $20\,^{\circ}\mathrm{C}$ до температуры кипения $100\,^{\circ}\mathrm{C}$. Изменение температуры равно:$$\Delta t = 100 - 20 = 80\,^{\circ}\mathrm{C}$$
- 2
Количество теплоты, полученное водой, вычисляется по формуле удельной теплоёмкости:$$Q = cm\Delta t = 4200 \cdot 1 \cdot 80 = 336000\,\mathrm{Дж}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущен электрический нагреватель мощностью 12,5 Вт. За какое время калориметр с водой нагреется на 24 $^\circ\mathrm{C}$, если тепловые…
- 1
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды и алюминиевого калориметра, равно сумме количеств теплоты для каждого тела.$$Q = (m_\text{в}c_\text{в} + m_\text{к}c_\text{Al})\Delta T$$
- 2
Переведём массы в килограммы и подставим удельные теплоёмкости воды и алюминия: $c_\text{в} = 4200\ \text{Дж/(кг·}^\circ\text{C)}$, $c_\text{Al} = 900\ \text{Дж/(кг·}^\circ\text{C)}$.$$Q = (0{,}12 \cdot 4200 + 0{,}05 \cdot 900) \cdot 24 = 13176\ \text{Дж}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Две спирали электроплитки с одинаковым сопротивлением соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Чему равно сопротивление одной спирали плитки, если вода массой 1 кг закипела…
- 1
Вода нагревается от начальной температуры 20 °С до температуры кипения 100 °С. Полезная энергия равна количеству теплоты, полученному водой.$$Q_\text{пол} = cm\Delta T$$
- 2
Изменение температуры воды равно 80 °С. Принимая удельную теплоёмкость воды равной $4200\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}°\text{С})$, получаем:$$Q_\text{пол} = 4200 \cdot 1 \cdot (100 - 20) = 336000\ \text{Дж}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде