На рисунке представлены графики зависимости смещения $x$ от времени $t$ при колебаниях двух математических маятников. Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных.
- 1
Потенциальная энергия математического маятника максимальна в крайнем положении, где модуль смещения максимален. Точка Д соответствует крайнему положению маятника 1.$$E_{\text{пот}} \sim x^2$$
- 2
Точка Б лежит на оси равновесия $x=0$ для обоих маятников. В этом положении потенциальная энергия маятников минимальна.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке представлены графики зависимости от времени $t$ смещения $x$ грузов при колебаниях двух математических маятников. Используя данные графика, выберите два верных утверждения.
- 1
По вертикальной координате определяем амплитуды колебаний. Для первого маятника максимальное смещение по модулю в два раза больше, чем для второго.$$A_1 = 2A_2$$
- 2
Сравниваем периоды по графику: первый маятник совершает два полных колебания за тот же промежуток времени, за который второй совершает одно.$$T_2 = 2T_1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Ускорение свободного падения вблизи поверхности Луны равно $1{,}6\ \mathrm{м/с^2}$. Атмосфера у Луны отсутствует. Какой путь по вертикали пройдёт камень за $4\ \mathrm{с}$ падения из состояния покоя…
- 1
Камень падает из состояния покоя, поэтому его путь при равноускоренном движении определяется формулой:$$s=\frac{gt^2}{2}$$
- 2
Подставим ускорение свободного падения на Луне и время падения:$$s=\frac{1{,}6\cdot 4^2}{2}=12{,}8\ \mathrm{м}$$
На рисунке представлен график зависимости скорости тела от времени. Во сколько раз увеличится кинетическая энергия тела за первую секунду?
- 1
Кинетическая энергия тела определяется формулой и пропорциональна квадрату скорости.$$E_k = \frac{mv^2}{2}$$
- 2
По графику в начальный момент времени скорость равна $v_0 = 0{,}5\,\text{м/с}$, а через первую секунду — $v_1 = 1\,\text{м/с}$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Время свободного падения камня из состояния покоя равно $2$ с. Какое расстояние пролетел камень за это время? Сопротивлением движению пренебречь.
- 1
Камень начинает движение из состояния покоя, поэтому его начальная скорость равна нулю. При свободном падении путь определяется формулой$$s = \dfrac{gt^2}{2}$$
- 2
Подставим $g = 10\ \text{м/с}^2$ и $t = 2\ \text{с}$:$$s = \dfrac{10 \cdot 2^2}{2} = 20\ \text{м}$$
На рисунке изображён подвижный блок, с помощью которого, прикладывая к свободному концу нити силу, равномерно поднимают груз массой 500 г. Чему равен модуль прикладываемой силы, если трением…
- 1
Подвижный блок поддерживается двумя ветвями нити, поэтому сила натяжения каждой ветви равна $F$, а суммарная сила, действующая вверх, равна $2F$.$$2F = mg$$
- 2
При равномерном подъёме груз движется без ускорения, поэтому силы уравновешены. Масса груза $500\,\text{г} = 0{,}5\,\text{кг}$.$$F = \dfrac{mg}{2} = \dfrac{0{,}5 \cdot 10}{2} = 2{,}5\,\text{Н}$$
На рисунке представлен график зависимости скорости тела от времени. Во сколько раз увеличится модуль импульса тела за первую секунду?
- 1
Модуль импульса тела определяется формулой $p = mv$. Масса тела постоянна, поэтому модуль импульса изменяется пропорционально скорости.$$p = mv$$
- 2
По графику начальная скорость равна $0{,}5\ \text{м/с}$, а через первую секунду скорость равна $1\ \text{м/с}$.$$v_0 = 0{,}5\ \text{м/с},\quad v_1 = 1\ \text{м/с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке показан профиль волны. Какова длина волны?
- 1
Длина волны равна расстоянию между двумя соседними гребнями профиля.$$\lambda = x_2 - x_1$$
- 2
По графику координаты соседних гребней равны $x_1 = 9\ см$ и $x_2 = 27\ см$.$$\lambda = 27 - 9 = 18\ см$$
Изображённая на рисунке система находится в равновесии. Блоки и нить очень лёгкие, трение пренебрежимо мало. Масса груза 1 равна 6 кг. Чему равна масса груза 2?
- 1
Подвижный блок с грузом 1 поддерживается двумя участками нити, поэтому сила натяжения нити связана с массой груза 1 соотношением:$$m_1 g = 2T$$
- 2
Неподвижный блок изменяет только направление нити. Для груза 2 условие равновесия имеет вид:$$m_2 g = T$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке представлен график колебаний математического маятника. Какова частота этих колебаний?
- 1
По графику видно, что два соседних максимума колебания наблюдаются в моменты $t = 0\ \text{с}$ и $t = 4\ \text{с}$. Следовательно, период колебаний равен:$$T = 4\ \text{с}$$
- 2
Частота колебаний обратно пропорциональна периоду:$$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25\ \text{Гц}$$
На рисунке представлены графики зависимости смещения $x$ от времени $t$ при колебаниях двух математических маятников. Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных.
- 1
По графику максимальное смещение маятника 1 равно одной единице, а маятника 2 — четырём единицам. Следовательно, амплитуды различаются в 4 раза.$$A_2 = 4A_1$$
- 2
Сравниваем промежутки времени между одинаковыми фазовыми состояниями. Период маятника 2 в два раза больше периода маятника 1.$$T_2 = 2T_1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Тело брошено вертикально вверх. На рисунке показан график зависимости кинетической энергии тела от его высоты над точкой броска. Чему равна полная энергия тела на высоте 4 м относительно точки…
- 1
Так как сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия тела сохраняется.$$E = E_k + E_p = \text{const}$$
- 2
В точке броска потенциальная энергия равна нулю. По графику кинетическая энергия в этой точке равна $9\ \text{Дж}$.$$E = E_k(0) + E_p(0) = 9 + 0 = 9\ \text{Дж}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке представлен график зависимости смещения груза $x$ от времени $t$ при колебаниях маятника. Чему равна частота колебаний маятника?
- 1
По графику найдём время между двумя соседними максимумами смещения: $t_1 = 1{,}5$ с и $t_2 = 3{,}5$ с.$$T = t_2 - t_1 = 3{,}5 - 1{,}5 = 2\ \text{с}$$
- 2
Частота колебаний равна величине, обратной периоду.$$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5\ \text{Гц}$$
Камень массой $2\ \text{кг}$ бросили вертикально вверх с поверхности Земли. В момент броска его кинетическая энергия была равна $400\ \text{Дж}$. Какую потенциальную энергию относительно поверхности…
- 1
Выбираем поверхность Земли за нулевой уровень потенциальной энергии. В начальный момент $E_{\text{п,1}} = 0$.$$E_{\text{мех,1}} = E_{\text{к,1}} = 400\ \text{Дж}$$
- 2
Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому механическая энергия сохраняется.$$E_{\text{к,1}} + E_{\text{п,1}} = E_{\text{к,2}} + E_{\text{п,2}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия лёгкого рычага. Полученные им результаты для сил и их плеч представлены в таблице. Чему равно плечо $l_1$, если рычаг находится…
- 1
Для равновесия рычага моменты сил относительно точки опоры равны.$$F_1 l_1 = F_2 l_2$$
- 2
Выразим неизвестное плечо и подставим значения сил и известного плеча.$$l_1 = \dfrac{F_2 l_2}{F_1} = \dfrac{15 \cdot 0{,}4}{30} = 0{,}2\ \text{м}$$
На рисунке представлен график зависимости скорости тела от времени. Во сколько раз увеличится модуль импульса тела за первые 4 с?
- 1
Масса тела постоянна, поэтому модуль импульса прямо пропорционален скорости.$$p = mv$$
- 2
По графику начальная скорость тела равна $v_0 = 0{,}5\ \text{м/с}$, а скорость через $4\ \text{с}$ равна $v_4 = 2{,}5\ \text{м/с}$.$$v_0 = 0{,}5\ \text{м/с},\quad v_4 = 2{,}5\ \text{м/с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Время свободного падения камня из состояния покоя равно 3 с. Какое расстояние пролетел камень за это время? Сопротивлением движению пренебречь.
- 1
Камень падает из состояния покоя, поэтому его начальная скорость равна нулю. Расстояние при равноускоренном движении определяется формулой:$$s = \dfrac{gt^2}{2}$$
- 2
Подставим ускорение свободного падения $g = 10\ \text{м/с}^2$ и время $t = 3\ \text{с}$:$$s = \dfrac{10 \cdot 3^2}{2} = 45\ \text{м}$$
К лёгкому рычагу $OA$ приложены силы, направления которых указаны на рисунке. Модуль силы, приложенной в точке $B$, равен $9\ \text{Н}$. Точка $O$ — ось вращения рычага. Какая сила должна быть…
- 1
Определим плечи сил относительно точки $O$. Для силы, приложенной в точке $B$, плечо равно $OB = 4\ \text{см}$. Для силы, приложенной в точке $A$, плечо равно $OA = 4 + 5 = 9\ \text{см}$.$$OB = 4\ \text{см},\quad OA = 9\ \text{см}$$
- 2
Для равновесия рычага моменты сил относительно оси $O$ должны быть равны.$$9 \cdot 4 = F_A \cdot 9$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело свободно падает с большой высоты с нулевой начальной скоростью. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему равен модуль скорости тела через 3 с от начала падения?
- 1
При свободном падении без начальной скорости модуль скорости определяется формулой:$$v = v_0 + gt$$
- 2
Так как $v_0 = 0$, $g \approx 10\ \text{м/с}^2$, а $t = 3\ \text{с}$, получаем:$$v = 10 \cdot 3 = 30\ \text{м/с}$$
Два шара с разными массами подняты на разную высоту относительно поверхности стола. Потенциальная энергия тела 1 равна 300 Дж. Определите потенциальную энергию тела 2. Считать, что потенциальная…
- 1
Потенциальная энергия тела, поднятого над выбранным уровнем, определяется формулой:$$E_p = mgh$$
- 2
Для тела 1 масса равна $m$, высота — $2h$, поэтому $E_{p1} = mg \cdot 2h = 2mgh$.
Ещё 2 шага — в полном решении