Лёгкий рычаг находится в равновесии под действием двух сил. Сила $F_1 = 6\ \text{Н}$. Чему равна сила $F_2$, если длина рычага равна 25 см, а плечо силы $F_1$ равно 15 см?
- 1
Определим плечо силы $F_2$ как расстояние от точки опоры до правого конца рычага.$$l_2 = 25 - 15 = 10\ \text{см}$$
- 2
Запишем условие равновесия рычага: моменты сил относительно точки опоры равны.$$F_1 l_1 = F_2 l_2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Ученик провёл измерения периода колебаний физического маятника для двух случаев. Результаты опытов представлены на рисунках. В опыте 1 длина нити $l_1 = 25\ \text{см}$, масса груза…
- 1
Сравним параметры двух опытов: масса груза в обоих случаях одинакова, а длина нити увеличилась с $25\ \text{см}$ до $1\ \text{м}$, то есть в 4 раза.$$l_2/l_1 = 100/25 = 4$$
- 2
Период увеличился с $1\ \text{с}$ до $2\ \text{с}$, то есть в 2 раза.$$T_2/T_1 = 2/1 = 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке изображён неподвижный блок, с помощью которого равномерно поднимают груз массой 200 кг. Какую силу при этом прикладывают к свободному концу нити? Трением в блоке и массой нити пренебречь.
- 1
Груз поднимают равномерно, поэтому его ускорение равно нулю. Сила натяжения нити уравновешивает силу тяжести.$$T = mg$$
- 2
Неподвижный блок изменяет направление силы, но не изменяет её величину, поэтому сила на свободном конце нити равна натяжению нити.$$F = T = mg$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке представлены графики зависимости смещения $x$ от времени $t$ при колебаниях двух математических маятников. Из предложенного перечня выберите два правильных утверждения.
- 1
Максимальная скорость и максимальная кинетическая энергия маятника достигаются при прохождении положения равновесия, где $x = 0$.
- 2
В точке Б оба маятника находятся в положении равновесия. Следовательно, их кинетическая энергия максимальна, поэтому утверждение 2 верно.$$E_k = E_{k\,\max} \text{ при } x = 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Груз на пружине, совершающий свободные колебания, проходит от крайнего нижнего положения до положения равновесия за 0,5 с. Чему равен период колебания груза?
- 1
При гармонических колебаниях переход от крайнего положения до положения равновесия занимает четверть периода.$$t = \dfrac{T}{4}$$
- 2
Найдём период колебаний груза:$$T = 4t = 4 \cdot 0{,}5 = 2\ \text{с}$$
Время свободного падения камня из состояния покоя равно 4 с. Какое расстояние пролетел камень за это время? Сопротивлением движению пренебречь.
- 1
Так как камень падает из состояния покоя, его начальная скорость равна нулю. Расстояние при свободном падении определяется формулой:$$s = \dfrac{gt^2}{2}$$
- 2
Подставим значения ускорения свободного падения и времени падения:$$s = \dfrac{10 \cdot 4^2}{2} = 80\,\text{м}$$
Ученик провёл измерения периода колебаний физического маятника для трёх случаев. Результаты опытов изображены на рисунках. В опыте 1 длина нити равна $l_1$, масса груза — $m_1$, период колебаний…
- 1
Сравним опыты 1 и 2. Масса груза одинакова $m_1$, а длины нитей различны. При изменении длины период изменился: $T_2 > T_1$. Следовательно, период зависит от длины нити.$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$$
- 2
Сравним опыты 2 и 3. Длина нити одинакова $l_2$, массы грузов различны ($m_1$ и $m_2$), но периоды одинаковы: $T_3 = T_2$. Следовательно, период не зависит от массы груза.
На рисунке показан профиль бегущей по поверхности воды волны. Определите амплитуду волны.
- 1
Амплитуда волны равна максимальному отклонению от положения равновесия, то есть максимальному значению координаты $y$.$$A = y_{\max}$$
- 2
По графику максимальное отклонение равно $2\,\text{см}$.$$A = 2\,\text{см}$$
Тело свободно падает по вертикали с нулевой начальной скоростью в течение 5 с. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Какой путь пройдёт тело за вторую секунду от начала движения?
- 1
Путь, пройденный телом от начала падения за время $t$, определяется формулой:$$s(t)=\dfrac{gt^2}{2}$$
- 2
Путь за вторую секунду найдём как разность пути за 2 с и пути за 1 с:$$s_{\text{второй}}=s(2)-s(1)=\dfrac{10\cdot2^2}{2}-\dfrac{10\cdot1^2}{2}=20-5=15\ \text{м}$$
На рисунке показан профиль волны. Какова амплитуда волны?
- 1
Амплитуда волны равна максимальному отклонению от положения равновесия.$$A = |y_{\max}|$$
- 2
По графику максимальное отклонение волны составляет $6\,\text{см}$.$$A = 6\,\text{см}$$
Ускорение свободного падения вблизи поверхности Меркурия равно $3{,}7\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Атмосфера у планеты отсутствует. Какой путь по вертикали пройдёт камень за $2\ \text{с}$ падения…
- 1
Так как камень начинает падение из состояния покоя, его начальная скорость равна нулю. Путь при свободном падении определяется формулой:$$s = \dfrac{gt^2}{2}$$
- 2
Подставим ускорение свободного падения на Меркурии и время падения:$$s = \dfrac{3{,}7 \cdot 2^2}{2} = 7{,}4\ \text{м}$$
Изображённая на рисунке система находится в равновесии. Блоки и нить очень лёгкие, трение пренебрежимо мало. Масса груза 2 равна 4 кг. Чему равна масса груза 1?
- 1
Так как нить и блоки невесомы, натяжение нити одинаково на всех её участках и обозначим его через $T$.$$T = \mathrm{const}$$
- 2
Подвижный блок поддерживается двумя ветвями нити, поэтому для равновесия системы масса груза 1 в два раза больше массы груза 2.$$m_1 = 2m_2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке представлены графики зависимости смещения $x$ от времени $t$ при колебаниях двух математических маятников. Используя данные графика, выберите два верных утверждения.
- 1
По графику первый маятник совершает в два раза больше колебаний за один и тот же промежуток времени, чем второй. Поэтому его период в два раза меньше.$$T_1 = \dfrac{T_2}{2}$$
- 2
Частота обратно пропорциональна периоду, значит частота первого маятника в два раза больше частоты второго.$$\nu_1 = \dfrac{1}{T_1} = 2\dfrac{1}{T_2} = 2\nu_2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Камень массой 1 кг, брошенный вертикально вверх, достиг максимальной высоты 20 м. Чему равна кинетическая энергия камня в момент броска? Сопротивлением воздуха пренебречь.
- 1
В момент достижения максимальной высоты кинетическая энергия камня равна нулю, поэтому начальная кинетическая энергия полностью превратилась в потенциальную.$$E_{к0} = E_{п}$$
- 2
По закону сохранения механической энергии начальная кинетическая энергия равна потенциальной энергии камня на максимальной высоте.$$E_{к0} = mgh$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Лёгкий рычаг находится в равновесии под действием двух сил. Модуль силы $F_2 = 6\ \text{Н}$. Чему равен модуль силы $F_1$, если плечо силы $\vec{F}_1$ равно $25\ \text{см}$, а плечо силы $\vec{F}_2$…
- 1
Для равновесия рычага моменты сил относительно точки опоры должны быть равны.$$F_1 l_1 = F_2 l_2$$
- 2
Выразим силу $F_1$ и подставим известные значения плеч и силы $F_2$.$$F_1 = \dfrac{F_2 l_2}{l_1} = \dfrac{6 \cdot 15}{25} = 3{,}6\ \text{Н}$$
Шарик на нити, совершающий свободные колебания, проходит от крайнего правого положения до крайнего левого положения за 0,4 с. Чему равна частота колебаний шарика?
- 1
При переходе от одного крайнего положения к другому шарик проходит половину периода колебаний.$$t = \dfrac{T}{2}$$
- 2
Определим период колебаний:$$T = 2t = 2 \cdot 0{,}4 = 0{,}8\ \text{с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело свободно падает с нулевой начальной скоростью. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. На сколько увеличится скорость падения тела за пятую секунду от начала движения?
- 1
При свободном падении тело движется с ускорением свободного падения $g = 10\ \text{м/с}^2$.
- 2
Пятая секунда — это промежуток времени длительностью $t = 1\ \text{с}$. Увеличение скорости равно:$$\Delta v = gt = 10 \cdot 1 = 10\ \text{м/с}$$
Во сколько раз уменьшилась кинетическая энергия движущегося тела, если его скорость уменьшилась в 4 раза?
- 1
Кинетическая энергия тела определяется формулой:$$E_k = \dfrac{mv^2}{2}$$
- 2
При постоянной массе отношение начальной и конечной кинетических энергий равно квадрату отношения скоростей:$$\dfrac{E_{k1}}{E_{k2}} = \left(\dfrac{v_1}{v_2}\right)^2 = 4^2 = 16$$
Мячик падает из состояния покоя с некоторой высоты. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Во сколько раз увеличится скорость мячика в момент удара о Землю, если высоту, с которой падает этот…
- 1
При падении без сопротивления воздуха потенциальная энергия мячика полностью превращается в кинетическую.$$mgh = \dfrac{mv^2}{2}$$
- 2
Скорость мячика перед ударом пропорциональна корню квадратному из высоты падения.$$v = \sqrt{2gh}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия лёгкого рычага. Полученные им результаты для сил и их плеч представлены в таблице. Чему равна сила $F_2$, если рычаг находится…
- 1
Для равновесия лёгкого рычага моменты сил относительно точки опоры равны.$$F_1l_1 = F_2l_2$$
- 2
Выразим силу $F_2$ и подставим значения из таблицы.$$F_2 = \dfrac{F_1l_1}{l_2} = \dfrac{40 \cdot 0{,}4}{0{,}8} = 20\ \text{Н}$$