Шар массой 5 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром, после чего шары движутся как одно целое. Определите массу второго шара, если при ударе потеряно 50 % кинетической…
- 1
Обозначим массу второго шара через $m_2$, начальную скорость первого шара — через $v$, а общую скорость шаров после столкновения — через $V$. По закону сохранения импульса:$$m_1v=(m_1+m_2)V$$
- 2
Выразим скорость шаров после удара:$$V=\frac{m_1v}{m_1+m_2}$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Сплошной металлический цилиндр, подвешенный к динамометру, поочередно полностью опускают сначала в воду, а затем в спирт. Показания динамометра в первом случае составляют 7,2 Н, а во втором — 7,4 Н…
- 1
При полном погружении цилиндра показание динамометра равно разности силы тяжести и выталкивающей силы:$$T = mg - F_A$$
- 2
Запишем показания динамометра для воды и спирта:$$T_{\text{в}} = mg - \rho_{\text{в}}gV,\quad T_{\text{сп}} = mg - \rho_{\text{сп}}gV$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Два свинцовых шарика с массами $m_1 = 100\ \text{г}$ и $m_2 = 200\ \text{г}$ движутся навстречу друг другу со скоростями $v_1 = 4\ \text{м/с}$ и $v_2 = 5\ \text{м/с}$. Какую кинетическую энергию…
- 1
Переведём массы в единицы СИ: $m_1 = 0{,}1\ \text{кг}$, $m_2 = 0{,}2\ \text{кг}$. Направим ось движения первого шарика по его движению.$$v_1 = 4\ \text{м/с},\quad v_2 = -5\ \text{м/с}$$
- 2
При абсолютно неупругом соударении шарики движутся вместе. По закону сохранения импульса найдём их общую скорость.$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Нагреватель включён последовательно с резистором сопротивлением $9\ \Omega$ в сеть с напряжением $240\ \mathrm{В}$. Чему равно сопротивление нагревателя, если мощность, потребляемая резистором…
- 1
Так как резистор и нагреватель соединены последовательно, сила тока в них одинакова. Найдём силу тока по мощности резистора.$$P = I^2R$$
- 2
Подставим известные значения.$$I = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{81}{9}} = 3\ \mathrm{А}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
В электрическую сеть с напряжением 220 В включены шесть резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Определите мощность, потребляемую резистором $R_6$.
- 1
Резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно и имеют одинаковые сопротивления.$$R_{123} = \frac{30}{3} = 10\ \text{Ом}$$
- 2
Резисторы $R_4$ и $R_5$ также соединены параллельно.$$R_{45} = \frac{12}{2} = 6\ \text{Ом}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Шар массой 3 кг, движущийся со скоростью 10 м/с, соударяется с неподвижным шаром массой 2 кг. После удара шары движутся как единое целое. Определите их скорость.
- 1
После удара шары движутся вместе, поэтому их общая масса равна сумме масс шаров.$$m = m_1 + m_2 = 3 + 2 = 5\ \text{кг}$$
- 2
По закону сохранения импульса начальный импульс системы равен конечному.$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело из алюминия, внутри которого имеется воздушная полость, плавает в воде, погрузившись в неё на 0,54 своего объёма. Объём тела (включая полость) равен $0{,}04\ \text{м}^3$. Найдите объём…
- 1
При плавании тела равнодействующая сил равна нулю, поэтому сила Архимеда равна силе тяжести алюминиевой части тела:$$\rho_{\text{в}}gV_{\text{погр}}=\rho_{\text{Al}}gV_{\text{Al}}$$
- 2
Объём погружённой части тела равен:$$V_{\text{погр}}=0{,}54V=0{,}54\cdot0{,}04=0{,}0216\ \text{м}^3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Какое количество керосина израсходовали двигатели самолёта, пролетевшего расстояние 500 км со средней скоростью 250 км/ч, если средняя полезная мощность его двигателей равна 2300 кВт? КПД двигателей…
- 1
Переведём расстояние, скорость и мощность в единицы СИ:$$s = 500\ \text{км} = 5{,}0 \cdot 10^5\ \text{м},\quad v = 250\ \text{км/ч},\quad P = 2300\ \text{кВт} = 2{,}3 \cdot 10^6\ \text{Вт}$$
- 2
Найдём время полёта:$$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{500}{250}\ \text{ч} = 2\ \text{ч} = 7200\ \text{с}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Шар массой 4 кг, движущийся по горизонтальной поверхности с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром такой же массы, после чего шары движутся как одно целое. Определите, во сколько раз…
- 1
Пусть масса каждого шара равна $m$, начальная скорость первого шара — $v$, а скорость шаров после неупругого столкновения — $u$. Второй шар до столкновения покоится.
- 2
По закону сохранения импульса до и после столкновения:$$mv = 2mu$$
Ещё 4 шага — в полном решении
В электрическую сеть с напряжением $U = 120\ \text{В}$ включены пять резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Сопротивления резисторов равны: $R_1 = 2\ \text{Ом}$, $R_2 = 20\ \text{Ом}$…
- 1
Резисторы $R_4$ и $R_5$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление равно:$$R_{45}=\frac{R_4R_5}{R_4+R_5}=\frac{10\cdot10}{10+10}=5\ \text{Ом}$$
- 2
Резистор $R_3$ соединён последовательно с участком $R_{45}$, поэтому сопротивление верхней ветви равно:$$R_{\text{в}}=R_3+R_{45}=15+5=20\ \text{Ом}$$
Ещё 5 шагов — в полном решении
Движущийся шар массой $3\ \text{кг}$ соударяется с неподвижным шаром массой $2\ \text{кг}$. После соударения шары стали двигаться как единое целое со скоростью $6\ \text{м/с}$. Определите…
- 1
До соударения второй шар покоится, поэтому его импульс равен нулю. После соударения шары движутся вместе.$$m_1v_1 + m_2\cdot 0 = (m_1+m_2)V$$
- 2
Выразим первоначальную скорость первого шара и подставим значения.$$v_1 = \frac{(m_1+m_2)V}{m_1} = \frac{(3+2)\cdot 6}{3}=10\ \text{м/с}$$
Какую по величине работу должна совершить сила трения для полной остановки тела массой $1000\ \text{кг}$, движущегося по горизонтальной поверхности со скоростью $10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$?
- 1
При полной остановке конечная скорость тела равна нулю. Работа силы трения по теореме о кинетической энергии равна изменению кинетической энергии.$$A_{\text{тр}} = E_{\text{к, конеч}} - E_{\text{к, нач}}$$
- 2
Начальная кинетическая энергия тела равна:$$E_{\text{к, нач}} = \dfrac{mv^2}{2}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Сплошной кубик с ребром 10 см плавает на границе раздела воды и керосина, погрузившись в воду на 2 см (см. рисунок). Свободная поверхность керосина располагается выше, чем верхняя грань кубика…
- 1
Кубик покоится, поэтому по второму закону Ньютона сила тяжести уравновешивается суммарной выталкивающей силой.$$F_{\text{тяж}} = F_{\text{в}} + F_{\text{к}}$$
- 2
Сила Архимеда со стороны каждой жидкости равна произведению плотности жидкости на объём погружённой в неё части кубика и на ускорение свободного падения.$$\rho_{\text{куб}}Vg = \rho_{\text{в}}V_{\text{в}}g + \rho_{\text{к}}V_{\text{к}}g$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В электрическую сеть с напряжением $U = 180\ \text{В}$ включены шесть резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Определите мощность, потребляемую резистором $R_1$.
- 1
Резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно и имеют одинаковое сопротивление.$$R_{123} = \frac{30}{3} = 10\ \text{Ом}$$
- 2
Резисторы $R_4$ и $R_5$ также соединены параллельно.$$R_{45} = \frac{12}{2} = 6\ \text{Ом}$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Сплошной металлический цилиндр, подвешенный к динамометру, поочередно полностью опускают сначала в воду, а затем в керосин. Показания динамометра в первом случае составляют $3{,}4\ \text{Н}$, а во…
- 1
На цилиндр, полностью погружённый в жидкость, действуют сила тяжести, сила Архимеда и сила натяжения нити. При равновесии показание динамометра равно разности силы тяжести и выталкивающей силы:$$T = mg - \rho_\text{ж}gV$$
- 2
Вычтем показание динамометра в воде из показания в керосине. Примем плотность воды $\rho_\text{в} = 1000\ \text{кг/м}^3$, плотность керосина $\rho_\text{кер} = 800\ \text{кг/м}^3$, $g = 10\ \text{Н/кг}$:$$3{,}8 - 3{,}4 = (1000 - 800) \cdot 10 \cdot V$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Какая часть энергии падающей воды идёт на её нагревание, если температура воды у основания водопада превышает температуру воды у его вершины на $0{,}2\ ^\circ\mathrm{C}$? Высота водопада составляет…
- 1
Пусть масса падающей воды равна $m$. Потенциальная энергия воды на вершине водопада равна:$$E = mgh$$
- 2
На нагревание воды пошло количество теплоты:$$Q = cm\Delta T$$
Ещё 3 шага — в полном решении
В электрическую сеть с напряжением $120\ \text{В}$ включены шесть резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Определите мощность, потребляемую резистором $R_4$.
- 1
Резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление равно:$$\frac{1}{R_{123}}=\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}=\frac{1}{5},\quad R_{123}=5\ \text{Ом}$$
- 2
Резисторы $R_4$ и $R_5$ также соединены параллельно:$$\frac{1}{R_{45}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3},\quad R_{45}=3\ \text{Ом}$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Движущийся со скоростью $3\ \text{м/с}$ шар массой $2\ \text{кг}$ соударяется с неподвижным шаром массой $1\ \text{кг}$. После удара шары движутся как единое целое. Чему равна скорость движения…
- 1
По закону сохранения импульса сумма импульсов шаров до столкновения равна импульсу системы после столкновения.$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$
- 2
Второй шар неподвижен, поэтому $v_2 = 0$. Подставим значения:$$2 \cdot 3 + 1 \cdot 0 = (2 + 1)v$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В электрическую сеть с напряжением 120 В включены шесть резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Определите мощность, потребляемую резистором $R_1$.
- 1
Резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Так как их сопротивления одинаковы и равны $15\ \Omega$, сопротивление первого участка цепи равно:$$R_{123}=\frac{15}{3}=5\ \Omega$$
- 2
Резисторы $R_4$ и $R_5$ также соединены параллельно:$$R_{45}=\frac{6}{2}=3\ \Omega$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Конькобежец массой 80 кг, стоя на коньках на льду, бросает вперёд в горизонтальном направлении предмет со скоростью $20\ \text{м/с}$ и откатывается назад на 40 см. Найдите массу предмета, если…
- 1
После броска конькобежец движется назад и останавливается под действием силы трения. Работа силы трения по модулю равна начальной кинетической энергии конькобежца.$$\mu M g s = \frac{M v^2}{2}$$
- 2
Выразим скорость конькобежца сразу после броска и подставим данные задачи. Примем $g = 10\ \text{м/с}^2$.$$v = \sqrt{2\mu g s} = \sqrt{2 \cdot 0{,}02 \cdot 10 \cdot 0{,}40} = 0{,}4\ \text{м/с}$$
Ещё 2 шага — в полном решении