Решение: Плотность плавающего кубика
Сплошной кубик с ребром 10 см плавает на границе раздела воды и керосина, погрузившись в воду на 2 см (см. рисунок). Свободная поверхность керосина располагается выше, чем верхняя грань кубика. Определите плотность вещества, из которого изготовлен кубик.
Решение по шагам
4 шагаКубик покоится, поэтому по второму закону Ньютона сила тяжести уравновешивается суммарной выталкивающей силой.
$$F_{\text{тяж}} = F_{\text{в}} + F_{\text{к}}$$Сила Архимеда со стороны каждой жидкости равна произведению плотности жидкости на объём погружённой в неё части кубика и на ускорение свободного падения.
$$\rho_{\text{куб}}Vg = \rho_{\text{в}}V_{\text{в}}g + \rho_{\text{к}}V_{\text{к}}g$$Площадь горизонтального сечения кубика одинакова для обеих жидкостей. Поэтому объёмы частей можно заменить соответствующими высотами. В воде находится часть высотой 2 см, а в керосине — часть высотой $10-2=8$ см.
$$\rho_{\text{куб}} \cdot 10 = 1000 \cdot 2 + 800 \cdot 8$$Плотность керосина принимаем равной $800\ \text{кг/м}^3$, плотность воды — $1000\ \text{кг/м}^3$.
$$\rho_{\text{куб}} = \frac{1000 \cdot 2 + 800 \cdot 8}{10} = 840\ \text{кг/м}^3$$Плотность вещества кубика равна $840\ \text{кг/м}^3$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают только выталкивающую силу воды и не учитывают силу Архимеда со стороны керосина.
Принимают высоту части кубика в керосине равной 2 см вместо 8 см.
Не используют условие равновесия тела.