Решение: Мощность резистора в цепи
В электрическую сеть с напряжением $U = 180\ \text{В}$ включены шесть резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Определите мощность, потребляемую резистором $R_1$.
Решение по шагам
6 шаговРезисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно и имеют одинаковое сопротивление.
$$R_{123} = \frac{30}{3} = 10\ \text{Ом}$$Резисторы $R_4$ и $R_5$ также соединены параллельно.
$$R_{45} = \frac{12}{2} = 6\ \text{Ом}$$Полученные группы соединены последовательно с резистором $R_6$, поэтому общее сопротивление цепи равно:
$$R_{\text{общ}} = R_{123} + R_{45} + R_6 = 10 + 6 + 4 = 20\ \text{Ом}$$Сила тока в последовательной части цепи:
$$I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{180}{20} = 9\ \text{А}$$Напряжение на параллельной группе $R_1$, $R_2$, $R_3$:
$$U_{123} = I R_{123} = 9 \cdot 10 = 90\ \text{В}$$При параллельном соединении напряжение на каждом резисторе одинаково, поэтому напряжение на $R_1$ равно $90\ \text{В}$. Мощность резистора $R_1$:
$$P_1 = \frac{U_1^2}{R_1} = \frac{90^2}{30} = 270\ \text{Вт}$$Мощность, потребляемая резистором $R_1$, равна $270\ \text{Вт}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединёнными последовательно.
Использовать для резистора $R_1$ напряжение всей цепи $180\ \text{В}$ вместо напряжения параллельной группы.
Забыть, что при параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково.