Решение: Плотность неизвестной жидкости
Сплошной кубик с ребром 10 см плавает на границе раздела воды и неизвестной жидкости, плотность которой меньше плотности воды, погрузившись в воду на 2 см. Плотность вещества, из которого изготовлен кубик, равна $840\ \text{кг}/\text{м}^3$. Свободная поверхность неизвестной жидкости располагается выше, чем верхняя грань кубика. Определите плотность неизвестной жидкости.
Решение по шагам
4 шагаКубик находится в равновесии, поэтому его вес равен сумме выталкивающих сил, действующих со стороны воды и неизвестной жидкости.
$$\rho_\text{в}gV_\text{в}+\rho_\text{н}gV_\text{н}=\rho_\text{к}gV$$Поскольку кубик имеет постоянное сечение, объёмы его частей пропорциональны высотам погружения. В воде находится часть высотой 2 см, в неизвестной жидкости — часть высотой $10-2=8$ см.
$$V_\text{в}=2S,\quad V_\text{н}=8S,\quad V=10S$$Подставим плотность воды $\rho_\text{в}=1000\ \text{кг}/\text{м}^3$ и плотность кубика $\rho_\text{к}=840\ \text{кг}/\text{м}^3$. Сокращая $gS$, получаем:
$$1000\cdot2+\rho_\text{н}\cdot8=840\cdot10$$Решим уравнение относительно плотности неизвестной жидкости:
$$\rho_\text{н}=\frac{840\cdot10-1000\cdot2}{8}=800\ \text{кг}/\text{м}^3$$Плотность неизвестной жидкости равна $800\ \text{кг}/\text{м}^3$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают выталкивающую силу только со стороны воды.
Считают, что в неизвестной жидкости находится часть кубика высотой 10 см, не вычитая погружение в воду.
Используют объёмы частей кубика в неправильном отношении 2:10 вместо 2:8.