Решение: Нагревание воды при падении
Чему была равна температура воды у вершины водопада, если у его основания она равна 20 °C? Высота водопада составляет 100 м. Считать, что 84% энергии падающей воды идёт на её нагревание.
Решение по шагам
5 шаговПри падении вода теряет потенциальную энергию. 84% этой энергии идёт на нагревание воды:
$$Q = 0{,}84mgh$$Количество теплоты, полученное водой при нагревании, равно:
$$Q = cm\Delta T$$Приравняем выражения для количества теплоты и сократим массу воды:
$$0{,}84mgh = cm\Delta T,\qquad \Delta T = \dfrac{0{,}84gh}{c}$$Подставим значения $g = 9{,}8\ \text{Н/кг}$, $h = 100\ \text{м}$ и $c = 4200\ \text{Дж/(кг·°C)}$:
$$\Delta T = \dfrac{0{,}84 \cdot 9{,}8 \cdot 100}{4200} = 0{,}196\ ^\circ\text{C}$$У основания вода горячее, чем у вершины, поэтому температуру у вершины найдём вычитанием:
$$t_{\text{верш}} = 20 - 0{,}196 \approx 19{,}8\ ^\circ\text{C}$$Температура воды у вершины водопада была примерно 19,8 °C.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считают, что вся потенциальная энергия превращается в тепло, и не учитывают КПД 84%.
Прибавляют повышение температуры к температуре у основания вместо вычитания.
Не сокращают или неверно учитывают массу воды.
Используют значение удельной теплоёмкости воды без единиц измерения.