Решение: Неупругое соударение шаров
Шары массами 6 и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, соударяются, после чего движутся как одно целое. В результате соударения выделилось 19,2 Дж энергии. Определите, с какой по модулю скоростью относительно Земли двигались шары до соударения.
Решение по шагам
5 шаговПусть шары до соударения двигались со скоростями $v$ и $-v$, а после соударения их общая скорость равна $u$. По закону сохранения импульса:
$$6v - 4v = (6 + 4)u$$Найдём скорость шаров после соударения:
$$u = \frac{2v}{10} = \frac{v}{5}$$Выделившаяся энергия равна уменьшению кинетической энергии системы:
$$19{,}2 = \frac{6v^2}{2} + \frac{4v^2}{2} - \frac{10u^2}{2}$$Подставим $u = \dfrac{v}{5}$ и решим уравнение:
$$19{,}2 = 5v^2 - 5\left(\frac{v}{5}\right)^2 = 5v^2 - \frac{v^2}{5} = 4{,}8v^2$$Отсюда:
$$v^2 = \frac{19{,}2}{4{,}8} = 4, \qquad v = 2\ \text{м/с}$$До соударения шары двигались со скоростью 2 м/с.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать импульсы шаров направленными в одну сторону, хотя шары движутся навстречу.
Использовать закон сохранения кинетической энергии при неупругом соударении.
Забыть, что после соударения масса движущегося тела равна 10 кг.