Решение: Изменение кинетической энергии при столкновении
Шар массой 4 кг, движущийся по горизонтальной поверхности с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром такой же массы, после чего шары движутся как одно целое. Определите, во сколько раз изменилась кинетическая энергия системы шаров в результате соударения.
Решение по шагам
6 шаговПусть масса каждого шара равна $m$, начальная скорость первого шара — $v$, а скорость шаров после неупругого столкновения — $u$. Второй шар до столкновения покоится.
По закону сохранения импульса до и после столкновения:
$$mv = 2mu$$Следовательно, общая скорость шаров после столкновения равна:
$$u = \dfrac{v}{2}$$Начальная кинетическая энергия системы равна энергии первого шара:
$$E_1 = \dfrac{mv^2}{2}$$После столкновения оба шара движутся вместе, поэтому их кинетическая энергия равна:
$$E_2 = \dfrac{2m u^2}{2} = m\left(\dfrac{v}{2}\right)^2 = \dfrac{mv^2}{4}$$Сравним конечную и начальную энергии:
$$\dfrac{E_2}{E_1} = \dfrac{mv^2/4}{mv^2/2} = \dfrac{1}{2}$$Кинетическая энергия системы стала в 2 раза меньше: $E_2 = \dfrac{1}{2}E_1$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что после столкновения движутся два шара общей массой $2m$.
Считать, что скорость шаров после столкновения равна начальной скорости первого шара.
Сравнивать энергии только одного шара до и после столкновения.