Решение: Мощность резистора в цепи
В электрическую сеть с напряжением $200\ \text{В}$ включены пять резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Сопротивления резисторов равны: $R_1=10\ \text{Ом}$, $R_2=20\ \text{Ом}$, $R_3=14\ \text{Ом}$, $R_4=R_5=12\ \text{Ом}$. Определите мощность, потребляемую резистором $R_3$.
Решение по шагам
7 шаговРезисторы $R_4$ и $R_5$ соединены параллельно. Их общее сопротивление равно:
$$R_{45}=\frac{R_4R_5}{R_4+R_5}=\frac{12\cdot12}{12+12}=6\ \text{Ом}$$Резистор $R_3$ соединён последовательно с участком $R_{45}$, поэтому сопротивление верхней ветви:
$$R_{\text{в}}=R_3+R_{45}=14+6=20\ \text{Ом}$$Верхняя ветвь с сопротивлением $20\ \text{Ом}$ соединена параллельно с резистором $R_2=20\ \text{Ом}$. Сопротивление параллельного участка:
$$R_{\parallel}=\frac{20\cdot20}{20+20}=10\ \text{Ом}$$Общее сопротивление цепи с учётом последовательного резистора $R_1$:
$$R_{\text{общ}}=R_1+R_{\parallel}=10+10=20\ \text{Ом}$$Сила тока в цепи и напряжение на параллельном участке равны:
$$I=\frac{U}{R_{\text{общ}}}=\frac{200}{20}=10\ \text{А},\qquad U_{\parallel}=IR_{\parallel}=10\cdot10=100\ \text{В}$$Ток в верхней ветви, а значит и через резистор $R_3$, равен:
$$I_3=\frac{U_{\parallel}}{R_{\text{в}}}=\frac{100}{20}=5\ \text{А}$$Мощность, потребляемая резистором $R_3$:
$$P_3=I_3^2R_3=5^2\cdot14=350\ \text{Вт}$$Мощность резистора $R_3$ равна $350\ \text{Вт}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать резисторы $R_4$ и $R_5$ соединёнными последовательно.
Использовать общий ток цепи вместо тока верхней ветви при вычислении мощности $R_3$.
Забыть, что резистор $R_3$ соединён последовательно с параллельным участком $R_4$ и $R_5$.