Решение: Мощность резистора в цепи
В электрическую сеть с напряжением $120\ \text{В}$ включены шесть резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Определите мощность, потребляемую резистором $R_4$.
Решение по шагам
6 шаговРезисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление равно:
$$\frac{1}{R_{123}}=\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}=\frac{1}{5},\quad R_{123}=5\ \text{Ом}$$Резисторы $R_4$ и $R_5$ также соединены параллельно:
$$\frac{1}{R_{45}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3},\quad R_{45}=3\ \text{Ом}$$Эквивалентные сопротивления трёх участков соединены последовательно, поэтому сопротивление всей цепи:
$$R=R_{123}+R_{45}+R_6=5+3+2=10\ \text{Ом}$$Сила тока в неразветвлённой части цепи:
$$I=\frac{U}{R}=\frac{120}{10}=12\ \text{А}$$Напряжение на параллельном участке с резисторами $R_4$ и $R_5$:
$$U_{45}=IR_{45}=12\cdot3=36\ \text{В}$$При параллельном соединении напряжение на каждом резисторе одинаково, поэтому $U_4=36\ \text{В}$. Мощность резистора $R_4$:
$$P_4=\frac{U_4^2}{R_4}=\frac{36^2}{6}=216\ \text{Вт}$$Мощность, потребляемая резистором $R_4$, равна $216\ \text{Вт}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают сопротивления параллельно соединённых резисторов вместо вычисления их эквивалентного сопротивления.
Используют для резистора $R_4$ напряжение всей цепи $120\ \text{В}$ вместо напряжения на средней параллельной ветви.
Забывают, что при параллельном соединении напряжение на резисторах одинаково.