Решение: Плавание кубика в жидкостях
Сплошной кубик плотностью $900\ \text{кг/м}^3$ плавает на границе раздела воды и керосина, погрузившись в воду на глубину $4\ \text{см}$. Слой керосина целиком покрывает кубик. Определите длину ребра кубика.
Решение по шагам
5 шаговКубик находится в равновесии, поэтому по второму закону Ньютона сумма сил равна нулю. Сила тяжести уравновешивается выталкивающими силами со стороны воды и керосина.
$$F_{\text{тяж}}=F_{\text{А,в}}+F_{\text{А,к}}$$Обозначим длину ребра кубика через $a$. Объём части кубика, погружённой в воду, равен $a^2\cdot0{,}04$, а объём части в керосине — $a^2(a-0{,}04)$.
$$V_{\text{в}}=0{,}04a^2,\qquad V_{\text{к}}=a^2(a-0{,}04)$$Запишем условие равновесия, используя плотность воды $1000\ \text{кг/м}^3$, плотность керосина $800\ \text{кг/м}^3$ и плотность кубика $900\ \text{кг/м}^3$.
$$1000g\cdot0{,}04a^2+800g\cdot a^2(a-0{,}04)=900g\cdot a^3$$Сократим на $ga^2$ и решим полученное уравнение.
$$40+800(a-0{,}04)=900a;\quad 40+800a-32=900a;\quad a=0{,}08\ \text{м}$$Следовательно, длина ребра кубика равна $8\ \text{см}$. При этом слой керосина имеет толщину $8-4=4\ \text{см}$, то есть полностью покрывает кубик.
Длина ребра кубика: $a=0{,}08\ \text{м}=8\ \text{см}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают выталкивающую силу только со стороны воды.
Используют объём всего кубика для расчёта выталкивающей силы одной жидкости.
Не переводят глубину погружения из сантиметров в метры.
Забывают, что часть кубика находится в керосине.