Решение: Столкновение вагонов и остановка
Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью $2\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$, сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью $1\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$ относительно Земли, и автоматически с ним сцепляется. Какой путь они пройдут до полной остановки, если будут двигаться после сцепки с ускорением $0{,}005\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$?
Решение по шагам
6 шаговНаправим ось вдоль движения первого вагона. Тогда скорость первого вагона $v_1=2\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$, а скорость второго вагона, движущегося навстречу, $v_2=-1\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$.
После столкновения вагоны сцепляются, поэтому рассматриваем их как единую систему и применяем закон сохранения импульса.
$$m v_1 + m v_2 = (2m)v_0$$Находим скорость сцепившихся вагонов сразу после столкновения:
$$v_0=\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{2-1}{2}=0{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$После сцепления вагоны движутся равнозамедленно с ускорением $a=0{,}005\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Используем формулу связи скорости, ускорения и перемещения при конечной скорости, равной нулю.
$$v^2-v_0^2=2as$$Так как ускорение направлено противоположно скорости, $a=-0{,}005\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Тогда:
$$0-(0{,}5)^2=2\cdot(-0{,}005)\cdot s$$Следовательно, путь до полной остановки равен:
$$s=\frac{(0{,}5)^2}{2\cdot0{,}005}=25\ \text{м}$$После сцепления вагоны пройдут до полной остановки путь $25\ \text{м}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать противоположные направления движения вагонов и складывать скорости как положительные.
Использовать закон сохранения механической энергии при неупругом столкновении.
Применить ускорение $0{,}005\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ до столкновения, хотя оно задано только для движения после сцепки.
Забыть, что масса сцепившихся вагонов равна $2m$.