Решение: Теплота при неупругом столкновении
Шар массой $2\ \text{кг}$, движущийся со скоростью $4\ \text{м/с}$, соударяется с шаром массой $3\ \text{кг}$, движущимся ему навстречу по той же прямой со скоростью $4\ \text{м/с}$. После удара шары движутся как одно целое. Определите, какое количество теплоты выделилось в результате соударения.
Решение по шагам
6 шаговВыберем положительное направление в сторону движения шара массой $2\ \text{кг}$. Тогда скорость второго шара направлена противоположно: $v_2=-4\ \text{м/с}$.
По закону сохранения импульса найдём общую скорость шаров после соударения:
$$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)V$$Подставим значения:
$$V=\frac{2\cdot4+3\cdot(-4)}{2+3}=\frac{-4}{5}=-0{,}8\ \text{м/с}$$Начальная кинетическая энергия системы равна:
$$E_{\text{к, нач}}=\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}=\frac{2\cdot4^2}{2}+\frac{3\cdot4^2}{2}=40\ \text{Дж}$$После удара кинетическая энергия слипшихся шаров равна:
$$E_{\text{к, кон}}=\frac{(m_1+m_2)V^2}{2}=\frac{5\cdot0{,}8^2}{2}=1{,}6\ \text{Дж}$$Уменьшение механической энергии перешло во внутреннюю энергию шаров и окружающей среды, поэтому количество выделившейся теплоты равно:
$$Q=E_{\text{к, нач}}-E_{\text{к, кон}}=40-1{,}6=38{,}4\ \text{Дж}$$Количество выделившейся теплоты: $Q=38{,}4\ \text{Дж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать противоположные направления движения шаров при записи закона сохранения импульса.
Использовать сумму, а не разность начальной и конечной кинетических энергий.
Считать, что после удара кинетическая энергия сохраняется, хотя шары движутся как одно целое.