Решение: Неупругое столкновение шаров
Шар массой 5 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром, после чего шары движутся как одно целое. Определите массу второго шара, если при ударе потеряно 50 % кинетической энергии.
Решение по шагам
6 шаговОбозначим массу второго шара через $m_2$, начальную скорость первого шара — через $v$, а общую скорость шаров после столкновения — через $V$. По закону сохранения импульса:
$$m_1v=(m_1+m_2)V$$Выразим скорость шаров после удара:
$$V=\frac{m_1v}{m_1+m_2}$$Начальная кинетическая энергия системы равна кинетической энергии первого шара, а конечная — энергии движущихся вместе шаров:
$$E_{\text{нач}}=\frac{m_1v^2}{2},\qquad E_{\text{кон}}=\frac{(m_1+m_2)V^2}{2}$$Подставим выражение для $V$ и найдём отношение конечной энергии к начальной:
$$\frac{E_{\text{кон}}}{E_{\text{нач}}}=\frac{m_1}{m_1+m_2}$$Поскольку потеряно 50 % кинетической энергии, конечная энергия составляет 50 % начальной:
$$\frac{m_1}{m_1+m_2}=0{,}5$$Подставим $m_1=5\,\text{кг}$ и решим уравнение:
$$\frac{5}{5+m_2}=0{,}5\quad\Rightarrow\quad 5=2{,}5+0{,}5m_2\quad\Rightarrow\quad m_2=5\,\text{кг}$$Масса второго шара равна 5 кг.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что второй шар до столкновения покоится.
Использовать закон сохранения кинетической энергии при неупругом столкновении.
Считать, что потеряно 50 % импульса, хотя в условии указана потеря кинетической энергии.