Задание 21 ОГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Пусть шары до соударения двигались со скоростями $v$ и $-v$, а после соударения их общая скорость равна $u$. По закону сохранения импульса:$$6v - 4v = (6 + 4)u$$

Найдём скорость шаров после соударения:$$u = \frac{2v}{10} = \frac{v}{5}$$

Резисторы соединены последовательно, поэтому сопротивление участка $AC$ равно сумме сопротивлений резисторов.$$R_{AC} = R_1 + R_2 = 1 + 0{,}5 = 1{,}5\ \text{Ом}$$

По закону Ома найдём силу тока в цепи.$$I = \dfrac{U_{AC}}{R_{AC}} = \dfrac{6}{1{,}5} = 4\ \text{А}$$

Направим ось вдоль движения первого вагона. Тогда скорость первого вагона $v_1=2\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$, а скорость второго вагона, движущегося навстречу, $v_2=-1\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

После столкновения вагоны сцепляются, поэтому рассматриваем их как единую систему и применяем закон сохранения импульса.$$m v_1 + m v_2 = (2m)v_0$$

Резисторы соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление равно сумме сопротивлений.$$R_{AC} = R_1 + R_2 = 1 + 0{,}5 = 1{,}5\ \text{Ом}$$

По закону Ома найдём силу тока в цепи. При последовательном соединении эта сила тока одинакова в обоих резисторах.$$I = \dfrac{U_{AC}}{R_{AC}} = \dfrac{6}{1{,}5} = 4\ \text{А}$$

При падении вода теряет потенциальную энергию. 84% этой энергии идёт на нагревание воды:$$Q = 0{,}84mgh$$

Количество теплоты, полученное водой при нагревании, равно:$$Q = cm\Delta T$$

Выберем положительным направление движения снаряда до разрыва. До разрыва масса снаряда равна сумме масс осколков: $m = 1 + 1 = 2\ \text{кг}$.$$p_{\text{до}} = 2v$$

После разрыва первый осколок движется в положительном направлении со скоростью $800\ \text{м/с}$, а второй — в противоположном направлении, поэтому его скорость равна $-400\ \text{м/с}$.$$p_{\text{после}} = 1\cdot 800 + 1\cdot(-400)$$

Резисторы $R_4$ и $R_5$ соединены параллельно. Их общее сопротивление равно$$R_{45} = \frac{R_4R_5}{R_4+R_5} = \frac{10\cdot10}{10+10}=5\ \text{Ом}$$

Резисторы $R_3$, $R_4$ и $R_5$ образуют верхнюю ветвь. Её сопротивление$$R_{\text{в}}=R_3+R_{45}=15+5=20\ \text{Ом}$$

Выберем положительное направление в сторону движения шара массой $2\ \text{кг}$. Тогда скорость второго шара направлена противоположно: $v_2=-4\ \text{м/с}$.

По закону сохранения импульса найдём общую скорость шаров после соударения:$$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)V$$

По закону сохранения импульса суммарный импульс шаров до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения.$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$

Второй шар до столкновения неподвижен, поэтому $v_2 = 0$. Подставим известные значения:$$2v_1 + 1 \cdot 0 = (2 + 1) \cdot 2$$

Выберем положительное направление вдоль движения первого тела. Тогда скорость второго тела имеет отрицательный знак. Переведём массы в килограммы: $800\ \text{г} = 0{,}8\ \text{кг}$, $400\ \text{г} = 0{,}4\ \text{кг}$.$$m_1=0{,}8\ \text{кг},\quad m_2=0{,}4\ \text{кг},\quad v_1=4\ \text{м/с},\quad v_2=-2\ \text{м/с}$$

После удара тела движутся вместе, поэтому их общая масса равна $m_1+m_2$, а скорость одинакова и равна $v$.$$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v$$

Переведём объём шарика в единицы СИ:$$V=0{,}01\ \text{см}^3=0{,}01\cdot10^{-6}\ \text{м}^3=1\cdot10^{-8}\ \text{м}^3$$

Так как шарик движется равномерно, его кинетическая энергия не изменяется. Работа силы тяжести расходуется на работу против выталкивающей силы и сопротивления воды. Поэтому количество выделившейся теплоты равно работе силы сопротивления:$$Q=F_\text{сопр}h=(mg-F_A)h$$

Переведём массу автомобиля в единицы СИ: $1\ \mathrm{т} = 1000\ \mathrm{кг}$.

По второму закону Ньютона равнодействующая сил равна $ma$. Сила тяги направлена по движению, а сила сопротивления — противоположно:$$F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}} = ma$$

Выберем положительное направление совпадающим с направлением движения первого вагона. Тогда скорость второго вагона равна $-1\ \text{м/с}$. По закону сохранения импульса найдём скорость сцепленных вагонов сразу после столкновения.$$m v_1 + m v_2 = (m + m)u$$

Подставим значения скоростей. Масса вагонов сокращается.$$u = \frac{2 - 1}{2} = 0{,}5\ \text{м/с}$$

В верхней точке петли центростремительное ускорение направлено вниз, к центру окружности. На лётчика действуют сила тяжести и сила реакции сиденья.$$mg + N = m\dfrac{v^2}{R}$$

При невесомости сила реакции сиденья равна нулю: $N = 0$. Следовательно, центростремительное ускорение создаётся только силой тяжести.$$mg = m\dfrac{v^2}{R}$$

Энергия, полученная первым шаром, пошла на его нагревание:$$E = Q = cm\Delta T$$

Энергия, полученная вторым шаром, превратилась в его кинетическую энергию:$$E = E_k = \dfrac{mv^2}{2}$$

В наивысшей точке петли на лётчика действуют сила тяжести и сила реакции кресла. При невесомости сила реакции кресла равна нулю.$$N = 0$$

По второму закону Ньютона сила тяжести должна обеспечивать центростремительное ускорение лётчика.$$mg = m\dfrac{v^2}{R}$$

Поскольку автомобиль движется равномерно и прямолинейно, равнодействующая горизонтальных сил равна нулю. Следовательно, сила тяги по модулю равна силе трения:$$F_{\text{т}} = F_{\text{тр}}$$

На горизонтальной поверхности сила трения определяется формулой:$$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg$$

Резисторы $R_4$ и $R_5$ соединены параллельно. Их общее сопротивление равно:$$R_{45} = \frac{R_4R_5}{R_4 + R_5} = \frac{12 \cdot 12}{12 + 12} = 6\ \text{Ом}$$

Резистор $R_3$ соединён последовательно с участком $R_{45}$, поэтому сопротивление верхней ветви:$$R_{\text{в}} = R_3 + R_{45} = 14 + 6 = 20\ \text{Ом}$$

На покоящийся кубик действуют сила тяжести и две выталкивающие силы: со стороны воды и со стороны керосина. Так как кубик плавает, сумма выталкивающих сил равна силе тяжести.$$\rho_\text{в}gV_\text{в}+\rho_\text{к}gV_\text{к}=\rho_\text{т}gV$$

Пусть $h$ — глубина погружения кубика в воду, а $a=0{,}20\ \text{м}$ — ребро кубика. Площадь горизонтального сечения кубика равна $S=a^2$. Объёмы частей кубика в воде и керосине равны $V_\text{в}=Sh$ и $V_\text{к}=S(a-h)$.

Кубик находится в равновесии, поэтому по второму закону Ньютона сумма сил равна нулю. Сила тяжести уравновешивается выталкивающими силами со стороны воды и керосина.$$F_{\text{тяж}}=F_{\text{А,в}}+F_{\text{А,к}}$$

Обозначим длину ребра кубика через $a$. Объём части кубика, погружённой в воду, равен $a^2\cdot0{,}04$, а объём части в керосине — $a^2(a-0{,}04)$.$$V_{\text{в}}=0{,}04a^2,\qquad V_{\text{к}}=a^2(a-0{,}04)$$